Ещё один способ перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему заключается в подборе чисел, которые должны входить в состав ряда степеней двойки, и, просуммировав которые, мы получим заданное десятичное число.

Ещё раз запишем полученные результаты степень двойки по возрастанию для лучшего визуального восприятия данного ряда чисел:
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024

Рассмотрим этот способ перевода на конкретном примере: переведём число 567 из десятичной системы счисления в двоичную систему.

Видно, что первое значение, которое входит в ряд степеней двойки и меньше заданного числа 567, – это 512. Записываем 1 для данного разряда и выполняем вычитание: 567–512.

Получилось число 55. Следующее число, входящее в заданный ряд и меньшее теперь уже числа 55 – это 32: в соответствующем данному числу разряде тоже надо поставить 1. Но между 512 и числом 32 располагаются в записанном нами ряду степеней двойки числа 64, 128, 256. Мы их не можем миновать просто так и оставить без внимания: запишем в соответствующих им разрядах нули. Итого, запись нашего двоичного числа преобразуется уже в следующий вид: 10001 (первая единица соответствует 512–ти, нули – 256, 128, 64, и последняя единица –32–м)
Выполняем действие: 55–32=23 . Следующее после 32 число 16 сразу подходит нам, так как оно меньше 23. Следовательно, в разряде, соответствующем 16, мы тоже записываем 1. Двоичное число приобретает вид: 100011.

Вновь выполняем действие: 23–16=7. Следующее, подходящее для результата число ряда – это 4. В разряде, соответствующем числу 8 (которое мы миновали), мы ставим 0, а в разряде, соответствующем 4, пишем 1. Двоичное число приобретает вид: 10001101.

Вновь выполняем действие: 7–4=3. Следующее подходящее число – 2 . Ставим в соответствующем разряде 1.

Выполняем действие: 3–2=1. Ставим последнюю единицу в разряде, соответствующем 1. Законченная запись числа приобретает вид: 1000110111.

Все объяснения можно было свести к следующей записи:

1 0 0 0 1 1 0 1 1 1

512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

из которой явственно видно, суммированием каких чисел ряда степеней двойки можно получить заданное число 567. Над нужными числами стоят 1, над числами, не используемыми при суммировании, ставится 0.

Ну а теперь, для закрепления, переведём число 736 в двоичную систему счисления:

1 0 1 1 1 0 0 0 0 0

512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

При изучении темы о переводе чисел различных систем счисления перед преподавателями возникает проблема – как заинтересовать учащихся процессом перевода: ведь просто выполнять арифметические действия представляется малоинтересным. Можно предложить им задание на закрепление, суть которого заключается в переводе координат точек, представленных в недесятичных системах счисления, в их обычный десятичный вид записи числа. Затем эти координаты использовать при построении рисунка в графическом редакторе Microsoft Paint (на рис.1 представлена сетка для построения, которую учитель должен приготовить заранее).

Перевод чисел двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной систем счисления в десятичную систему (варианты заданий)

Вариант №1

Координаты точек представлены в недесятичной системе счисления. Выполните перевод координат в десятичную систему счисления и отметьте точки на координатной плоскости. Правильно сделав перевод и соединив последовательно все точки, получите некий рисунок.

продолжение таблицы

Результат построения на рис.2

Вариант №2

Координаты точек представлены в недесятичной системе счисления. Выполните перевод координат в десятичную систему счисления и отметьте точки на координатной плоскости. Правильно сделав перевод и соединив последовательно все точки, получите некий рисунок.

продолжение таблицы

Результат построения на рис.3

Вариант №3

Координаты точек представлены в недесятичной системе счисления. Выполните перевод координат в десятичную систему счисления и отметьте точки на координатной плоскости. Правильно сделав перевод и соединив последовательно все точки, получите некий рисунок.

продолжение таблицы

Результат построения на рис.4

Вариант №4

Координаты точек представлены в недесятичной системе счисления. Выполните перевод координат в десятичную систему счисления и отметьте точки на координатной плоскости. Правильно сделав перевод и соединив последовательно все точки, получите некий рисунок.

продолжение таблицы

Результат построения на рис.5