Не секрет, что успешность изучения школьного курса математики в значительной мере зависит от того, какими средствами и методами ведется обучение. Опыт показывает, что идеи, заложенные в действующих программах и учебниках, не усваиваются учащимися с должной глубиной, если само обучение математике не строится на основе возбуждения познавательной активности школьников, а ведется, пусть даже при весьма активной деятельности учителя, но пассивной деятельности учащихся.
Одним из важнейших средств интенсификации обучения математике считаю эффективную организацию и управление поисковой деятельностью школьников в процессе решения различных математических задач и упражнений.
Важно то, что при решении задач в процессе обучения математике возможно самым естественным образом формировать у школьников творческую активность наряду с реализацией одной из основных целей обучения математике – формированием той системы математических знаний, умений и навыков, которая предусмотрена программой и отражена в учебниках математики.
Естественно, что в системе задач школьного курса математики необходимы задачи иллюстративного характера, тренировочные упражнения, задачи, связанные с отработкой того или иного навыка, то есть те задачи, которые являются обычными для школьного курса. Однако место, которое они должны занимать в обучении математике, должно быть четко определено, а время, затрачиваемое на их решение, должно быть соразмерено с планируемым результатом обучения и его значимостью во всей системе математической подготовки учащихся. То учебное время и та “учебная энергия” школьников, которые могут высвобождаться в результате должного ограничения числа традиционных задач и упражнений, могут быть использованы с большей пользой на другие цели, в частности на воспитание у учащихся устойчивого интереса к изучению математики, творческого отношения к учебной деятельности. Понятно, что для этого необходима постановка учебных математических задач проблемного характера, использование задач для обучения учащихся способам самостоятельной деятельности, овладения ими методами научного познания.
Обучаю школьников математике более двух десятков лет. Считаю в корне неправильным подход к ведению предмета, когда ребенок слепо штудирует предмет в погоне за всеобщей успеваемостью; полагаю, что учитель и ученик абсолютно равнодушны к предмету там, где главной целью является хорошая отметка. В своей работе отказываюсь от прямого принуждения как метода, не дающего результатов в современных условиях, воспитываю в себе терпимость к детским недостаткам; свой стиль общения с учениками строю на следующем: не запрещать, а направлять; не принуждать, а убеждать; не командовать, а организовывать. Важно заменить принуждение желанием, которое порождает успех. Делаю ставку на самостоятельность и самодеятельность детей.
В своей работе удачно использую проблемное обучение, преподавая предмет в атмосфере дружелюбия, увлеченности; главным для меня в процессе обучения является постановка перед учащимися на уроках маленьких проблем типа “что бы это значило?” – и старание совместно с ними ответить на вопрос, в результате чего происходит творческое овладение профессиональными знаниями, умениями, навыками и развитие мыслительных способностей учащихся.
Проблемное обучение стараюсь сочетать с элементами методики сотрудничества. Проблема сотрудничества привлекла тем, что:
а) подход к ребенку гуманно-личностный;
б) преобладающий метод – проблемно-поисковый,
творческий, диалогический, игровой;
в) организационные формы: индивидуальная +
групповая, дифференцированная.
Возвращаясь к проблемному методу обучения, отмечу, что важным средством активизации мыслительной деятельности учащихся является “обучение через открытие”, в результате чего ученики испытывают удовольствие от деятельности, переживание учеником субъективного открытия (“Я сам получил этот результат, я сам справился с этой проблемой, сам вывел закон …”).
Примером тому могут служить следующие фрагменты уроков.
Урок по теме “Площадь круга”.
6 класс.
После введения учащихся в проблемную ситуацию, когда после рассмотрения примера сделан вывод, что Sкр. = k*r2 и, значит, k = S : r2, нужно определить k, решение поставленной проблемы происходит в ходе выполнения практической работы. Работа в парах (двое за одним столом).
Ход работы: измерить с помощью палетки площадь модели круга, измерить его радиус; полученные данные занести в таблицу (рис. 1).
S
r
r2
S : r2
После соответствующих измерений и вычислений по 1 ученику от каждой парты ряда выходят к доске и заполняют таблицу (рис. 2).
Номер парты
Значения коэффициента k, вычисленные
I ряд
II ряд
III ряд
1
2
3
4
5
Среднее арифметическое
Среднее арифметическое
Ученики вычисляют среднее арифметическое значений коэффициента k, полученных отдельно в каждом ряду и, наконец, всеми тремя рядами.
Итог практической работы – запись формулы Sкр. = Пr2.
На уроке кроме исследовательской работы удачно использовалась работа в парах и групповая форма работы. Сотрудничество и взаимопомощь принесли желаемый результат.
Урок по теме “Буквенная запись свойств сложения и вычитания”.
5 класс.
Учащиеся на уроке работают в группах с карточками. Им предлагаю найти значение числовых выражений, записать выражения в виде равенств на доске, выделить выражения с одинаковыми значениями во всех трех группах.
(Образец карточек-заданий рис. 3).
Учащиеся вспоминают, какие свойства действий выражают эти равенства. Чем можно заменить числа в этих равенствах? После соответствующего анализа предлагаю ученикам записать свойства сложения и вычитания с помощью букв. Маленькие “исследователи” довольны: они сами вывели свойства.
Урок алгебры по теме: “Однородные тригонометрические уравнения”.
10 класс.
Этапу усвоения новых знаний на уроке предшествует этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала. На этом этапе с помощью создания проблемной ситуации подвожу ребят к новому виду тригонометрических уравнений.
Предлагаю учащимся из уравнений, записанных на доске, назвать те, для которых известен способ решения:
cos (4x – 2) = 1/2;
cos2x – 2cos x = 0;
cos2x – sin2x = 1;
3sin2x – 5sin x – 2 = 0;
2sin x – 3cos x = 0;
(tg x – 3)*(2sin x/2) = 0;
3sin2x – 4sin x*cos x + cos2x = 0.
В результате проделанной работы остаются уравнения, которые ученики затрудняются решить:
2sin x – 3cos x = 0 и 3sin2x – 4sin x* cos x + cos2x = 0.
Далее идет изучение нового материала, с помощью вопросов подключаю ребят к активной работе.
Одним из элементов проблемного обучения являются поисковые (нестандартные) задачи. Использую их для введения изучения новой темы, для самостоятельного усвоения учениками какого-либо факта, подлежащего изучению, для возбуждения и развития интереса к математике, для приобщения ребят к деятельности творческого характера.
При изучении темы “Умножение натуральных чисел и его свойства” в 5-м классе предлагаю ученикам обосновать следующий интересный способ умножения:
1) 13*64 = 26*32 = 52*16 =104*8 = 208*4 = 416*2 = 832*1 = 832
13*64 = 832
2) 24*17
24*17=24*16+24=384+24=408
24*16 = 48*8 = 96*4 = 192*2 = 384*1 =384
Вычислить по указанному способу:
1) 23*10;
2) 451*8;
3) 91*12; 101*15.
5 класс. Тема “Доли. Обыкновенные дроби”
Задача 1. Равны ли по массе:
а) 1/4 часть центнера и 1/4 часть тонны?
б) 1/4 часть центнера и 1/40 часть тонны?
Задача 2. Запишите дроби, которые показывают, какую часть составляет закрашенная фигура от треугольника ABC (рис. 4), от четырехугольника ABEC, от четырехугольника ABED?
Задача 3. Сторона квадрата равна 8 см. Чему равна площадь заштрихованной части квадрата? (рис. 5)
При изучении в 5-м классе темы “Площади и объемы” предлагаю решить задачи:
- Проведите необходимые вычисления и узнайте, возможно ли на квадратный площадке со стороной 30 км поместить все население мира, если на одном квадратном метре помещается 4 человека?
- Разделите прямоугольник на три таких треугольника, чтобы площадь одного из них равнялась сумме площадей двух других.
- Сооружение состоит из кубиков, поставленных
один на другой. Из скольких кубиков оно может
состоять, если судить об этом по рисунку (рис. 6)?
Каким будет объем сооружения, если ребро кубика 1
см?
Всякий раз при решении той или иной задачи, разрешении проблемы на уроке с удовольствием наблюдаю, как в нашей совместной деятельности (моей и моих учеников) ребята не только усваивают новое для себя, но и переживают этот процесс как открытие еще не известного: кто сдержанно и серьезно (это мои нынешние выпускники, с которыми мы сотрудничаем с пятого класса), а кто с нетерпением и восторгом (это мои нынешние пятиклашки), торопясь, чтобы его не опередили в “открытии”, и обижаясь на себя, если не сумел быть первым, и на меня, если из числа первых не отдала пальму первенства именно ему. А мне на каждом уроке приходится думать о том, как ободрить его, заставить поверить в свои силы, снова увидеть горящие глаза.
Но самым главным разочарованием для меня до сих пор является тот факт, что среди моих учеников встречаются такие, в ком я, как ни стараюсь, не могу зажечь искру желания к работе, развить познавательную мотивацию, интерес к предмету. Это заставляет меня находиться в постоянном поиске методов организации деятельности учащихся на уроке.