Программа элективного курса "Решение задач с параметрами" для 10–11-х классов

Разделы: Математика, Внеклассная работа


Общие цели среднего общего образования с учётом специфики курса.

  1. Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.
  2. Развития ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры.
  3. Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.
  4. Решение задач, требующих поисков путей и способов решения.
  5. Исследовательская деятельность, развитие идей, постановка и формирование новых задач.
  6. Проведение доказательных рассуждений, аргументации, выдвижение гипотез и их обоснование.
  7. Поиск, систематизация, анализ, классификация информации. Использование разнообразных информационных источников.

Учащиеся должны приобрести умения по формированию собственного алгоритма решения познавательных задач, уметь формулировать проблему и цели своей работы, определять адекватные способы и методы решения задач, прогнозировать ожидаемый результат и сопоставлять его с собственными математическими знаниями.

Общая характеристика курса

Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, но их решение вызывает у них значительные затруднения. Это связано с тем, что каждое уравнение или неравенство с параметрами представляет собой целый класс обычных уравнений и неравенств, для каждого из которых должно быть получено решение. Такие задачи традиционно предлагались раньше на вступительных экзаменах в вузы, а теперь на ЕГЭ в задании С5.

Содержание курса

1. Линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейным. Системы линейных уравнений.

2. Линейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным.

3. Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным. Квадратные неравенства.

4. Иррациональные уравнения.

5. Иррациональные неравенства.

6. Показательные и логарифмические уравнения.

7. Показательные и логарифмические неравенства.

8. Тригонометрические уравнения и неравенства.

9. Графические способы решения уравнений и неравенств с параметрами.

10. Применение производной при решении задач с параметрами.

11. Самостоятельные и итоговое работы.

Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся

При изучении отдельных разделов математики постоянно включаются задачи с параметрами. Во-первых, такие задачи рассматриваются в средней школе при решении уравнений линейных, квадратичных, во-вторых, необходимо рассматривать графические способы решения.

В 10-11 классах при минимальном количестве часов необходимо находить время на изучение задач с параметрами.

№ п/п Тема урока Ч. Основные виды деятельности Дополнительные знания и умения
1. Линейные уравнения и системы уравнений 1 Уметь находить решения уравнений и систем уравнений и исследовать найденные решения. Уметь решать с параметрами с модулем, решать графическим методом.
2. Неравенства первой степени 1 Уметь находить решения неравенств, исследовать их. Показать графический метод решения неравенств в системе координат хоа.
3. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. 2 В зависимости от дискриминанта уметь находить и исследовать корни. Строить графики функций в зависимости от параметра, находить вершины парабол, исследовать решение. Применять теорему Виета.
4. Квадратные неравенства 1 Уметь находить решения, исследовать. Уметь изображать решения на координатной плоскости и находить общее решение.
5. Самостоятельная работа № 1 1 Проверка полученных знаний  
6. Иррациональные уравнения 2 Уметь находить корни через параметр и их исследовать, делать проверку. Помнить, что Д(v) = [0; ?), E(v) = [0; ?).

Уметь исследовать, если уравнение решено с помощью введения новой переменной.

7. Иррациональные неравенства 1 Уметь находить решения и их исследовать. Рассмотреть базовые неравенства.
8. Показательные уравнения и неравенства 2 Уметь свести показательные уравнения и неравенства к элементарным и их исследовать Уметь решать графически уравнения и неравенства.
9. Логарифмические уравнения и неравенства 4 Помнить, что выражения, стоящие под знаком логарифма строго больше нуля, а?0, а?1. Уметь выражать корни через логарифмы и их исследовать. Находить решения уравнений и неравенств, исследовать, если введена новая переменная (замена переменных).
10. Самостоятельная работа №2 1 Проверка полученных знаний  
11. Тригонометрические уравнения 4 Решение уравнений сводится к нахождению корней одного из простейших тригонометрических уравнений. Исследование коней полученного уравнения. Не только выразить корни уравнения через параметр, но и провести полное исследование корней, помня о множестве значений тригонометрических функций.
12. Производная и её геометрический смысл 3 Уметь строить графики, определять точки максимума и минимума функций, нахождение наибольшего и наименьшего значений. Уметь находить промежутки возрастания и убывания функции, формируется способность самостоятельно действовать, умение мотивировать, отказ от образца.
13. Графические способы решения уравнений и неравенств с параметрами 4 Уметь преобразовывать выражения и строить соответствующие графики функций Уметь делать выводы из полученного, анализировать и сопоставлять
14. Применение производной 1 Те же виды деятельности  
15. Повторение различных разделов. Самостоятельная работа № 3. 1 Проводится при итоговом повторении  
16. Итоговая работа 1 Проверка знаний  
17. ИТОГО 30    

Всё внимание при работе в течение 10-11 классов уделить заданиям С5. В каждом разделе показывать аналитический и графический способ решения (если это возможно) и каким способом лучше решать. Упор делать на знания, полученные в средней школе.

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

1. Г.А. Ястребинецкий “Задачи с параметрами”, издательство “Просвещение”, 1986 г.

2. В.П. Моденов “Грани математики”, МГУ им. Ломоносова, 1999 г.

3. В.В. Локоть “Иррациональные уравнения, неравенства, системы, задачи с модулем”, издательство “Аркти”, 2004 г.

4. В.В. Локоть “Линейные и квадратные уравнения, неравенства, системы”, издательство “Аркти”, 2005 г.

5. В.П. Моденов “Задачи с параметрами”, издательство “Экзамен”, 2007 г.

6. В.А. Карасёв, Г.Д. Левшина “Решение задач с параметрами с помощью графиков функций”, издательство “Илекса”, 2012 г.

Приложение: н 3 л. (самостоятельные работы)

10.01.2015