1. Введение
Сегодня понятие «функциональная грамотность» выходит за рамки простых умений-навыков читать - писать и постепенно начинает включать более широкие сферы культурной и общественной жизни.
Развитие функциональной грамотности вошло в ранг национальных целей и стратегических задач нашей страны. В указе Президента Российской Федерации от 7 мая 2018 года сказано, что Россия должна стать одной из 10 ведущих стран мира по качеству образования, а в учебный процесс необходимо внедрять «методики и технологии, обеспечивающие освоение обучающимися базовых умений и навыков».
Поэтому, одной из важнейших задач современной школы является формирование функционально грамотных людей. Введение в российских школах Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (ФГОС НОО) определяет актуальность понятия «функциональная грамотность», основу которой составляет умение ставить и изменять цели и задачи своей деятельности, планировать, осуществлять ее контроль и оценку, взаимодействие педагога со сверстниками в учебном процессе, действовать в ситуации неопределенности.
Согласно «Концепции федеральных государственных образовательных стандартов начального общего образования» на первый план наряду с общей грамотностью (в это понятие входит усвоение системы знаний, умений и навыков, составляющих инструментальную основу компетенций учащегося) выступает «формирование умения учиться как компетенции, обеспечивающей овладение новыми компетенциями; включение содержания обучения в контекст решения значимых жизненных задач», а также личностное, социальное, познавательное и коммуникативное развитие, что обусловлено изменением общей парадигмы образования.
2. Теоретическая часть
Так что же такое «функциональная грамотность»? В отличие от элементарной грамотности как способности личности читать, понимать, составлять простые короткие тексты и осуществлять простейшие арифметические действия, функциональная грамотность есть атомарный уровень знаний, умений и навыков, обеспечивающий нормальное функционирование личности в системе социальных отношений, который считается минимально необходимым для осуществления жизнедеятельности личности в конкретной культурной среде.
Функциональная грамотность - способность использовать постоянно приобретаемые в жизни знания, умения и навыки для решения жизненных задач, общения и социальных отношений.
Содержание функциональной грамотности: грамотность в чтении и письме, в естественных науках, математическая, компьютерная, в вопросах семейной жизни, в вопросах здоровья, юридическая.
Условия для развития функциональной грамотности:
- обучение должно носить деятельностный характер (одна из целевых функций обучения любому предмету в начальной школе – формирование у школьников умений самостоятельной учебной деятельности, поэтому проблема функциональной грамотности рассматривается, как проблема деятельностная, как проблема поиска механизмов и способов быстрой адаптации в современном мире);
- учебная программа должна быть взвешенной и учитывать индивидуальные интересы учащихся и их потребность в развитии (новый Стандарт соответствует данному условию);
- учащиеся должны стать активными участниками процесса изучения нового материала
- учебный процесс необходимо ориентировать на развитие самостоятельности и ответственности ученика за результаты своей деятельности;
- в урочной деятельности использовать продуктивные формы групповой работы;
- школы активно поддерживают исследования учеников в области сложных глобальных проблем.
Проверяются три вида функциональной грамотности:
- ЧИТАТЕЛЬСКАЯ - способность к пониманию и осмыслению письменных текстов, к использованию их содержания для достижения собственных целей, развития знаний и возможностей, для активного участия в жизни общества;
- МАТЕМАТИЧЕСКАЯ - способность определять и понимать роль математики в мире , в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательном, заинтересованному и мыслящему гражданину.
- ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНАЯ - способность использовать естественнонаучные знания для отбора в реальных жизненных ситуациях тех проблем, которые могут, исследованы и решены с помощью научных методов, основанных на наблюдениях и экспериментах, необходимых для понимания окружающего мира и тех изменений, которые вносит в него деятельность человека, а также для принятия соответствующих решений.
Педагогические технологии (для начальной школы):
- технология проектной деятельности;
- информационные технологии;
- технология ситуативного моделирования.
Учебный предмет “Математика” предполагает формирование математических счетных навыков, ознакомление с основами геометрии; формирование навыка самостоятельного распознавания расположения предметов на плоскости и обозначение этого расположения языковым средствами: внизу, вверху, между, рядом, сзади, ближе, дальше; практическое умение ориентироваться во времени, умение решать задачи, сюжет которых связан с жизненными ситуациями.
Представляю ряд заданий используемых на уроках математики способствующих развитию функциональной математической грамотности младших школьников.
3. Практическая часть
Функциональная грамотность – умение решать жизненные задачи в разнообразных сферах деятельности; способность использовать полученные математические знания для решения задач в разнообразных сферах; готовность применять математику в различных ситуациях.
А) Математическая грамотность – одна из составляющих формирования функциональной грамотности обучающихся в начальной школе.
Главной составляющей функциональной грамотности является математическая грамотность обучающихся.
Математическая грамотность - это способность ребенка определять и понимать роль математики в мире, в котором он живёт, высказывать обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину.
Обучающиеся, овладевшие математической грамотностью, могут:
- распознавать проблемы, которые возникают в окружающей действительности и могут быть решены средствами математики;
- формулировать эти проблемы на языке математики;
- решать проблемы, используя математические факты и методы;
- анализировать использованные методы решения;
- интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;
- формулировать и записывать результаты решения.
Предмет «Математика» играет важную роль в развитии функционально грамотной личности в начальной школе. Его содержание направлено на формирование функциональной грамотности и основных компетенций. Математика является для младших школьников основой всего учебного процесса, средством развития логического мышления обучающихся, воображения, интеллектуальных и творческих способностей, основным каналом социализации личности.
Б) Компетентностные задачи по математике.
Традиционный подход в образовании стремится к тому, чтобы ребенок получил как можно больше знаний. Однако уровень образованности, а тем более в современных условиях, нельзя определить через объем знаний. Компетентностный подход в образовании требует от учеников умения решать проблемы разной сложности, основываясь на имеющихся знаниях. Этот подход ценит не сами знания, а способность использовать их. Компетентностный подход в школе помогает научиться ученикам самостоятельно действовать в ситуациях неопределенности в решении актуальных проблем.
Для реализации компетентностного подхода в обучении необходимо:
- регулярно задавать ученикам вопросы: «Где в жизни вам пригодятся эти знания и умения?»;
- систематически включать в урок компетентностные задачи или задания на применение предметных знаний для решения практической задачи, а также задачи на ориентацию в жизненной ситуации.
В) Практические задачи, связанные с повседневной жизнью.
1. У Софии есть домашний питомец - Британская короткошерстная кошка.
Взрослая кошка должна есть дважды в день. Сухой корм дают 2 раза в день. В противном случае возможны проблемы с весом. В день взрослый кот съедает 200 граммов сухого корм.
Вопрос 1. Сколько упаковок сухого корма нужно купить, чтобы его хватило на следующий месяц, если известно, что в 1 упаковке 1 кг.
Ответ:___________
Вопрос 2. В магазине выяснилось, что нет упаковок сухого корма по 1 кг, а в наличии упаковки по 2 килограмма. Рассчитай, сколько упаковок сухого корма по 2 килограмма нужно купить, чтобы кошка не была голодной и осталась здоровой.
2.Арина пришла в кафе пообедать, у неё с собой есть 300 рублей. В кафе висит меню
| Первые блюда | Суп гороховый |
45 рублей |
Борщ красный |
50 рублей |
|
Вторые блюда |
Котлета куриная с макаронами |
200 рублей |
Вареники с картофелем и луком |
150 рублей |
|
Запеканка из капусты с мясом |
250 рублей |
|
Напитки |
Какао |
20 рублей |
Сок яблочный |
40 рублей |
Задание: Выбери обед из трёх блюд (первое, второе и напиток), который может купить Арина. В ответе укажи названия блюд и стоимость обеда.
Г) Нестандартные задачи.
Основные затруднения у обучающихся вызывают решения нестандартных задач, т.е. задач, алгоритм решения которых им неизвестен. Однако одна и та же задача может быть стандартной или нестандартной в зависимости от того, обучал ли учитель решению аналогичных задач учащихся, или нет. Одна из важных задач начального обучения - развитие у детей логического мышления. Такое мышление проявляется в том, что при решении задач ребенок соотносит суждения о предметах, отвлекаясь от особенностей их наглядных образов, рассуждает, делает выводы. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определенным правилам- необходимое условие усвоения учебного материала на уроках математики в начальных классах. В начальной школе закладываются основы доказательного мышления. Здесь главная цель работы по развитию логического, отвлеченного мышления состоит в том, чтобы дети научились делать выводы из тех суждений, которые предлагаются им в качестве исходных, чтобы они смогли ограничиться содержанием этих суждений, не привлекая других знаний. Задачи, которые мы будем рассматривать, являются нестандартными, решение которых связано с умением правильно делать выводы. На материале рассматриваемых задач ребенок должен понять смысл рассуждения, когда происходит совмещение признаков, указанных в разных суждениях, на одном предмете. Как правило, после успешного решения подобных задач дети уверенно справляются с подобными задачами.
1. Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли ожидать, что через 72 часа будет солнечная погода?
Ответ: Нет, так как через 72 часа снова будет полночь.
2. У него есть четыре, но если их все отрезать, то у него станет целых восемь. О чем идет речь?
Ответ:Об углах четырехугольника.
3. В парке 8 скамеек. Три покрасили. Сколько скамеек стало в парке?
Ответ: Восемь.
4. Термометр показывает плюс 15 градусов. Сколько градусов покажут два таких термометра?
Ответ: 15 градусов.
5. Батон разрезали на три части. Сколько сделали разрезов?
Ответ: Два разреза.
6. Что легче 1 кг ваты или 1 кг железа?
Ответ: Одинаково.
7. Грузовик ехал в деревню. По дороге он встретил 4 легковые машины. Сколько машин ехало в деревню?
Ответ: Одна.
8. В 9-этажном доме есть лифт. На первом этаже живет 2 человека, на втором 4 человека, на третьем 8 человек, на четвертом 16, на пятом 32 и так далее. Какая кнопка в лифте этого дома нажимается чаще других?
Ответ: Кнопка первого этажа.
9. На дереве сидели 7 воробьёв, одного из них съела кошка. Сколько воробьёв осталось на дереве?
Ответ: Ни одного: оставшиеся в живых воробьи разлетелись.
10. К тебе пришли гости, а в холодильнике бутылка лимонада, пакет с яблочным соком и бутылка минеральной воды. Что ты откроешь в первую очередь?
Ответ: Холодильник.
Д) Комбинаторные задачи
(задачи, связанные с выбором и расположением элементов некоторого множества в соответствии с заданными правилами)
Включение комбинаторных задач в начальный курс математики оказывает положительное влияние на развитие младших школьников.
Решение таких задач дает возможность расширять знания учащихся о самой задаче, например, о количестве и характере результата (задача может иметь не только одно, но и несколько решений - ответов или не иметь решения), о процессе решения (чтобы решить задачу, не обязательно выполнять какие-либо действия).
Обучающиеся знакомятся с новым методом решения задач. На таких задачах идет обучение методу перебора, решение задач с помощью таблиц, графов, схемы-дерева.
Кроме того, целенаправленное обучение решению комбинаторных задач способствует развитию такого качества мышления, как вариативность. Под ней понимается направленность мыслительной деятельности ученика на поиск различных решений задачи в случае, когда нет специальных указаний на это».
Основная сложность комбинаторных задач заключается в том, что при их решении должна быть выбрана такая система конструированного перебора, которая давала бы полную уверенность в том, что рассмотрены все возможные случаи (без повтора комбинаций).
Перебор всегда осуществляется по какому-либо признаку объектов и напрямую связан с операцией классификацией объектов. Поэтому важным элементом готовности ребенка к овладению способами решения комбинаторных задач является его умение выделять различные признаки предметов, классифицировать множества одних и тех же объектов по различным основаниям. Комбинаторные задачи, составленные на жизненном материале, помогают младшим школьникам лучше ориентироваться в окружающем мире, учат рассматривать все имеющиеся возможности и делать оптимальный выбор.
Комбинаторные задачи направлены на формирование умения использовать разные виды графических схем, требуют сочетания эвристического и алгоритмического стиля мышления.
4. Технология проектирования ситуаций свободного выбора учебных заданий на уроках математики как одна из составляющих формирования функциональной грамотности на уроках математики
В старшем дошкольном и младшем школьном возрасте ведущим видом деятельности, обеспечивающим основные психические новообразования, является игра. По своей природе игра – это свободный вид совместной деятельности детей. Однако, с приходом ребенка в школу, эти важные предпосылки свободной деятельности, заложенные в предшествующий дошкольный период, не находят дальнейшего развития и подкрепления. Учитель в большинстве случаев ставит сам на уроке учебные цели, сам определяет содержание и последовательность его освоения, сам оценивает успехи детей. Для традиционной парадигмы начального образования характерно то , что все учащиеся на уроке одновременно выполняют одну и ту же работу.
Преодолеть эту чрезмерную монополизацию учителем основных компонентов свободной деятельности и сформировать элементы функциональной грамотности на уроках математики помогает использование в учебном процессе ситуаций свободного выбора. Опыт работы в этом направлении свидетельствует о том, что освоение ребенком этой формы учебной работы имеет определенные закономерности. Нарушение объективно существующей логики развертывания ситуаций, связанных со свободным выбором учащимися учебных заданий, затрудняет достижение предварительно проектируемых учителем результатов, а иногда вынуждает его совсем отказаться от этой формы организации и активизации учебного процесса. Каковы же закономерности и логика развертывания ситуаций свободного выбора учебных заданий? Для ответа на этот вопрос обратимся к наблюдению за учащимися и анализу тех трудностей, которые они испытывают на различных этапах освоения свободного выбора учебных заданий.
На одном из уроков математики в 1 классе учитель ставит перед учащимися задачи на формирование следующих навыков: 1) формировать умение работать в автономном режиме; 2) актуализировать потребность в рефлексии собственной деятельности по освоению математического содержания в условиях свободного выбора учебных заданий. К уроку был подготовлен дидактический материал в виде листов с печатной основой. Содержание листов было разбито на три группы:
- задания, направленные на усвоение нумерации двузначных чисел
- задания, связанные с изучением арифметических действий,
- задания на решение текстовых задач в одно действие .
В структуре урока проектировались следующие этапы:
- Освоение учащимися незнакомых форм подачи учебных заданий, которые используются на листах с печатной основой;
- Выбор группы и вида учебного задания для самостоятельного выполнения;
- Работа на листах с печатной основой;
- Подведение итогов работы, их анализ и рефлексивная деятельность.
На первом этапе дети осваивали незнакомые им формы подачи учебных заданий, которые содержались в листах с печатной основой. Для этого классная доска была разделена на три части, каждая из которых обозначалась знакомым ученикам лексическим символом:
- числа (нумерация двузначных чисел);
- действия (сложение и вычитание в пределах 100);
- задачи (простые текстовые задачи на сложение и вычитание).
Перед уроком в каждый из этих разделов были вписаны заготовки учебных заданий. Каждое задание имело свой порядковый номер. На уроке данные задания коллективно разбирались, образец их выполнения фиксировался на доске. Это предупреждало появление многочисленных вопросов учащихся во время работы на листах с печатной основой.
На втором этапе учитель предложил детям подумать и предварительно выбрать для себя раздел, из которого они будут выполнять задания. Этому очень помогает работа, проделанная на предыдущем этапе: все задания находятся на доске перед глазами учащихся. Тем не менее наблюдение за классом показало, что далеко не все учащиеся способны осуществить свободный выбор одного из разделов заданий. Некоторые из них начинают советоваться со своими соседями, стремятся узнать их вариант выбора и иногда подстраиваются под него. Другие долго не могут определиться и несколько раз меняют свое решение.
Здесь учителю не следует спешить свернуть эти размышления детей. В традиционном учебном процессе у учащихся возникает не так много ситуаций, создающих возможность реализации борьбы мотивов, нелегкого процесса принятия собственного решения. Весь любой свободный выбор сопровождается принятием на себя всей полноты ответственности за его результаты. Ответственность, отмечают философы, есть обратная сторона свободы. Без свободы нет и не может быть никакой ответственности.
Проведенная нами работа показала, что в начальный период освоения первоклассниками механизма свободного выбора свободных заданий учителю лучше применения средств, ориентированных на внешнее мотивирование этого процесса отметкой или порицанием. Не следует вводить пока и какие-либо критерии, регламентирующие процесс выбора учебных заданий. Основная задача этого периода – помочь ребенку «вжиться» в еще непривычную для него в учебном процессе ситуацию выбора, получить необходимые компетенции для свободного выбора заданий, что приводит к активизации мыслительной деятельности и постепенному формированию функциональной грамотности.
Чтобы помочь каждому ребенку окончательно определиться и зафиксировать выбранный вариант, учитель обращается к ученикам с просьбой поочередно поднять руки тех, кто выбрал первый раздел. Потом второй, затем – третий. Этот момент фиксации результата выбора в первое время очень важен. Он как бы говорит ребенку: «ВСЕ, рубикон пройден! Было время обдумать и взвесить различные варианты, но наступает момент, когда необходимо окончательно определиться».
В начальный период в выборе учебных заданий учащиеся ориентируются прежде всего на более интересную и занимательную форму подачи заданий. К предпочитаемым относятся и более легкие задания, выполнение которых не требует от ученика больших усилий. Однако у части учащихся наблюдается противоположная направленность. Они выбирают самые трудные задания, не учитывая при этом своих реальных возможностей. Обычнов эту группу входят дети с завышенной самооценкой.
Определившись с выбором раздела, на третьем этапе урока учащиеся подходят к специальному столу, на котором находятся листы с печатной основой, и выбирают для себя конкретный вид задания. Во время выполнения заданий некоторые учащиеся сразу же «с головой» уходят в работу. Есть и такие, которые прибегают к действиям ориентировочного характера и начинают идентифицировать свои задания с теми, которые находятся на доске. Другие предварительно понаблюдали за процессом выполнения аналогичного задания своим соседом.
Очень важным этапом в использовании ситуаций свободного выбора учебных заданий является подведение итогов работы. На данном этапе необходимо актуализировать у учащихся потребность в рефлексии собственной деятельности, направленной на на освоение математического содержания в условиях свободного выбора учебных заданий. Рассмотрим следующий прием: учитель просит ребенка из всех выполненных им заданий назвать самое легкое и самое трудное . После этого каждый ученик выходит к доске и в левой части доски записывает те задания, которые оказались для него легкими, а в правой части – трудными. Выписанные задания в последующем стали предметом коллективного анализа, проводимого под руководством учителя. Таким образом, рефлексия успешности освоения учащимися различного вида математического содержания в условиях свободного самостоятельного выбора учебных заданий послужила основой для развития их собственного целеполагания.
Работа в собственной самостоятельной деятельности отличается меньшей долей внешней регламентации поведения учащихся. Если ребенок устал, он может в любой момент встать и пройтись по классу, отдохнуть, а потом вновь приняться за работу. Можно вполголоса переговорить с товарищем. Единственный запрет – не мешать работе остальных учеников. Эти индивидуальные механизмы отдыха действуют в классе наряду с фронтальными, которые так же специально проектируются учителем. Поэтому звонок на перемену не сопровождается традиционной ситуацией, когда все ученики одновременно завершают работу. Если ребенок в это время напряженно работает, то он продолжает выполнять свое задание. В период наших наблюдений этим правом воспользовались многие ученики. Важно отметить, что источник внутреннего напряжения и волевой регуляции поведения школьника в данном случае обусловлен не требованием учителя или действием других внешних формальных факторов, а содержательными мотивами учения.
Описанные выше приемы работы позволили выявить следующие проблемы начального этапа освоения учащимися свободного выбора учебных заданий, ведущего к осознанию материала, умению ориентироваться в нем.
Гипертрофированная ориентация некоторых учащихся на эталонное выполнение учебных заданий; дети, относящиеся к этой категории, не приступают к выполнению заданий, пока досконально не выяснят деталей его выполнения.
- Не все учащиеся могут взять на себя ответственность за выбор математических заданий, чтоб реализовать их решение до конца.
- Необходимо пошагово формировать у учащихся умение принимать решение, реализовывать его. Проводить анализ своей деятельности.
Рекомендуемые педагогические средства и приемы для работы с технологией свободного выбора учебных заданий и формирования элементов функциональной грамотности на уроках математики.
- Учителю сдержать стремление тут же исправить ошибочный выбор ребенка. В беседе стараться избегать оценочных суждений и завершить ее уверенностью в дальнейшем правильном выборе.
- Наметить систему фронтальной и индивидуальной работы с каждым отдельным учеником по формированию у него адекватной оценки своих учебных достижений.
- Исключить все факторы, провоцирующие ребенка на выбор заведомо более легкого задания ( выставление отметок и т.д.)
Ориентация учащихся на внешние формальные характеристики заданий не должна выступать основой для постановки целей и планирования собственной учебной деятельности.
1. Объясняйте математические понятия с помощью предметных действий.
Хороший подход - перекладывать базовые математические понятия на осязаемые вещи. Например, дать ребенку деревянные палочки и попросить сложить, допустим, квадрат. Он не выйдет из двух или трех палочек, а вот из четырех получится. В четвертом классе при изучении периметра можно напомнить ребенку про палочки, а не заставлять зубрить формулу.
2. Играйте в математические игры.
Время от времени можно устраивать уроки в форме деловой игры, где группы учеников соревнуются между собой в успешности реализации поставленной практической задачи. Задания важно сделать тематически привязанными к применению математики в реальной жизни. Например, выбрать тему «Коммунальные платежи» и предложить командам произвести оплату электроэнергии, телефонной связи, холодной и горячей воды, используя стандартные для региона тарифы. Кстати, ребят можно попросить подготовиться к игре: разузнать, по каким ценам их родители «покупают» киловатт-часы, минуты разговора по телефону, кубометры воды.
3. Давайте жизненные задания.
С какой скоростью движется школьник, если после звонка он выбегает из класса за 5 секунд? На сколько чашек можно разлить пакет сока? На каком этаже находится квартира №125, если в доме всего 5 подъездов и 200 квартир? Мы отправляемся на экскурсию, давайте рассчитаем количество бутербродов и отдельно колбасы, хлеба, салата. А если едем на общественном транспорте, можно заодно посчитать, сколько придется заплатить за билеты для всех. Одним словом, важно заинтересовать учеников повседневными ситуациями и показать, что в них тоже содержатся задачи по математике.
4. Подключайте родителей.
Детям будет интересно узнать о том, чем же полезна математика, не только от учителя, но и от любого другого значимого взрослого. Поэтому нужно задействовать родителей: предложить им поделиться своим жизненным опытом использования математики в профессии. Особенно интересно было бы пообщаться с представителями инженерных, технических и технологических профессий.
Не менее актуальной будет и беседа с представителями гуманитарных профессий. Как применяют математику в сферах, где, казалось бы, она не нужна? Кинопродюсеры рассчитывают бюджет фильма исходя из количества актеров, персонала и съемочных дней, журналисты используют статистику, чтобы подтвердить или опровергнуть факты и уловить настроения общества, дизайнеры умело работают с геометрическими понятиями и фигурами.
5. Используйте цифровые платформы.
Приближенные к жизни школьников задачи по математике не просто искать и придумывать, но они есть на некоторых цифровых платформах. Например, на Учи ру, «Российская электронная школа», в Яндекс.Учебнике, «Олимпиум», «Урок цифры», различные олимпиады и конкурсы проектов «Познание и творчество», «Интеллект- Экспресс» ,Всероссийский математический конкурс «Кенгуру» и т.д.
5. Заключение
Проблема формирования функциональной грамотности актуальна для младших школьников. В обществе, осуществляющем переход к экономике знаний, процесс овладения компонентами функциональной грамотности продолжается всю жизнь.
Функциональная грамотность - это способность ребенка вступать в отношения с внешней средой и максимально быстро адаптироваться и функционировать в ней, выбирать задания, иметь умение успешно справляться с этими заданиями, выполнять их. Развитие функциональной грамотности основано, прежде всего, на освоении предметных знаний, понятий, ведущих идей.
Многие педагоги продолжают обучать по традиционной системе, не добавляют новаторство в учебный процесс, несмотря на заданную установку на развитие функциональной грамотной личности. Поэтому главной задачей в системе современного российского образования является формирование функциональной грамотности личности ребенка, чтобы каждый ученик мог компетентно войти в контекст современной культуры в обществе, умел выстраивать тактику и стратегию собственной жизни, достойной Человека.
6. Перечень использованной литературы
- Губанова М.И., Лебедева Е.П. Функциональная грамотность младших школьников: проблемы и перспективы формирования [Текст] // Начальная школа плюс до и после. - 2009. - №12.
- Н.Б.Истомина. Учимся решать комбинаторные задачи. Смоленск ассоциация ХХI век 2006 г.
- Иванова Т.А., Симонова О.В. Структура математической грамотности школьников в контексте формирования их функциональной грамотности // Вестник. 2009. № 1(1).
- Жигалкина «Игровые и занимательные задания по математике». Москва «Просвещение». 1989 г.
- Мацкевич, В., Крупник, С. Функциональная грамотность [Текст] // Всемирная энциклопедия: Философия. - Минск, Харвест, 2001. - 312 с.
- Г.А.Лавриненко «Задания развивающего характера по математике». ОАО «Издательство «Лицей»». Саратов 2003 г.