Урок |
Математика, 5 класс. Тема по КТП: «Окружность и круг» |
Планируемые результаты |
Ввести понятия: круг, окружность, радиус, диаметр, дуга, хорда.
Научить обучающихся строить окружность, обозначать на окружности центр, радиус, дугу, хорду, диаметр,
Помочь обучающимся обнаружить число пи. |
Практическая значимость |
Изготовление циркуля и собственного круга позволяет повысить мотивацию обучения, так как предметы, сделанные своими руками, более ценны. Изготовление циркуля связывает математику с жизнью. |
БОЛЬШАЯ ИДЕЯ |
Математику не придумали, она существует в окружающем мире независимо от нас. А мы можем открыть её тайны, если постараемся!
Круг и окружность – важные фигуры в нашей жизни. Такую форму имеют многие предметы вокруг нас, например колёса, тарелки, таблетки, циферблат часов. Без этих фигур невозможно представить себе работу многих механизмов и машин. Мы наблюдаем в окружающем мире множество объектов, имеющих форму круга: Солнце и Луна (как мы их видим), колесо, пуговицы, дорожные знаки, чашечки цветов и т.д. Что есть круг? Это часть плоскости, ограниченная окружностью. Через центр круга, соединяя две точки окружности, проходит диаметр. Для любой окружности верно, что, если разделить длину окружности на диаметр, получится одно и то же число, которое в Древней Греции назвали π. |
Изготовить, сделать руками |
Сделать циркуль из двух ручек, ластика, зажима и резинок.
Нарисовать замкнутую линию [окружность] с помощью циркуля на билете.
Вырезать из билета по нарисованной окружности круг.
Найти центр круглого острова, дважды сложив его. |
Построения |
Радиус, диаметр, дуга, хорда. |
Измерения |
Измерить ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ с помощью верёвочки.
Измерить ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ с помощью бумажной трубочки.
Посчитать, сколько диаметров в длине окружности. |
Ресурсы учителя |
Презентация.
Пульт для презентации.
Для демонстрации ученикам:
ПЛАСТИКОВЫЙ КОНВЕРТ с предметами для циркуля как у ученика.
БОЛЬШОЙ КОНВЕРТ с бумажными кругами как на парте. |
Музыка для презентации |
Слайды 57—59 «Музыка числа p» (можно найти в интернете).
Слайд 62. «Ходит песенка по кругу», слова М.Танича и И.Шаферана муз. О.Фельцмана, исполняет Эдуард Хиль (можно найти в интернете). |
На столах учеников |
На каждом столе: один большой конверт А4, два пластиковых конверта А5, несколько стикеров |
Материалы для каждого ученика в большом конверте А4 |
В БОЛЬШОМ КОНВЕРТЕ (формат А4, зелёный):
ДВА КРУГА разного цвета и диаметра (не более 20 см) с обозначенными точками А и В.
ДВА листа самооценки.
ДВА маленьких коричневых конверта, в каждом:
Домашнее задание, шоколадная медаль, круглые наклейки. |
Материалы для каждого ученика в пластиковом конверте А5 |
В КАЖДОМ ПЛАСТИКОВОМ КОНВЕРТЕ (формат А5, прозрачный):
БИЛЕТ (прямоугольный).
Линейка. Маркер. Ножницы.
Набор для изготовления циркуля:
две ручки, ластик, зажим, три конторские резинки,
Верёвочка для измерения длины окружности (например, шнур для макраме толщиной 4 мм, длиной 70—80 см). Цветная трубочка для измерения диаметра (разноцветные бумажные трубочки для напитков длиной 20 см). |
Слайды 2–3
Учитель |
Презентация урока для коллег, пришедших на урок или для конкурсной комиссии. |
Слайд 4
Учитель |
Ученики входят в класс и рассаживаются по своим местам.
На каждой парте уже есть всё необходимое для урока.
Здравствуйте, дорогие ученики! Меня зовут Дарья Геннадьевна и сегодня я буду вашим гидом и помощницей в необычном и захватывающем приключении. |
Слайд 5
Голос (записан ИИ) |
Доброе утро, уважаемые пассажиры! Мы рады приветствовать вас на борту нашего самолёта. Наш самолёт совершает полёт по маршруту «Минусинск школа № 2 – Океан математики». Наш полёт проходит на высоте десять тысяч шестьсот метров со скоростью девятьсот километров в час. Температура за бортом – минус пятьдесят градусов по Цельсию. В целях безопасности нашего полета просим Вас быть внимательными, доброжелательными, вежливыми и активными. Мы желаем Вам приятного полёта и хорошего настроения! |
Слайд 6
Учитель |
Ребята, посмотрите в иллюминатор.
Мы сейчас пролетаем над островом.
Этот остров – наш пункт назначения.
Вы знаете какой он формы?
...
Верно, форма этого острова – КРУГ. |
Слайд 7
Слайд 8
Учитель |
А ещё этот остров – ТАИНСТВЕННЫЙ.
Поэтому тема нашего урока: «Таинственный остров».
А какая у нас будет цель?
(Ученики могут ответить…исследовать остров, узнать про круг, раскрыть тайну…)
…
Верно, целью будет: «Раскрыть тайну острова». |
Слайд 9
Учитель |
Наш полёт продолжается.
Мы приближаемся к круглому острову, но чтобы на него приземлиться, каждый из вас должен назвать круглый предмет, который ещё не назвали другие.
Подумайте! И по очереди каждый назовите один круглый предмет, не повторяясь!
(Ученики по очереди называют круглые предметы. Учитель хвалит, поправляет…) |
Слайд 10
Слайд 11
Учитель |
Здорово, спасибо! Нам разрешили посадку!
Наш самолёт приземлился на острове.
Но чтобы выйти из самолёта нужно предъявить круглый билет.
Ой, а у нас есть билеты? Или мы безбилетники???
…
Давайте посмотрим в пластиковые конверты…
Да, есть билеты, но они… какой формы? …
Верно, прямоугольные.
Достаньте билеты. Покажите билеты!
Ученики поднимают вверх и машут билетами. |
Слайды 12—15
Учитель |
Давайте научимся делать круглые билеты.
Для этого нам понадобится содержимое пластиковых конвертов.
…
Посмотрите на доску и вместе со мной соберите устройство…
…
Учитель показывает, как сделать циркуль из двух ручек, ластика, зажима, конторской резинки.
Ученики делают циркули…
Это устройство называется ЦИРКУЛЬ. Покажите ваши циркули.
Возьмите ваш билет и циркуль, воткните кончик одной ручки в билет
(В БУКВУ Л). Кончиком другой ручки начертите замкнутую линию.
Если сразу не получилось, можно пробовать ещё!
Если получился круг, то возьмите ножницы и вырежьте его по контуру.
…
Получился круглый билет? Покажите!
Ученики поднимают вверх и показывают круглые билеты.
… |
Слайд 16 Слайд 17
Учитель |
Здорово! Давайте повторим. Какое устройство мы изготовили? … Верно, ЦИРКУЛЬ…
Какой формы получился билет? … Круглый
А что мы начертили с помощью циркуля, чтобы получить этот КРУГ?
…
ОКРУЖНОСТЬ
…
Итак, что есть у любого круга? … ОКРУЖНОСТЬ
Она есть у вашего круга?
… |
Слайд 18 Учитель |
Чтобы путешествовать дальше нам нужна карта острова.
Возьмите из большого зелёного конверта КАРТЫ ОСТРОВОВ (цветные круги разных размеров).
Каждый берёт одну карту!
Наш остров волшебный, поэтому размеры карты у всех разные.
КАРТА ОСТРОВА – КРУГ С ОБОЗНАЧЕННЫМИ ДВУМЯ ТОЧКАМИ НА ОКРУЖНОСТИ… |
Слайд 19 Учитель |
Наш самолёт приземлился в центре острова.
Нам нужно попасть в точку А самым коротким путём.
Да вот беда, на карте не обозначен центр.
Сможете найти центр? … Да, листок можно согнуть.
…
Молодцы! Отметьте найденный центр маркером и подпишите О
… |
Слайд 20 Учитель |
Как же нам добраться из центра острова в точку А самым коротким путём?
…
Верно. Давайте начертим наш путь.
С помощью маркера и линейки из центра до точки А проведите отрезок. |
Слайд 21 Учитель |
Этот отрезок в окружности называется радиус.
Давайте подпишем.
… |
Слайд 22 Учитель |
Радиус – это отрезок, который соединяет центр и любую точку на окружности.
Если в окружности обозначить радиус, то по такой картинке легко вспомнить это определение!
Радиус – это отрезок, который соединяет центр и любую точку на окружности. |
Слайд 23 Учитель |
Продолжим наше путешествие по острову.
По окружности мы можем из точки А добраться в точку В.
Давайте начертим этот путь.
С помощью маркера выделите часть окружности между А и В.
… |
Слайд 24 Учитель |
Это дуга.
Давайте подпишем.
… |
Слайд 25 Учитель |
Дуга – это часть окружности между двумя точками.
Если на окружности выделить дугу, то по такой картинке легко вспомнить это определение!
Дуга – это часть окружности между двумя точками. |
Слайд 26 Учитель |
А как ещё можно из А быстро попасть в В?
…
Верно, по прямой. |
Слайд 27 Учитель |
Верно. Давайте начертим этот путь.
С помощью маркера и линейки от точки А до точки В проведите отрезок.
Это хорда. |
Слайд 28 Учитель |
Хорда – это отрезок, который соединяет две точки окружности.
По такой картинке легко вспомнить это определение.
Хорда – это отрезок, который соединяет две точки окружности. |
Слайд 29 Учитель |
А теперь давайте из точки В отправимся через центр на противоположный край острова. |
Слайд 30 Учитель |
Постройте этот путь: с помощью маркера и линейки из точки В через центр проведите отрезок до противоположного края окружности.
Обозначим место, куда мы попали точкой С.
… |
Слайд 31 Учитель |
Этот отрезок в окружности называется диаметр. |
Слайд 32 Учитель |
Диаметр – это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр.
Если нарисовать диаметр, то по такой картинке легко вспомнить это определение!
Диаметр – это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр. |
Слайд 33 Учитель |
Давайте на картах подпишем окружность и дадим ей определение. |
Слайд 34 Учитель |
Окружность – это замкнутая кривая линия, все точки которой равноудалены от центра.
Постарайтесь по картинке запомнить это определение.
Окружность – это замкнутая кривая линия, все точки которой равноудалены от центра. |
Слайд 35 Учитель |
Давайте на карте напишем КРУГ. Дадим определение круга. |
Слайд 36 Учитель |
Круг – это внутренняя часть окружности, включая саму окружность.
Постарайтесь по картинке запомнить это определение.
Круг – это внутренняя часть окружности, включая саму окружность. |
Слайд 37
Слайд 38
Учитель |
Итак, наши карты готовы!
Покажите ваши карты!
Ученики поднимают вверх и машут картами.
Благодаря этим картам мы нашли новые знания.
Мы изучили ЭЛЕМЕНТЫ ОКРУЖНОСТИ И КРУГА. |
Слайды 39—49 Учитель |
Давайте закрепим наши новые знания.
Нужно назвать элемент, на котором появится вопросительный знак. Вслух отвечать нельзя. Я спрошу каждый раз двух--трёх ребят, остальные должны сказать верно они ответили или нет. У всех будет возможность сказать свой ответ на один из вопросов. Готовы!
…
Молодцы! Получилось отлично! |
Слайд 50
Учитель |
Теперь мы знаем, что и как называется.
Возьмите снова ваши острова.
Нам пора раскрыть тайну нашего острова.
Для этого нам нужно измерить длину его окружности.
И нам нужен диаметр нашего острова.
Из чего бы нам сделать диаметр и отмерить длину окружности?
….
Давайте посмотрим в ваши конверты.
Там есть веревочка и трубочка |
Слайд 51
Слайд 52
Учитель |
Я предлагаю сделать диаметр из бумажной трубочки.
Достаньте её из конверта
Отмерьте трубочкой диаметр острова и лишнее отрежьте ножницами…
Диаметр готов… Покажите ваши диаметры…
…
Как измерить длину окружности? … Линейкой? … Нет!
…
Верно, верёвочкой.
Отмерьте как можно более точно ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ… веревочкой. Лишнее отрежьте.
….
Покажите ваши длины окружности (верёвочки) и диаметры (бумажные трубочки).
… |
Слайд 53
Учитель |
А теперь, пожалуйста, определите, сколько диаметров можно уложить в длину окружности. Сможете это сделать?
… |
Слайд 54
Учитель |
Определите и запишите на стикере числом, сколько целых раз диаметр помещается в окружности.
….
Готовы? Записали? Наклейте ваши стикеры на доску.
Звучит музыка числа пи.
Ученики клеят на доску стикеры с написанными числами.
…
Посмотрите на стикеры.
Какие получились значения?
… |
Слайд 55
Учитель |
Чаще всего / На всех стикерах получилось число 3. |
Слайд 56
Учитель |
А какие у вас были острова одинаковые или разные?
… Разные!
Диаметры одинаковые или разные?
… Разные!
Длины окружностей одинаковые или разные?
… Разные!
А количество диаметров в длине получилось разным или одинаковым?
… Одинаковым!
Верно, количество диаметров в длине окружности получилось одинаковым!
Ребята, как вы думаете, если бы мы измеряли длину окружности и диаметр других круглых объектов, то сколько бы диаметров вместилось в окружность?
….
Верно, столько же: 3, ещё чуть-чуть. Приблизительно 3. |
Слайды 57—59
Учитель |
Звучит «Музыка числа p».
…
Этому числу в Древней Греции дали имя ПИ.
…
Представляете!
Число ПИ уже есть во всех круглых объектах.
В Луне и Солнце, в колесах и монетах, спасательном круге и циферблатах часов…
И в нашем таинственном острове!
С математикой всегда так, она уже есть в окружающем нас мире. А мы можем открыть её тайны, если постараемся!
Мы сегодня многое узнали о таинственном острове и раскрыли его тайну.
А в чём тайна?
Ученики отвечают.
… |
Слайд 60
Учитель |
Давайте оценим нашу работу на уроке.
Достаньте из большого конверта листы самооценки подпишите и заполните их.
Рефлексия в оценочном листе.
…
Оценочные листы положите в зелёные конверты.
… |
Слайд 61
Учитель |
В большом конверте есть сюрпризы и задания для вас. Достаньте два маленьких коричневых конверта.
…
Там вы найдёте домашнее задание и маленький подарок от меня: шоколадки и наклейки.
Посмотрите на них. Они какие?
…
Верно, они круглые!
Свои острова возьмите с собой, они помогут вам выполнить домашние задания.
Острова и выполненную домашнюю работу принесите на ваш (наш) следующий урок математики. |
Слайд 62
Учитель |
СПАСИБО ЗА УРОК! Было здорово! А что думаете вы?
…
Звучит песня «Адресованная другу ходит песенка по кругу…» |
