На сегодняшнем этапе развития дошкольного образования актуален высокоэффективный метод развития дошкольников – моделирование, где используются различные модели (предметному, плоскостные, объемные). В дошкольном образовании активно используются различные модели (геометрические фигуры, числа, цифры, знаки и т.д.). Модель, как указано в Толковом словаре русского языка, – это «образец какого-нибудь изделия, а также образец для изготовления чего-либо; уменьшенное (или в натуральную величину) воспроизведение или схема чего-нибудь…» (3, с. 288). Она служит инструментом для изучения объектов, явлений, процессов, решения задач и получения информации, позволяет сформировать представление об оригинале, детально его исследовать и интерпретировать. Главная цель применения моделей – облегчить ребенку познание, предоставив доступ к скрытым, непосредственно не воспринимаемым свойствам, качествам вещей и их взаимосвязям. В том числе математические модели, по определению А.А.Самарского, это «эквивалент» объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства: законы, которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям» (6, с. 9).
Знакомство с моделированием, по исследованиям многих ученых, можно начинать уже в младшем дошкольном возрасте (Л.С.Выготский, Ф.А.Сохин, О.С.Ушакова, З.А.Михайлова А.В.Белошистая и др.). Моделирование — это «одно из средств познания действительности. Модель используется для изучения любых объектов (явлений, процессов), для решения различных задач и получения новой информации» (4, с. 58). Способности детей к наглядному моделированию изучались в работах Л.А.Венгера. Он выделил наглядные модели, в которых «ребенок отражает структуру объектов и отношений между ними, как специфический способ мышления, специфическую форму познания» (7).
Исследование процесса наглядно-образного моделирования у детей дошкольного возраста выявило его сложную многоуровневую структуру, основанную на трех фундаментальных типах действий. Первый тип действий – это действия замещения. Ребенок использует заместители, символические объекты, для представления реальных предметов. Классический пример – использование кубиков для обозначения домов, палочек – для деревьев, пуговиц – для людей и т.д. Важно отметить, что выбор заместителя не случаен и продиктован пониманием ребенком существенных признаков моделируемого объекта. Например, ребенок выбирает красный кубик для дома не просто так, а потому что ассоциирует красный цвет с кирпичом или цветом дома на картинке. Это свидетельствует о формировании абстрактного мышления и способности к символизации. Чем точнее ребенок подбирает заместитель, тем глубже его понимание свойств моделируемого объекта. На этом этапе ключевым является установление соответствия между заместителем и реальным объектом на основе определенных, осознанных ребенком признаков. Выбор заместителя – это не просто игра, а отражение процесса познания и осмысления окружающего мира. Здесь важную роль играют предыдущий опыт ребенка, его знания и умения устанавливать аналогии и связи между предметами.
Второй тип действий связан с использованием готовых моделей, предлагаемых взрослым. В этом случае перед ребенком ставится задача, а взрослый предоставляет ему готовую модель – схему, чертеж, конструкцию из блоков, или образец из другого материала. Задача ребенка – изучить данную модель, проанализировать её структуру, выделить ключевые элементы и связи между ними, а затем использовать полученные знания для решения поставленной задачи. Это этап, на котором ребенок учится анализировать и интерпретировать информацию, представленную в уже готовом, структурированном виде. Он развивает умение работать с образцами, извлекать из них необходимую информацию и применять её на практике. Важно отметить, что использование готовых моделей способствует развитию наблюдательности, умения выделять главное и второстепенное, а также формирует навыки следовать инструкциям и алгоритмам.
Третий тип действий – это самостоятельное построение модели. Это самый сложный уровень наглядно-образного моделирования, требующий от ребенка высокого уровня когнитивного развития. Ребенку необходимо не только понимать структуру объекта, но и уметь планировать свою деятельность, выбирать необходимые материалы и инструменты, организовывать их в соответствии со своим замыслом и контролировать процесс создания модели. Это требует развития пространственного мышления, логики, креативности и умения решать сложные задачи. Самостоятельное построение модели является индикатором высокого уровня освоения наглядно-образного моделирования. На этом этапе ребенок не просто воспроизводит готовые образцы, а создает что-то новое, ориентируясь на свое понимание структуры и свойств объекта.
Исследования ведущих специалистов в области детской психологии, таких как Л.А.Венгер, Н.А.Ветлугина, Н.Н.Поддъяков, Д.Б.Эльконин и других, подчеркивают, что развитие способности к предметному, плоскостному и пространственному моделированию у дошкольников не является спонтанным процессом. Это требует специального обучения и целенаправленного педагогического руководства. Только при условии организованной образовательной деятельности, содержащей систему заданий, направленных на развитие моделирующих способностей, можно достичь высокого уровня развития наглядно-образного моделирования у ребенка. Без целенаправленного обучения этот важный познавательный инструмент может остаться не до конца освоенным.
Моделирование выступает эффективным средством познания свойств и отношений в окружающем мире. Оно относится к наглядно-практическим методам обучения, поскольку позволяет ребенку не только увидеть и потрогать, но и понять суть явлений и процессов. А.В.Белошистая (1), разделяя эту точку зрения, подчеркивает ключевую роль моделирования в обучении детей элементарной математике. Она рассматривает моделирование как наглядно-практический метод, позволяющий детям легче освоить абстрактные математические понятия, переводя их в область конкретных действий и манипуляций с предметными моделями. Именно через практическую деятельность, создание и использование моделей, ребенок постепенно приходит к пониманию математических законов и зависимостей. Таким образом, развитие наглядно-образного моделирования играет огромную роль в формировании всестороннего развития личности ребенка, способствуя его познавательной активности и подготовке к школьному обучению.
Методика математического моделирования для старших дошкольников, разработанная Г.А.Репиной (5), представляет собой увлекательный и эффективный подход к развитию пространственного мышления и математических способностей у детей. Эта методика строится на использовании разнообразных форм моделирования, начиная с плоскостного и заканчивая сложным пространственным. Плоскостное моделирование предполагает работу с играми, такими как «Сложи квадрат», «Танграм», «Сложи узор». Эти игры знакомят детей с геометрическими фигурами, учат их анализировать формы, составлять целое из частей и развивают логическое мышление. Ребенок учится комбинировать отдельные элементы, чтобы получить желаемый результат, развивая при этом навыки планирования и пространственной ориентации. В процессе игры он не только манипулирует фигурами, но и учится понимать свойства геометрических форм, их взаимное расположение и взаимосвязь.
Пространственное моделирование, в свою очередь, выходит за рамки плоскости и включает в себя работу с объёмными фигурами. Методика Г.А.Репиной предлагает использовать игры «Кубики для всех», «Кирпичики» и «Сложи узор», где дети учатся конструировать объемные объекты, разрезая и соединяя различные геометрические тела. Это развивает пространственное воображение, способность представлять себе объект в трех измерениях и видеть его с разных сторон. Кроме того, дети овладевают навыками работы с различными материалами, учатся точности и аккуратности в выполнении заданий.
Еще один интересный аспект методики – использование оригами и флексагонов. Работа с бумагой, сгибание и складывание – это не только увлекательное занятие, но и отличный способ развития мелкой моторики, координации движений и творческого потенциала. Создание «гнущихся многоугольников» требует от ребенка сосредоточенности, точности и понимания геометрических законов. Это развивает не только пространственное мышление, но и терпение, усидчивость и способность доводить начатое дело до конца.
Методика Г.А. Репиной предполагает поэтапное обучение. Сначала взрослый показывает примеры моделирования, знакомит детей с основами и принципами, а затем постепенно переходит к самостоятельной работе дошкольников. Однако важно отметить, что ключевым моментом является практическое применение созданных детьми моделей в повседневной жизни. Это может быть использование самодельных игрушек, декорирование помещения, конструирование поделок и многое другое. Такой подход позволяет закрепить полученные знания и навыки, а также показать детям практическую ценность математического моделирования.
Актуальность использования моделей и моделирования в разнообразных видах детской деятельности подтверждается многими исследованиями в области дошкольной педагогики. Ученые, такие как Н.Н.Кондратьева, М.В.Крулехт, А.К.Матвеева, Т.Д.Рихтерман, О.Н.Сомкова, А.В.Белошистая и другие, отмечают высокую эффективность этого метода для разностороннего развития ребенка.
Методика А.В.Белошистой заслуживает особого внимания благодаря своей ориентации на геометрический материал. Она не только способствует развитию геометрических представлений, но и стимулирует развитие речи, мелкой моторики, координации движений, внимания и усидчивости. Использование знаково-символических моделей геометрических фигур (круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, овал и др.), пластмассовых трафаретов, счетных палочек, конструкторов и дидактических игр, таких как «Танграм», «Колумбово яйцо» и т.п., позволяет сделать процесс обучения интересным и разнообразным. Дети могут конструировать орнаменты, создавать сюжетные композиции и развивать начальные графические навыки, например, обводку, штриховку, ориентацию на листе бумаги и «конструктивное рисование». Такой интегрированный подход позволяет достичь максимально эффективных результатов в развитии математических способностей и всестороннем развитии личности ребенка. Многогранность и вариативность заданий способствует развитию креативности, позволяя детям проявлять свою индивидуальность и самостоятельность. Итак, в работе с дошкольниками можно использовать счетные палочки (деревянные или пластмассовые) размером 5-10 см. Традиционно палочки используются как счетный материал, но их можно применять для плоскостного моделирования и актуализации геометрических представлений. Работая с палочками (спичками), можно выделить некоторые обобщенные способы познавательных действий, используемые при решении задач: запоминание и осмысление задачи; сопоставление заданной фигуры с образом, требуемым по условиям; выбор из нескольких вариантов фигур того, который удовлетворяет условиям преобразования. Например, это задачи на построение простых геометрических фигур из заданного количества палочек («Возьми 4 палочки и составь фигуру. Какая фигура получилась?); на построение сложных геометрических фигур, у которых есть общая сторона или вершина («Возьми 7 палочек и составь из них два квадрата»); задачи, где необходимо переложить или убрать несколько палочек.
Таким образом, методики Г.А.Репиной и А.В.Белошистой представляют собой ценный вклад в развитие дошкольного образования, обеспечивая эффективное и увлекательное обучение математике.
Таким образом, в развитии геометрических представлений применяются три типа моделей: предметные (конкретные аналоги фигур), предметно-схематические (комбинация предмета и условного обозначения) и графические (схемы, чертежи), которые могут использоваться в обучении старших дошкольников элементарной математике. Некоторые из перечисленных средств (дидактические игры, конструкторы, счетные палочки и др.) могут использоваться совместно с моделированием, что позволит в доступной и упрощенной форме изучить свойства объекта и его связи с другими предметами, повысить наблюдательность детей, умение анализировать окружающие его объекты, выделяя их основные свойства (форму, цвет, величину, расположение в пространстве и др.), формировать способность к абстрагированию, а также развивать речь воспитанников, обогащая ее терминами и словами, связанными с элементарной математикой.
Список литература
- Белошистая А.В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников / А.В.Белошистая. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003. – 400 с.
- Гордеева В.В., Назарова А.С. Моделирование как средство развития элементарных математических представлений в дошкольном возрасте // Актуальные проблемы педагогики и психологии. – 2021. – №12. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/modelirovanie-kak-sredstvo-razvitiya-elementarnyh-matematicheskih-predstavleniy-v-doshkolnom-vozraste (дата обращения: 30.06.2025).
- Ожегов С.И. Толковый словарь русского языка /С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова. – 20-е изд. стереотип. – М.: Русский язык, 1988. – 750 с.
- Развивающие игры Воскобовича: Сборник методических материалов / Под ред. В.В.Воскобовича, Л.С.Вакуленко. – М.: ТЦ Сфера, 2023. – 128 с.
- Репина Г.А. Математическое моделирование с детьми 5-7 лет в условиях дуального взаимодействия и дополнительного образования: учеб.-метод. пособие /Г.А.Репина, К.О.Веселовский. – Смоленск: СПК, 2019. – 56 с.
- Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. – 2-е изд., испр.. – М.: Физматлит, 2005. – 320 с.
- Щербакова Е.И. Теория и методика математического развития дошкольников / Е.И.Щербакова – М.: Издательство Московского психолого-социального института; Воронеж: Издательство НПО «МОДЭК», 2005. – 392 с.