Целевая аудитория – 8 класс.
Цель: активизировать и разнообразить деятельность учащихся во внеурочное время; показать связь математики с окружающим миром.
Задачи:
- развить интеллектуальную деятельность учащихся, через использование заданий занимательного характера.
- пополнить запас математических знаний, углубляющих курс математики и умения применять их в нестандартной ситуации;
- воспитание коммуникативных навыков, ответственности за принимаемые решения.
Ход мероприятия
Ведущий 1: Сегодня мы расскажем вам, как и когда зародился день математика в России, рассмотрим картину, связанную с математикой, расскажем про школу, учителя, детей, изображенных на ней, расскажем немного об её авторе, про задачу, которая пришла с картины, а также про интересную задачу от нашего лицея.
Ведущий 2: 1 декабря в России отмечается новый профессиональный праздник – День математика, установленный приказом Минпросвещения Российской Федерации № 388 от 5 июня 2024 года по распоряжению председателя Правительства РФ Михаила Мишустина.
С инициативой об учреждении такого праздника выступил на Всероссийском съезде учителей и преподавателей математики, проходившем в Московском государственном университете в ноябре 2023 года, ректор этого учебного заведения – Виктор Садовничий. Данное предложение было поддержано всеми участниками съезда, и соответствующее обращение направлено в правительство страны.
Кстати, дата праздника приурочена ко дню рождения всемирно известного русского ученого, выдающегося математика, одного из первооткрывателей неевклидовой геометрии – Николая Ивановича Лобачевского, чьи труды легли в основу многих открытий отечественной математической школы.
Для нас - лицеистов, этот праздник является особо важным, именно поэтому мы отмечаем его целую неделю. 1 декабря 1792 года - день рождения Николая Ивановича Лобачевского. Русский математик родился в Нижнем Новгороде, закончил гимназию, а после - и Казанский университет, в котором работал 40 лет, 19 из которых был ректором.
Пожалуй, главным его вкладом в науку является создание «неевклидовой геометрии», которая полностью противоречила представлениям большинства людей того времени и принималась очень неохотно всеми. Прежде всего, в ней не работает аксиома о параллельных прямых. Это открытие имело огромное влияние на развитие науки, но стоит отметить, что Лобачевский не ставил перед собой цели занизить неоспоримые заслуги Евклида.
Ведущий 1: Полное название этой картины - «Устный счёт». Она была написана Николаем Петровичем Богданов-Бельским в 1896 году по его собственным воспоминаниям. На картине изображена деревенская школа конца XIX века во время урока арифметики при вычислении в уме написанной на доске дроби. Учитель — реальный человек, Сергей Александрович Рачинский (1833—1902), ботаник и математик, профессор Московского университета. Эпизоду из жизни школы с творческой атмосферой, царившей на уроках, и посвятил своё произведение Богданов-Бельский, сам в прошлом ученик Рачинского.
На классной доске написан пример, который ученикам его школы необходимо решить в уме:
Первый способ
Для того чтобы решить это выражение существует несколько способов. Если вы в школе учили квадраты чисел до 20 или до 25, то скорее всего она не вызовет у вас особого труда.
Это выражение равно: (100+121+144+169+196) разделить на 365, что в итоге преобразовывается в частное 730 и 365, что равняется: 2. Чтобы решить пример этим способом вам могут пригодиться навыки внимательности и умение держать в уме несколько промежуточных ответов.
Второй способ
Если вы в школе не учили значения квадратов чисел до 20, то вам может пригодиться простой способ, основанный на применении опорного числа. Этот способ позволяет просто и быстро перемножать два любых числа, меньшие 20. Способ очень прост, нужно к первому числу прибавить единицу второго, умножить эту сумму на 10, а затем прибавить произведение единиц. Например: 11*11=(11+1)*10+1*1=121. Остальные квадраты находятся также:
- 12*12=(12+2)*10+2*2=140+4=144
- 13*13=160+9=169
- 14*14=180+16=196
Затем, найдя все квадраты, задание можно решить так же, как показано в первом способе.
Третий способ
Еще один способ предполагает использовать упрощение числителя дроби, основанное на использовании формул квадрата суммы и квадрата разности.
Если попытаться выразить квадраты в числителе дроби через число 12, то получим следующее выражение. (12 - 2)2 + (12 - 1)2 + 122 + (12 + 1)2 + (12 + 2)2 . Если вы хорошо знаете формулы квадрата суммы и квадрата разности, то вы поймете, как это выражение легко привести к виду: 5*122+2*22+2*12, что равняется 5*144+10=730. Чтобы 144 умножить на 5 достаточно просто поделить это число на 2 и умножить на 10, что равняется 720. Потом это выражение делим на 365 и получаем: 2.
Четвертый способ решения
Также эту задачу можно решить за 1 секунду, если вы знаете последовательности Рачинского. В ряду двузначных чисел – у первых пяти его представителей – есть удивительное свойство. Сумма квадратов первых трех чисел ряда (10, 11 и 12) равна сумме квадратов следующих двух (13 и 14). И равняется эта сумма 365. Легко запомнить! Столько дней в году. Если год не високосный. Зная это свойство, ответ можно получить за секунду. Без всякой интуиции…
Трудно сказать, какой из предложенных способов расчета наиболее прост: каждый выбирает свой исходя из особенностей собственного математического мышления.
Сергей Александрович Рачинский родился 2 (15) мая 1833 года в селе Татево Бельского уезда Смоленской губернии в старинной дворянской семье Рачинских-Баратынских. Здесь, в родовом гнезде, прошло детство будущего педагога. В отрочестве и юности на его нравственное развитие оказали определяющее влияние благочестивый пример матери (родной сестры поэта Евгения Баратынского) и авторитет отца, домашняя атмосфера и религиозный дух всех членов семьи, духовно-нравственные идеи русской литературы; воззрения писателей и мыслителей отечественного богословия.
Мать, Варвара, была образованной женщиной, знала несколько иностранных языков, получила прекрасное музыкальное образование. Она сумела взрастить в сыне глубокую веру в Бога, стремление к гармоничному познанию мира, любовь к природе, литературе и искусству, труду. Отличавшаяся особенной сердечной добротою, она среди народа слыла «за святую женщину».
Отец семейства Александр Антонович, капитан Муромского пехотного полка (свойственник поэта Вильгельма Кюхельбекера), воспитывал у детей самодисциплину, гражданственность, любовь к труду. С юных лет в Сергее отцом было заложено уважение к крестьянам, сочувствие им, желание помогать, умение ценить народные традиции. Отец научил главному – оставаться в любых обстоятельствах человеком, способным действовать на основании нравственных чувств, по зову голоса совести.
Благодаря отцу в семье царила творческая атмосфера. Александр Антонович был в дружеских отношениях с поэтом Антоном Дельвигом, общался с поэтами пушкинского круга и декабристами. Он собрал богатейшую библиотеку, заложил садово-парковый ансамбль. Именно отец будущего апологета народного воспитания в 1861 году построил школу для крестьянских детей, первыми учителями которой стали его дети Владимир и Варвара.
Семья Рачинских была глубоко религиозной, чтила православные традиции, в детях с малых лет закладывались основы духовно-нравственных представлений. Старшие братья и сестры ухаживали за младшими, заботились друг о друге. Дети получили хорошее естественное и гуманитарное образование. Все это сказалось на характере и взглядах Сергея Рачинского.
В 1844 году Сергей вместе с семьей переехал в Дерпт, где получил начальное образование. В 1849 году он стал студентом медицинского факультета Московского университета, а в 1852 году перешел вольнослушателем на естественное отделение физико-математического факультета. Через год, выдержав кандидатский экзамен, стал готовиться к магистерской степени.
После окончания университета Сергей Александрович Рачинский служил в Архиве Министерства иностранных дел (1854-1856). Осенью 1856 года вышел в отставку и отправился в Европу для подготовки магистерской диссертации по ботанике. С 1856 по 1859 год он занимался научной деятельностью за границей. В Германии он ознакомился с педагогической деятельностью немецкого профессора Иенского университета Карла Стоя и написал первую педагогическую статью «Институт Стоя в Иене». Именно деятельность этой школы стала затем прообразом его собственной педагогической деятельности.
В Московском императорском университете профессора Рачинского любили и студенты, и преподаватели за обширную и бескорыстную общественную деятельность. Его избирали судьей университетского суда. Он был членом Попечительского комитета о бедных студентах, сам оказывал значительную материальную помощь одаренным несостоятельным студентам.
В 1867 году из-за конфликта прогрессивных профессоров с администрацией университета Рачинский вышел в отставку. В его доме на Малой Дмитровке, а потом в одном из переулков близ Остоженки собирались ученые, литераторы, художники. Здесь он познакомился с Львом Николаевичем Толстым, Петром Ильичем Чайковским, сблизился с братьями Аксаковыми, семьей Одоевского, педагогом Герье. Беседы с Толстым вновь направили его внимание к проблемам народного просвещения. Сергей Рачинский стал помогать сестре Варваре Александровне проводить занятия с детьми в крестьянской школе.
После пятилетнего переосмысления своей жизни и деятельности в 1872 году Рачинский вернулся в родовое село Татево, где возглавил местную школу. Его педагогическая деятельность продолжалась 30 лет. Всю жизнь, посвятив детям, Сергей Александрович так и не создал собственной семьи, своих детей у него не было.
Умер Сергей Александрович 2 (15) мая 1902 года, в день своего рождения, похоронен в Татеве в семейном склепе.
Ведущий 2: Данная школа была обустроена в 1872 году С.Рачинским в которой он сам и преподавал. Школа имела общежитие, в котором жили ученики. После выпуска из школы, ученики шли работать учителями в соседние школы.
Cергей Александрович Рачинский, безусловно, являлся ярким представителем национально мыслящих педагогов, целенаправленно стремившимся сформировать идейные основы русской школы. Он, видя в народности источник духовного развития детей, создал самобытный образ русской сельской школы, в систему национального воспитания которой входили религиозно-православная основа, традиции и обычаи русской народной жизни, семейное и патриотическое воспитание. Знание, как считал Рачинский, есть нравственная ценность, и потому преподавание в его школе было направлено как на развитие мыслительных способностей учащихся, так и на формирование у них целостного и гармоничного мировосприятия, основанного на нравственных идеалах христианства.
Реализация идеи формирования духовно-нравственных ценностей личности воспитанников, органично связана с личностью самого Сергея Александровича, который служил образцом глубокого христианского смирения, высокой нравственной и духовной культуры, любви к детям и преданности учительской профессии.
Русская народная школа, созданная Рачинским, была ориентирована не только на достижение образовательных целей, но и на духовно-нравственное становление ребенка, на развитие неиссякаемого творческого потенциала детей.
Воспитательная система Татевской школы была пронизана единым замыслом, духом, единой основой – христианской любви, на этом базировались способы педагогического взаимодействия. Основой содержания воспитательного процесса в ней было воспитание христианина, в связи с этим школа была согласована с жизнью Церкви как института, наиболее близкого русскому крестьянству. Целью выступало воспитание духовно-нравственной личности, а основной задачей являлось воспитание «сердца ребенка в направлении всех его стремлений по пути добра». Он также главным считал не обучение грамоте и счету, а формирование в ребенке христианской основы: «в народном понимании это идеал человека с присущими ему национальными чертами: русской теплотой и сердечностью отношений, бескорыстием, гражданственностью, патриотизмом и православной верой».
Образование в Татевской школе базировалось на прочном фундаменте, который составляли вера, гуманные отношения между учителями и учениками, стремление к освоению знаний, любовь к людям, Отечеству, природе, труду, литературе, искусству. Характер взаимоотношений в школе Рачинского был семейный и дружеский.
И всего за 30 лет существования школы, Рачинским было открыто 26 других школ, в которых в основном работали его ученики. После Великой Отечественной войны школа получила статус средней общеобразовательной. В 1998 году школе было возвращено имя Сергея Александровича Рачинского. С 1974 года при школе действует краеведческий музей. В 2000 году музей получил статус муниципального краеведческого музея имени Н.П.Богданова-Бельского.
Выдающийся просветитель Сергей Александрович Рачинский за почти 30 лет педагогической деятельности обучил и воспитал несколько поколений крестьянских детей. Личность наставника в его педагогической системе была ориентирована на гуманистические традиции и идеалы, на отеческие отношения между учителями и учениками, а также на нравственные ценности православия и являла собой пример стремления педагога к духовному самосовершенствованию.
Школа работает и по сей день и имеет богатую историю.
Сергеем Александровичем Рачинским была создана педагогическая система, основным принципом которой было следование образовательному запросу сельских учащихся на основе единства ценностных установок наставников и наставляемых. Особое внимание уделялось нравственному воспитанию, включающему в себя добрые отношения между людьми, заботу о школе, помощь младшим и старшим, честность, скромность и терпеливость.
Учебный день начинался с молитвы в 6 часов утра. После завтрака ребята, жившие одной дружной семьей, исполняли хозяйственные обязанности: привозили воду, кололи дрова, убирали школу, помогали кухарке готовить еду. С 9 часов до полудня продолжались уроки, а после обеда школьники отправлялись на прогулку в лес, зимой – кататься с горы. Вечерами Рачинский читал детям духовную литературу и мировую классику, затем чтение продолжали старшие ребята. На формирование национального самосознания была направлена программа воспитания детей.
Основными предметами были Закон Божий, церковное пение, овладение церковнославянским и русским языками, чтение церковной и гражданской литературы, письмо, начальные арифметические сведения, природоведение, художественные дисциплины, физический труд, физкультура. Рачинский настаивал на обязательном изучении в сельской школе церковнославянского языка, так как видел в этом средство для «умственной гимнастики» и приобретения прочности полученной в школе грамотности. В первый год учения дети на церковнославянском языке разучивали молитвы, на второй с помощью учителя читали Псалтырь, на третий – четыре Евангелия.
Воспитательная система Татевской школы основывалась на уважении к ребенку, искренности, простоте, доброжелательности в общении с ним, понимании его внутреннего мира, умении сообразовываться с его желаниями, склонностями и способностями. Метод наказания отсутствовал. В праздничные дни все дети получали подарки – Евангелие и другие книги, похвальные листы, а также сладости.
Забота детей друг о друге, приобретенная в семье и развиваемая в школе, проявлялась во всем. Старшие дети дополнительно занимались с отстающими, играли с младшими, опекали их в походах, помогали новичкам освоиться с условиями жизни в Татеве.
Учить не для экзамена, а для жизни
В Татевской школе преподавание всех предметов было практико-ориентированным. Так, на уроках русского языка педагог учил ребят «толково читать и писать, владеть языком как орудием мысли». Грамматика занимала второстепенное место, уступая чтению и заучиванию наизусть лучших произведений русской классики.
Письменные работы служили практическим целям: умению написать письмо, прошение, составить договор или условие. Практически направленным было и преподавание арифметики, чтобы крестьянин мог пользоваться необходимым ему в земледельческой и торговой жизни навыком умственного счета.
В данной связи большой интерес представляет учебник Сергея Рачинского «1001 задача». Во время решения арифметических задач шел процесс формирования духовно-нравственных ценностей личности учащегося, который получал представления о трезвом образе жизни, заботе о доме, родителях, трудолюбии, ведении хозяйства, милосердии. Таким образом, обучая детей арифметике, педагог воспитывал в них «истинное благородство души».
Выпускники Татевской школы входили в самостоятельную жизнь со сложившимся мировоззрением, со знанием своих обязанностей и прав по отношению к семье, обществу, государству. У них были сформированы такие высокие нравственные ценности, как долг, достоинство, честь, патриотизм, скромность, ответственность, трудолюбие, уважение к другим людям.
Творческие методы
Основной формой духовно-нравственного воспитания являлись уроки, которые велись «просто, естественно и наглядно». Ведущим приемом служили «задушевная, семейная беседа» и личный пример учителя.
Практические методы позволяли включить в работу учащихся творческие задания. Сергей Александрович Рачинский отводил большую роль организации самостоятельной работы учащихся, составной частью которой были работа с книгой, решение задач и выполнение упражнений, изготовление рукописных журналов и учебных пособий. Использование наглядных методов помогало детям самим составлять планы, схемы, рисовать.
По известным картинам выпускника школы, замечательного художника Николая Петровича Богданова-Бельского «Устный счет в народной школе С.А.Рачинского», «У дверей школы», «Сочинение», «Ученицы», «Новички», «Урок музыки», «Воскресное чтение», «У больного учителя», где изображены татевские школьники, можно видеть, с какой любовью и восхищением, как настойчиво и терпеливо овладевали они знаниями.
Важную роль в воспитании и обучении детей в школе играли такие средства, как художественная литература, музыка, изобразительное искусство. В тесной связи с учебным процессом проходила внеурочная деятельность. Учащиеся участвовали в литературных праздниках, выставках, оформлении стенгазет и школьных журналов, занимались в кружках, работали в саду и огороде, на пасеке.
Одним из принципов педагогики Сергея Александровича Рачинского было патриотическое изучение родного края, включавшее в себя экскурсии и пешие паломничества по святым местам русского православия. Наставник считал необходимым знакомить детей с географическим положением того места, где они живут, чтобы происходило «единение человека с природой, слияние с ней».
Учителя с детьми ходили из Татева за сотню километров в Нилову пустынь поклониться преподобному Нилу Столобенскому, жившему в начале XVI века, основателю знаменитого монастыря на Селигере. Многие из ребят в пути делали пейзажные зарисовки. Среди них был и будущий известный художник Богданов-Бельский.
Вместе с учениками педагог собирал песни и сказки Смоленского и Тверского краев, а затем использовал материалы фольклора на уроках и внешкольных занятиях, на праздниках. Он знакомил учеников с историей и культурой древней Русской земли, возрождал угасающие народные ремесла и традиции. Наиболее любимыми в Татеве были рождественские праздники у новогодней елки с народными играми и хороводами и праздник славянской письменности, посвященный славянам-просветителям Кириллу и Мефодию, совпадающий с окончанием учебного года – 11 (24) мая. На него собирались выпускники всех школ Рачинского, около 200 мальчиков и девочек; каждый из них уходил с праздника с подарками.
Среди рукописей сельского учителя есть словарь местных диалектизмов, сборник народных песен, которые он собрал и записал, и даже его собственные ноты, написанные с услышанных у крестьян песен. За этими нотами обращался к Рачинскому композитор Петр Ильич Чайковский.
Особое место в педагогической системе Рачинского занимало воспитание трудолюбия. Потенциал сельской школы умело им использовался для организации на ее базе подготовки учащихся к профессиональной деятельности. Осуществлялись занятия народными промыслами, которые педагог считал жизненно важными, дающими возможность воспитанникам приобщиться к истинным ценностям русского народа, постичь его культуру, мудрость, душевную красоту. Действовали ремесленные классы – столярные, слесарные, гончарные, кузнечные, призванные помочь детям получить навыки для дальнейшей жизни. Учащихся обучали мастерству плетения (из соломы, лозы, камыша); девочки учились ткать, шить, вышивать, мальчики – сапожному делу.
При школе имелся земельный участок, где дети не просто трудились, но изучали основы ведения приусадебного хозяйства, на своей пасеке осваивали пчеловодство. Сергей Рачинский, профессор ботаники, выращивал редкие сорта трав и деревьев, и воспитанники могли видеть в Татеве даже смоковницу.
Ведущий 1: Н.П.Богданов-Бельский, автор картины, является одним из самых известных учеников данной школы. В 1914-м году стал действительным членом академии художеств. Умер художник в 1945 году в Берлине, но похоронен был на территории России.
Ведущий 2: Ученики нашего класса придумали свою «задачу с картины» и решили ее.
Докажите, что число 
делится:
- На 999
- На 1004
Сравнение по модулю позволяют нам заменять числа в выражении на другие, более удобные числа, которые сравнимы с исходными.
Перемножим эти сравнения по одному из свойств.
;
Перемножим эти сравнения.
Вывод: математика является экспериментальной наукой - частью теоретической физики и членом семейства естественных наук. Основные принципы построения и преподавания всех этих наук применимы и к математике. Искусство строгого логического рассуждения и возможность получать этим способом надежные выводы - каждый школьник должен овладеть этим умением. Умение составлять адекватные математические модели реальных ситуаций должно составлять неотъемлемую часть математического образования.