Описание слайдов к презентации «Развёртки многогранников и тел вращений»
СЛАЙД 3
Задание «Оглянись вокруг!»
В каждом учебном кабинете есть шкаф. Какую форму он имеет? Дети отвечает - прямоугольного параллелепипеда (нажать - анимация). С помощью этой большой модели, вспоминаем с ребятами, что мы знаем о прямоугольном параллелепипеде.
- Назовите Шкаф (обозначение вспоминаем)
- Перечислите его элементы (вершины, рёбра, грани)
- Из каких фигур состоит поверхность (здесь очень важно обратить внимание на форму граней и их количество, поговорить о равных гранях).
- Назовите основания
- Чему равны измерения шкафа? (на этот счёт припасена рулетка. Предлагаю кому-то их ребят произвести реальные измерения)
- А вот ещё один предмет - тумбочка из прошлого. Какую форму она имеет? Дети отвечают - форму куба. Говорим о его рёбрах и гранях.
СЛАЙД 4
«Разбираем шкаф!»
Заносим наши наблюдения в таблицу под названием «Форма и количество». Прошу детей в тетради провести вертикальную прямую, слева название многогранника, справа - речь пойдёт только о гранях (их форме и количестве), так как это важный момент в восприятии поверхности пространственных фигур.
Договариваемся с ребятами, что все построения будем выполнять от руки, по клеточкам. Как видите, я тоже рисовала от руки. Где-то получается, где-то не очень, но это опыт ровно так же, как и для детей.
Начнём с прямоугольного параллелепипеда: пусть прямоугольник, лежащий в основании (т.е. дно шкафа), имеет размеры 1 на 2. Начертили в тетрадках. Сколько таких граней? Дети отвечают 2. Подписали количество. Показали метками равные стороны. Теперь боковые грани. Важно чертить не произвольные прямоугольники какие хочу, а учитывать размеры основания. Показали метками стороны, которые равны сторонам основания. Высоту нашего шкафа берем 3 клетки.
Следующий куб, дети, не дожидаясь рисуют квадратик, подписывают количество.
СЛАЙД 5
Задание «Отвечай быстро!»
По цепочке один за другим дети отвечают с места. Один не ответил, отвечает другой. Главное следим друг за другом. Итак, начнём.
- Назовите многогранники (дети отвечают: 1 - призма, 2 - пирамида и т.д.)
- Какие фигуры лежат в основаниях? (продолжаем цепочку ответов: 1 - треугольники, 2 - треугольник, 3 - шестиугольники и т.д). Выделяем окончания, следим за единственным или множественным числом. Одно основание или два основания.
- Снова прошу назвать каждую призму и пирамиду, учитывая многоугольник, лежащий в основании. Помогаю детям Призма какая? (1 - треугольная призма, 2 - треугольная пирамида, 3 - шестиугольная призма и т.д).
- Из каких фигур состоит боковая поверхность призмы? Дети отвечают - из прямоугольников.
- Из каких фигур состоит боковая поверхность пирамиды? Из треугольников.
СЛАЙД 6
Продолжаем заполнять таблицу. Так же выделяем метками равные стороны у многоугольников, прописываем количество граней.
Подводим итог. «Итак, ребята, мы увидели из чего состоит поверхность многогранника. Она состоит из многоугольников (это треугольники, четырёхугольники, пятиугольники, шестиугольники). Спрашиваю: «Ребята, а если мы эти треугольники, четырёхугольники, пятиугольники соберём в единую плоскую конструкцию, всегда ли из получившейся фигуры можно будет собрать многогранник? Давайте посмотрим.
СЛАЙД 7
Показываю слайд с плоскими фигурами, одни из них являются развёртками, а другие не являются. Рисунок 1. Соберётся ли куб из этой фигуры? Да, соберётся. Обсудили. Рисунок 2. Тот же вопрос задаю. Из этой фигуры куб не получится. Почему? А потому, что количество элементов не совпадает. Боковая поверхность состоит из 5 квадратов, вместо четырёх. Рисунок 3. А из этой звёздочки мы сможем собрать многогранник? Да, дети называют какой, обсудили. Из следующей фигуры призму собрать не получится, потому что боковая поверхность призмы состоит из прямоугольников. Из пятой фигуры тоже многогранник не получим, так как длины рёбер не совпадают (анимация). И таким образом мы с ребятами обсуждаем каждую фигуру. Говорим о том, что не всякая плоская фигура, составленная из многоугольников, будет являться развёрткой многогранника.
СЛАЙД 8
Предлагаю ребятам выполнить самостоятельную работу из четырёх заданий. Задания будут представлены на слайдах. Слайды появляются последовательно, один за другим, отводится время на каждый. Дети будут работать в парах. Каждой паре выдаю ЛИСТ УСПЕХА для внесения ответов. На каждое задание отводится время. Дети выполняют задание, вносят ответы, а по истечении времени мы каждое задание тут же проверяем, объясняем, систематизируем знания. После выполнения всей работы листы сдаются учителю.
СЛАЙД 9
Задание 1. «Где моя одежда?»
Назовите геометрическое тело по его развёртке.
Работа на время. Дети обсуждают, записывают ответы. По истечении времени, если не успели, то ставим прочерк.
Обязательно проверяем, называем многогранники (запускаем анимации с многогранниками). Здесь добавлю бонусы тем детям, кто не просто написал, например, пирамида, а четырёхугольная пирамида. Похвально, когда дети видят, что прямоугольный параллелепипед - это призма. Это тоже идёт как бонус.
СЛАЙД 10
Задание 2. «Отыщи развёртку»
Какие фигуры являются развёртками треугольной призмы, четырёхугольной призмы, треугольной пирамиды? Обращаем внимание ребят, что на фигурах штрихами отмечены равные отрезки. Даём время на обдумывание. Вносим ответы в лист успеха. После этого сразу проверяем, комментируем. Помним! Зачёркивать неправильные ответы и вписывать правильные нельзя!
СЛАЙД 11
Задание 3. «Кто больше?»
Необходимо построить развёртку куба. Предложить как можно больше вариантов. Работа на время. Примеры развёрток не показываю.
И снова договоримся, что все построения будем выполнять от руки по клеточкам. Здесь я не преследую цель: чёткость линий, точность построения. Важно понимание процесса, развитие пространственного воображения.
СЛАЙД 12
После отведённого времени, на экран вывожу всевозможные развёртки куба. Дети сверяются (фигуры у детей могут визуально отличаться от предложенных, но совпадут при поворотах и зеркальных отражениях, об этом говорим). Вносим в лист успеха количество правильных развёрток.
СЛАЙД 13
Добавляю некий познавательный момент. Все плоские фигуры, которые вы составили из шести квадратиков называются - ГЕКСАМИНО. Это плоская фигура, состоящая из шести равных квадратов, соединённых сторонами. Различных форм гексамино насчитывается. 11 из 35 фигур гексамино являются развёртками куба. А вот куб ещё называют гексаэдром (анимация).
СЛАЙД 14
Задание 4 «Да, нет, не знаю»
Ребята, перед вами две развёртки призм, треугольной и четырёхугольной. Чёрным цветом выделены линии сгиба, а цветным - линии склейки. Рёбра одного цвета склеиваются друг с другом. А получится ли при такой раскраске рёбер склеить призмы? Подчеркните нужный ответ в листе успеха (да, нет, не знаю). Обе призмы можно склеить. По истечении времени мы с ребятами обсуждаем это задание.
Собираем листы.
СЛАЙД 15
Домашнее задание из увлекательного учебного пособия «Наглядная геометрия», автор Шарыгин. Комментирую работу, даю пояснения, а также объявляю, что отметка за домашнее задание пойдёт в журнал. Нужно постараться. Карточку с домашним заданием прикрепляю в СГО.
СЛАЙД 16
Урок 2 «Развёртки тел вращений»
На этот урок я прихожу с различными головными уборами. Прошу ребят рассказать, какие головные уборы им известны, рассказываю о тех, которые впервые они видят. Интересно будет рассказать о мужском головном уборе - шапокляк, а так же интерес вызовет женский головной убор 14 века - атур. Задаю вопрос: «Ребята, а Форму каких фигур напоминают вам эти предметы?» (дети отвечают: конус, цилиндр)
СЛАЙД 17
Ребята, а давайте представим, что в домашних условиях своими руками нам понадобится изготовить шляпку, похожую на цилиндр или конус, что нам нужно для этого знать. Дети быстро отвечают, что конечно же нужно понимать как выглядит развёртка цилиндра и развёртка конуса.
Прошу из подручных предметов, лежащих на парте показать развёртку цилиндра (Развёртку боковой поверхности цилиндра легко показать, свернув в трубочку любой лист бумаги, даже тетрадь сворачивают дети). С развёрткой конуса сложнее, но для этой ситуации у меня имеются праздничные колпаки, которые я раздаю детям. Прошу детей у доски схематически изобразить развёртки цилиндра и конуса. (слайд)
СЛАЙД 18
Детально изучаем развёртку цилиндра.
Если раскатать боковую поверхность цилиндра на плоскости, то получим прямоугольник. Развёртка полной поверхности цилиндра показана на рисунке - это прямоугольник и два круга.Стороны прямоугольника АВ и А1В1 - это два края разреза боковой поверхности цилиндра. Проговариваем, что высота цилиндра - это сторона прямоугольника.
Задаём вопрос: а что вы можете сказать про стороны прямоугольника АА1 и ВВ1? (ответы предполагаемые, стороны равны - это первое, о чём говорят дети. Но нам нужно заметить, что эти стороны являются развёртками окружностей оснований. Показываю цветом эти линии (анимация). Говорим, что сторона прямоугольника равна длине окружности.
СЛАЙД 19
Далее рассматриваем развёртку конуса. Она представлена на слайде. Показываем боковую поверхность, основание. Спрашиваем, как называется фигура, которая является развёрткой боковой поверхности. Если один ответит - и то хорошо. Говорим, что развёртка боковой поверхности конуса - сектор, у которого дуга равна длине окружности. Показываю цветом эти линии. (анимация) Вспоминаем, что сектор - это часть круга. (анимация).
СЛАЙД 20
Можно ли утверждать, что развёртки цилиндра изображены верно? Здесь оба ответа отрицательные, дети сразу это видят, обосновывают свой ответ (дети интересно говорят, что в первом случае будет дырка сбоку, а во втором случае можно круг обмотать несколько раз) Ещё раз проговариваем, что одна из сторон прямоугольника - это высота цилиндра, а другая равна длине окружности.
СЛАЙД 21
Предлагаю серию интересных задачек, на первый взгляд не вызывающие сложностей. Раздаю ребятам заранее распечатанные картинки, где можно будет рисовать. Работа парная.
Задание 1: отметьте на изображении каждого тела вращения точки, которые даны на его развёртке.
Задание 2 про жука: Жук движется по видимой поверхности фигуры (акцентируем на этом внимание) из точки А в точку В. Нарисуй его путь на фигуре и на развёртке этой фигуры. Замечательные задания. Вызывают положительные эмоции у ребят, развивают геометрическую зоркость, пространственное воображение.
СЛАЙД 22
Создаю проблемную ситуацию (хотя дети сразу и не увидят проблему). Задание такое: найдите размеры боковой поверхности цилиндра по его следующим размерам: высота 3 см, а радиус оснований 1 см. Предлагаю ребятам схематически изобразить развёртку боковой поверхности цилиндра. Определяем, что высота это одна из сторон прямоугольника, а про вторую сторону не каждый догадается, что нужно сделать или будут неосознанно использовать 1 см. Здесь нужно помочь ребятам, ещё раз задать вопрос про сторону, которая им не известна, чему она равна? Давайте ещё раз внимательно посмотрим на цилиндр. Говорим, что сторона равна длине окружности. Для нахождения длины окружности вспомним формулу (анимация), вспоминаем чему равно число Пи. Дети выполняют элементарные вычисления (анимация), находят неизвестную сторону.
Доп.задание: найдите площадь боковой поверхности данного цилиндра. Что для этого нужно сделать? (Дети отвечают, нужно найти площадь прямоугольника). Записывают вычисления (анимация).
СЛАЙД 23
В завершении практическая работа. Предлагаю ребятам изготовить одну из шляпок, которые мы рассматривали в начале урока. Работать можно в парах. Здесь я не выдаю пошаговой инструкции, только направляю, слежу за геометрическими построениями, помогаю разрешить трудности.
СЛАЙД 24
В качестве домашнего задания предлагаю задачи 4.28 из рубрики Веди. Дополнительно даю план решения задачи.