Применение исследовательской технологии на уроках математики

Разделы: Математика


Важным для учителя всегда остается вопрос- как заинтересовать ребят изучением своего предмета, как сделать урок любимым и увлекательным? Меня, как учителя математики, тоже волнует вопрос отношения моих учеников к предмету, как поддерживать интерес на уроке, как повысить эффективность урока, как вовлечь ребят в процесс урока? Конечно, разнообразие применения различных приемов на разных этапах урока развивают и повышают интерес обучающихся к учению.

Одним из таких методических приемов на моих уроках является исследовательская работа, когда учащиеся учатся наблюдать, анализировать, сравнивать, оценивать, находить общее с другими. Умение наблюдать тесно связано с умением видеть проблемы.

В ходе рабочего процесса используется: мозговой штурм, защита выработанных позиций, технология критического мышления, технология «погружений», что придает работе организованность и поэтапность.

Выводы могут представлять собой новые формулы, правила, свойства рассматриваемых объектов, а также обобщения, методы, способы, алгоритмы деятельности. Выводы исследовательской деятельности могут быть оформлены в виде устного сообщения, отчета, реферата или доклада, проекта, публикации или изобретения. Приведу несколько примеров исследовательской деятельности на своих уроках.

Исследовательская работа, 5 класс

Тема: «Умножение десятичных дробей»

Цель: сформулировать правило умножения десятичных дробей.

Задания выполняются по группам.

Ход работы

Задача. Найдите площадь прямоугольника со сторонами a дм и b дм. Создаются группы по 4-5 человек, каждая группа получает свои значения a и b.

1. Переведите дециметры в сантиметры или миллиметры, чтобы работать с натуральными числами.

2. Найдите площадь прямоугольника в см2 или мм2.

3. Переведите см2 или мм2 в дм2.

4. Заполните с пятой по восьмую строку таблицы.

1

2

3

4

5

6

а, дм

1,4

1,5

1,27

1,23

1,31

1,451

b, дм

0,7

1,34

1,2

1,42

1,123

1,28

S, дм2

а, см (мм)

b, см, (мм)

S, см2, (мм2)

S, дм2

5. Сравните результаты в таблице, сформулируйте гипотезы о том, как перемножаются десятичные дроби.

6. Проверьте гипотезы, опираясь на факты таблицы.

7. Сделайте вывод, работая с учебником.

Итог. Ученики формулируют правило умножения десятичных дробей.

Исследовательская работа, 6 класс

Тема: «Экспериментальное получение числа π»

Цель: найти приближённое значение числа π.

Оборудование: картонные круги с указанным центром, нитка, линейка.

Создаются группы по 4-5 человек, каждая группа получает комплект кругов с разными радиусами.

Ход работы

1. Проведите и измерьте радиус круга.

2. Вычислите диаметр круга.

3. С помощью нитки или перекатывая круг вдоль линейки, измерьте длину окружности.

4. Заполните таблицу.

r

d

C

C/d

5. Сформулируйте гипотезы об отношении длины окружности к диаметру.

6. Проверьте гипотезы, работая с учебником.

Итог. Делается вывод, что отношение длины окружности к диаметру есть величина постоянная и получают приближенное значение числа π.

Исследовательская работа, 6 класс

Тема: «Осевая симметрия»

Цель: ввести понятие оси симметрии для отрезков, треугольников (рассмотреть различные виды треугольников).

Оборудование: проектор, листы белой бумаги для каждого учащегося, карандаш, различные виды треугольников: 5 равносторонних, 5 равнобедренных, 5 прямоугольных, 5 разносторонних.

Ход работы

1. Постройте отрезок AB на листе бумаги.

2. Перегните лист так, чтобы т.A и т.B совпали.

3. Разверните лист и проведите карандашом линию перегиба. Назовите эту прямую m.

4. Точку пересечения отрезка AB с прямой m обозначьте О. Как расположена т.O относительно прямой m и относительно отрезка AB?

5. Возьмите на прямой m точки C, D, K, M. Как записать, что эти точки лежат на прямой m?

6. Соедините каждую точку с концами отрезка АВ. Что можно сказать о полученных треугольниках AOC и BOC? Как это доказать?

7. Назовите равные элементы в треугольниках AOC и BOC.

8. Рассмотрим треугольник ADO и BDO.Что можем сказать об этих треугольниках? Назовите равные элементы и в этих треугольниках. Итак, мы видим, что т.A и т.B находятся на одинаковом расстоянии от прямой m, т.е. т.A и т.B равноудалены от прямой m. Прямая m называется осью симметрии отрезка AB и треугольника АВД.

9. Что мы можем сказать о длинах отрезков AM и MK? AP и PB? Итак, любые точки, принадлежащие оси симметрии отрезка AB, равноудалены от его концов.

10. Рассмотрим треугольники ACB, ADB, AMB, APB. Что делает прямая m с этими треугольниками? Проверьте гипотезу на различных видах треугольников.

Итог. Сформулировали определение оси симметрии и проверили симметричность различных видов треугольников.

Исследовательская работа, 7 класс

Тема: «Возведение в квадрат трехчлена»

Цель: вывести формулу возведения трехчлена в квадрат.

Оборудование: тетрадь, ручка, карандаш и линейка.

Ход работы

1. Постройте квадрат, длина стороны которого равна сумме длин трех произвольных отрезков a + b+ c.

2. Запишите формулу для вычисления площади такого квадрата.

3. Разбейте квадрат на 9 частей, соединив концы отрезков на сторонах квадрата.

a b c
a

S1

S2

S3

b

S4

S5

S6

c

S7

S8

S9

4. Найдите площади всех частей, занесите данные в таблицу.

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S8

S9

Сложите получившиеся результаты и соотнесите с формулой из пункта 2.

5. Сформулируйте свои гипотезы о возведении в квадрат трехчлена.

6. Проверьте гипотезы, используя формулу возведения в квадрат двучлена

(a + d)2 = a2 + 2ad + d2, где d = b + с.

Итог. Выводится формулу возведения трехчлена в квадрат:

(а + b + с)2 = а2 + b2 + с2 + 2аb+ 2ас + 2bс.

Исследовательская работа. 7 класс

Тема: «Взаимное расположение графиков линейных функций»

Цель: научиться оценивать взаимное расположение графиков линейных функций, не выполняя построения.

Оборудование: таблица, инструменты, карточки с заданиями.

Ход работы

1. Построить два графика линейной функции y = kx + m в одной системе координат. Задания выполняются по группам.

1) у1= 2х +3;
у
2= 2х - 2;

2) у1= 2х +3;
у2= -х +3;

3) у1= х +4;
у2= х -3;

4) у1= ½ х +3;
у2= 0,5х +3;

5) у1=3х -5;
у2=2х -2;

6) у1= -2х;
у2=-2 х +1;

2. Заполнить таблицу.

1

2

3

4

5

6

К1=
К2=

К1=
К2=

К1=
К2=

К1=
К2=

К1=
К2=

К1=
К2=

m1=
m2=

m1=
m2=

m1=
m2=

m1=
m2=

m1=
m2=

m1=
m2=

Взаимное расположение графиков

3. Сделать выводы, как зависит взаимное расположение графиков линейных функций от коэффициентов к и m.

4. Проверка полученных выводов с помощью учебника.

Итог. Если к1= к2, m1 m2, то прямые у=к1х + m1 и у=к2х + m2параллельны.

Если к1= к2, m1 = m2, то прямые у=к1х + m1 и у=к2х + m2 совпадают.

Если к1≠ к2, то прямые у=к1х + m1и у=к2х + m2 пересекаются.

Исследовательская работа, 7 класс

Тема: «Свойства прямоугольного треугольника»

Цель: вывести свойства прямоугольного треугольника.

Оборудование: прямоугольный треугольник, вырезанный из бумаги.

Ход работы

Задание 1. Отложите угол 30̊, без помощи транспортира.

Проведем эксперимент

1. Берем квадратный лист бумаги и сворачиваем его пополам.

2. Затем, делаем второй сгиб, посмотрите на рисунок, мы загибаем угол квадрата таким образом, чтобы вершина квадрата, она обозначена точкой совпала с линией первого сгиба. Также этот шаблон является - прямоугольным треугольником. Вырежем его.

Задание 2

1. Измерьте острые углы вашего треугольника ˪А и ˪В.

2. Найдите ˪А + ˪В= ?.

Задание 3. Измерить катеты и гипотенузу.

Задание 4. Ребята могут с помощью линейки сравнивать. Приложить катет, лежащий против угла 30̊ к гипотенузе, перегнуть гипотенузу пополам. Делаем вывод.

Итог. Формулируются свойства прямоугольного треугольника:

  • сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900;
  • катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы.

Исследовательская работа, 7 класс

Тема: «Первый и второй признаки равенства треугольников»

Цель: сформулировать первый и второй признаки равенства треугольников.

Оборудование: альбомный лист, инструменты, ножницы.

Ход работы

Работа в группах.

1. Постройте в тетради треугольник:

  • 1 группа. А=40°, АВ=5см, АС=3см.
  • 2 группа. ∠А=120°, АВ=6см, АС=4см.
  • 3 группа. ∠А=90°, АВ=7см, АС=5см.
  • 4 группа. А=45°, АВ=5см, B=45°.
  • 5 группа. ∠А=120°, АВ=6см, B=20°.
  • 6 группа. ∠А=90°, АВ=7см, B=30°.

2. По этим же данным постройте треугольник на альбомном листе, вырежьте его.

3. Сравните два треугольника (наложением).

4. Сформулируйте гипотезы о равенстве треугольников по некоторым элементам.

5. Сверьте гипотезы с формулировками теорем по учебнику.

Итог. Формулируются первый и второй признаки равенства треугольников.

Исследовательская работа, 8 класс

Тема: «Теорема Виета»

Цель: сформулировать теорему Виета.

Оборудование: карточки с заданиями.

Ход работы

Работа по группам.

1. Решите уравнение x2 + px + q = 0.

2. Заполните таблицу:

1

2

3

4

5

6

p

q

x1, x2

x1 ∙ x2

x1 + x2

3. Найдите закономерность и сформулируйте гипотезы о связи корней и коэффициентов приведенного квадратного уравнения.

4. Верны ли полученные выводы для уравнения

ax2+ bx + c = 0?

5. Преобразуйте его к виду приведенного квадратного уравнения .

6. Сформулируйте гипотезы для уравнения ax2 + bx + c = 0.

7. Проверьте гипотезы c помощью доказательства, данного в учебнике.

Итог. Формулируется теорема Виета: Если х1 и х2 корни уравнения ах2 + bх + с = 0, то х1 + х2 =

Исследовательская работа, 9 класс

Тема: «Теорема синусов»

Цель: сформулировать теорему синусов.

Оборудование: циркуль, линейка, транспортир, таблицы Брадиса.

Ход работы

Работа по группам.

1. Постройте окружность заданного радиуса:

  • 1 группа R = 2см,
  • 2 группа R = 3см,
  • 3 группа R = 4см.

2. Возьмите три произвольные точки на окружности и постройте треугольник.

3. Измерьте стороны и углы треугольника.

4. Заполните таблицу.

n

1

2

3

an

An

SinAn

5. Сформулируйте гипотезы об отношении стороны треугольника к синусу противолежащего угла.

6. Сравните результат с величиной диаметра окружности.

7. Проверьте гипотезы.

Итог. Формулируется теорема синусов: и рассматривается ее доказательство по учебнику.

Таким образом, целью исследовательской деятельности всегда является самостоятельное получение нового знания. Исследовательская деятельность позволяет развивать интеллектуальный потенциал личности обучающегося: от накопления знаний и навыков к самовыражению в творчестве и науке. Учителю только необходимо предоставить возможность практического применения знаний, умений и навыков в период становления личности т.е. собственного саморазвития.