Специфика внеурочных занятий состоит в том, что они проводятся по программам, выбранным учителем и согласованным с учениками и корректируемым в процессе обучения с учетом их интеллектуальных и познавательных возможностей, развивающихся потребностей. Участие в большинстве видов внеурочных занятий является не обязательным, за результаты работы ученик отметок не получает.
Внеурочные занятия по математике призваны решать целый комплекс задач по углубленному математическому образованию, всестороннему развитию индивидуальных способностей школьников и максимальному удовлетворению их интересов и потребностей. Для непрерывного обучения и самообразования важное значение имеют развитие самостоятельности и творческой активности учащихся и воспитание навыков самообучения. В психолого-педагогической литературе самостоятельность обычно понимается как способность личности к деятельности, совершаемой без вмешательства со стороны. Самостоятельность личности не выступает как изолированное качество личности, она тесно связана с независимостью, инициативностью, активностью, настойчивостью, самокритичностью, самоконтролем и уверенностью в себе.
Самостоятельная познавательная деятельность учеников может носить как характер простого воспроизведения, так и преобразовательный, творческий. При этом в применении к учащимся под творческой деятельностью подразумевается такая деятельность, в результате которой самостоятельно открывается нечто новое, оригинальное, отражающее индивидуальные склонности, способности и индивидуальный опыт школьника. Философское определение творческой деятельности как деятельности, результатом которой является открытие нового оригинального продукта, имеющего общественную ценность, по отношению к учащемуся неприемлемо. Но бывают случаи, когда деятельность учеников выходит за рамки выполнения обычных учебных заданий и носит творческий характер, а ее результатом становится продукт, имеющий общественную ценность: оригинальное доказательство известной или новой теоремы, составление программы для ЭВМ, как правило, в учебной деятельности творчество проявляется в субъективном плане, как открытие нового для себя, имеющего субъективную новизну, но не имеющего общественной ценности.
Творческий (продуктивный) и воспроизводящий (репродуктивный) характеры самостоятельной деятельности связаны между собой. Воспроизводящая самостоятельная деятельность служит первоначальным этапом развития самостоятельности, этапом накопления фактов и действий по образцу, и имеет тенденцию к перерастанию в творческую деятельность. В рамках воспроизводящей деятельности уже имеют место элементы творчества. В свою очередь, в творческой деятельности также содержатся элементы действий по образцу.
Перед преподаванием математики в школе кроме общих целей обучения стоят ещё свои специфические цели, определяемые особенностями математической науки. Одна из них - это формирование и развитие математического мышления. Это способствует выявлению и более эффективному развитию математических способностей школьников, подготавливает их к творческой деятельности вообще и в математике с ее многочисленными приложениями в частности.
Участие ученика в математических состязаниях и олимпиадах уже является дифференциацией обучения в школе. И к этой категории школьников целесообразно для максимального развития их индивидуальных способностей и интересов, удовлетворения потребностей широко применять дифференциацию обучения на внеурочных занятиях и индивидуальный подход в организации и руководстве их самообучения.