Цель: показать связь между математикой и искусством, расширить кругозор о сферах применения математики. Математика может быть языком любой науки, умеющей на нем разговаривать. В этом универсальность и могущество математики, но в этом и особая красота математики, выделяющая ее среди других наук.
Важнейшим преимуществом количественного языка математики является краткость и точность. В этом его огромное преимущество и в этом его красота: сведение сложности к простоте!
Наука притягивает искусство.
В знаменитом шедевре Рафаэля группа величайших математиков мира собрана в одной яркой сцене.
Творчество Джексона Поллока на протяжении многих лет восхищало как любителей искусства, так и математиков своим уникальным стилем.
Золотое сечение - математическая закономерность, используемая в искусстве и архитектуре с древнейших времен. Явление всегда вызывает интерес как у художников, так и у математиков.
Красота математики явно выражена и в музыкальных произведениях.
Математические задачи ставят перед читателями авторы романов, повестей, рассказов, как правило - между делом, зачастую сами не обращая на это внимание.
Вывод-рекомендация: И все взаимосвязано: «Искусство - математика, математика - искусство!» Занимательность и строгость вполне совместимы. Читайте, изучайте, увлекайтесь!
Введение
Математика во все времена была и остается «первой красавицей» среди наук. Природа прячет свои законы в сокровенных тайниках и открываются они только тому, у кого хватает сил на трудное преодоление. В математике есть тоже своя красота, как в живописи и поэзии. Так возникла идея моего проекта.
Цель: изучить связь между математикой и искусством и расширить кругозор о сферах применения математики. Увидеть в математике не только строгость, но и красоту применения.
Гипотеза: умение проводить математические исследования поможет найти взаимосвязь в различных областях культуры и искусства, находить строгое равновесие в искусстве и точной науке.
Задачи:
- рассмотреть красоту геометрических законов математики в живописи;
- определить связь математических и музыкальных наук;
- увидеть в изучении серьезного предмета- «несерьезное» применение;
- научиться самостоятельно добывать знания и оформлять результаты своей работы.
Объект исследования: тесная связь искусства с математическими науками.
Ожидаемые социально-педагогические эффекты исследования:
- развитие умений анализировать, сравнивать, наблюдать, рассуждать, делать умозаключения;
- развитие познавательных навыков, расширение кругозора;
- развитие логического мышления, способностей к анализу знаний;
- раскрытие исследовательской и практической направленности математических знаний;
- умение применять математические знания на практике.
«Высшее назначение математики…
состоит в том, чтобы находить
скрытый порядок в хаосе,
который нас окружает».
Винер Н.
Математика во все времена была и остается «первой красавицей» среди наук. Природа прячет свои законы в сокровенных тайниках и открываются они только тому, у кого хватает сил на трудное преодоление. Мнение Эйнштейна таково: «Наш опыт убеждает нас, что Природа - это сочетание самых простых математических идей». Так что же такое математика и в чем ее особая красота? «Математика - это больше чем наука, это язык» - так определил место математики в системе наук знаменитый датский физик Нильс Бор (1885-1962 гг). Математика может быть языком любой науки, умеющей на нем разговаривать. В этом универсальность и могущество математики, но в этом и особая красота математики, выделяющая ее среди других наук.
Язык математики - это особый язык науки. В отличие от естественного языка (русского), который классифицирует предметы и поэтому является языком качественным, язык математики прежде всего количественный. Важнейшим преимуществом количественного языка математики является краткость и точность. В этом его огромное преимущество и в этом его красота: сведение сложности к простоте!
«В математике есть тоже своя красота, как в живописи и поэзии. Эта красота проявляется иногда в отчетливых, ярко очертанных идеях, где на виду всякая деталь умозаключения, а иногда поражает она нас в широких замыслах, скрывающих в себе кое-что недосказанное, но многообещающее». (Н.Е.Жуковский)
Наука притягивает искусство.
В знаменитом шедевре Рафаэля группа величайших математиков мира собрана в одной яркой сцене. Мы видим всех - от Пифагора до Евклида. Картина представляет собой торжество не только искусства, но и красоты математики: все погружены в свои мысли и вычисления, а общая атмосфера располагает к интеллектуальному любопытству и исследованиям. Неудивительно, что эта картина стала одним из самых знаковых и любимых произведений искусства в мире, отражая самую суть встречи умов, которая происходит, когда искусство и математика соединяются в идеальной гармонии.
Рис.1 Рафаэль Санти. Афинская школа
Лука Пачоли - знаменитый математик эпохи Возрождения. Пачоли в одеянии члена ордена францисканцев изображен за столом. Его левая рука опирается на раскрытую книгу, которая, как считается, является его копией Евклида. Он чертит на доске с именем Евклида, окруженный инструментами математика: губкой, транспортиром, компасами, пером.
Рис 2. Портрет Луки Пачоли и неизвестного юноши, Якопо де Барбари (1500 г.)
Творчество Джексона Поллока на протяжении многих лет восхищало как любителей искусства, так и математиков своим уникальным стилем. Его хаотичные и неограниченные картины позволили по-новому взглянуть на современное искусство, используя, казалось бы, случайные узоры и брызги, которые создают уникальный визуальный эффект.
Одни утверждают, что работы Поллока являются подлинными примерами фрактальной геометрии, другие спорят о том, может ли его искусство действительно воплощать это сложное математическое выражение. Как бы то ни было, творчество Поллока демонстрирует креативность и остается источником вдохновения для других.
Рис 3. Джексон Поллок
Золотое сечение - математическая закономерность, используемая в искусстве и архитектуре с древнейших времен. Явление всегда вызывает интерес как у художников, так и у математиков. Один из них - Рафаэль Араужо. Его замысловатые иллюстрации демонстрируют красоту золотого сечения и его проявление в мире природы. Уникальность творчества Араужо заключается в том, что он не использует компьютер для создания своих проектов. Вместо этого он прорисовывает каждую линию и изгиб вручную, что придает его работам ощущение органичной подлинности.
Следует обратить внимание на математическую точность, с которой оно было создано. Элегантность математики может оказаться той самой красотой, которая лежит в основе восприятия.
Рис 4. Рафаэль Араужо
Красота математики явно выражена и в музыкальных произведениях.
Всем известен тот факт, что любое музыкальное произведение записывается по нотам. Если попробовать определенным образом переложить ноты на числа, будет ли наблюдаться в этом числовом ряду какая-либо закономерность? Если такая связь есть, то можно предположить обратное: ряд чисел имеет свое музыкальное звучание. На сегодняшний день музыка и математика - родные сёстры, они созданы и помогают друг другу. Приучают к дисциплине, развивают эрудицию, творческие способности, внимание. В жизни расстояние измеряется в сантиметрах, километрах, метрах. В музыке тоже есть понятие интервал, как расстояние от звука к звуку. Интервалы, образующиеся в пределах октавы, называются простыми. Всего - восемь простых интервалов: прима, секунда, терция, кварта, квинта, секста, септима, октава. Их названия зависят от количества ступеней, которое они охватывают. Названия интервалов применяются на латинском языке в виде порядковых числительных. Эти числительные обозначают, какая по счету ступень - верхний звук интервала по отношению к нижнему звуку.
Продолжая свое выступление, хочется привести слова учёного, жившего в XIX веке и работавшего в области математического анализа, Карла Теодора Вильгельма Вейерштра сса «Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом».
Математика и литература - два крыла одной культуры. Математические задачи ставят перед читателями авторы романов, повестей, рассказов, как правило - между делом, зачастую сами не обращая на это внимание.
Читая произведение И.С.Тургенева «Муму» я обратила внимание на задачу «Из числа всей челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина 12 вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рождения». (1 вершок - 4,5 см. Раньше указывали лишь число вершков, на которые он превышал 2 аршина (аршин - 72см) (72х2+144; 12х4,5=54; 144+54=194.
Как- то мне попался рассказ А.П.Чехова «Задачи сумасшедшего математика». Само название этого рассказа у меня уже вызвало улыбку. Рассказ этот коротенький, читается быстро. Он с юмором и со смыслом. Ведь есть такие учёные, которые хотят перевернут мир, вверх тормашками, просто забывая о здравом смысле, о живущих людях. Как такового сюжета в этом повествовании и нет. Автор представляет просто восемь задач без логического объяснения, без какого то ни было бы решения... Просто вот такой небольшой математический абсурд... А поскольку в них нет никакой логики и смысла, то и название этого рассказа прекрасно сочетается со словами "сумасшедший математик".
Рис. 5
Философскую мысль о человеке выразил Лев Николаевич Толстой математическим языком: «Человек - есть дробь. Числитель - это сравнительно с другими - достоинства человека; знаменатель - это оценка человеком самого себя. Увеличить свой числитель - свои достоинства - не во власти человека, но всякий может уменьшить свой знаменатель - свое мнение о самом себе, и этим уменьшением приблизиться к совершенству».
Рис. 6
И в заключение приведу пример математических стихотворений. Цифровые стихи - та область занимательной математики, которая роднит ее с поэзией. Ведь одной из примет нынешнего века является необходимость оцифровать любую информацию. Цифровые стихи обладают особым обаянием, ритмом и своеобразной энергетикой. Разрешите прочитать одно из стихотворений.
Рис. 7
|
511 16
|
А.С. Пушкин
Я помню чудное мгновенье:
|
|
|
С.Есенин
Ты жива еще, моя старушка?
|
|
5 32 4 8
|
А. Блок
|
|
|
В.Маяковский
Я волком бы выгрыз бюрократизм.
|
Выполняя исследовательскую работу по данной теме, я убедилась, что математика -наука не только глубокая и обширная, но и увлекательная. И все взаимосвязано: «Искусство - математика, математика - искусство!» Занимательность и строгость вполне совместимы. И я полностью соглашусь со словами немецкого математика Феликса Хаусдорфа: «Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг».
Используемая литература
- А.В.Волошинов «Математика и искусство»,
- А.П.Чехов «Задачи сумасшедшего математика»,
- И.С.Тургенев «Муму»,
- http://www.flywebtech.com/images/bg.jpg