Цель: находить и исследовать зависимости между величинами, используя графики реальных процессов.
Слайд 1. Давайте вспомним, сколько вокруг нас действует законов: физических, юридических, моральных и многих других. Их незнание может привести к нежелательным, негативным последствиям. Знание же законов бывает очень полезным.
Слайд 2. Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах и явлениях.
Допустим, человек тренируется бросать мяч в корзину с определенного места баскетбольной площадки, но мяч не долетает до корзины. Что нужно сделать? Правильно - увеличить силу броска. Игрок интуитивно пользуется физическим законом: чем с большей силой воздействовать на объект перед началом движения, тем большей будет его скорость и дальность перемещения.
Слайд 4. Хозяйка видит растение, у которого начинают засыхать листья. Что она предпримет? Скорее всего, польет корни. Причем поливать она будет корни, а не пожелтевшие листья. Все потому, что хозяйка знает биологический закон: питательные вещества и влага добываются корнями растения из почвы и поднимаются вдоль по стволу наверх.
Знание закона помогает предугадать последующие события. Но интуитивное применение законов приводит лишь к приблизительному угадыванию результата.
Слайд 5. Кардиограмма - графическое представление работы сердца.
Снимок кардиограммы показывает зависимость силы сердечного сокращения от времени.
Слайд 6-11. Но сколько есть ситуаций, когда пробы и ошибки не допустимы. Вспомним поговорку: «Сапер ошибается только один раз». А хирурги, фармацевты, водители, авиаконструкторы, физики-атомщики!
График - это линия на координатной плоскости, характеризующая зависимость между двумя величинами. Изучение зависимостей между величинами определяется потребностями практики.
Процесс - ход, развитие какого-нибудь явления, последовательная смена состояний в развитии чего-нибудь.
На координатной плоскости можно изображать зависимости между разными величинами: высотой над уровнем моря и температурой воздуха, температурой воздуха и временем суток, ростом ребенка и его возрастом и т.д.
Вот тут - то и помогает математическое выражение данного закона или взаимосвязи.
Сегодня на уроке мы будем заниматься решением задач на построение и чтение графиков функций, отображающие примеры зависимостей между переменными в реальных процессах и явлениях.
Изучение поведения функций и построение их графиков является важным разделом математики. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решить многие задачи и порой является единственным средством их решения.
Слайд 13. Прежде чем приступить к чтению графика необходимо ответить на вопросы:
1. Между какими параметрами рассматривается зависимость в задаче?
2. Какая единица измерения величины соответствует единичному отрезку на каждой оси?
Слайд 14. На основании графического представления зависимостей можно сделать некоторые заключения.
Ветер Величины и единичный отрезок
Слайд 15
График температуры Величины и единичный отрезок
- В какое время температура была нулевой? 12 и 22 ч
- Назовите самую высокую температуру за эти сутки 6 гр
- Какой была самая низкая температура? -9
- Какая температура была в 0 ч? -2
- Какая температура была в 18 ч? 5
- В какое время температура была -2 градуса в 10 и 24
- В какой промежуток времени температура была отрицательной, положительной? От 0 до 12 и 22 до 24 12 до 22
Слайд 16. В одной системе координат могут изображаться зависимости разных процессов.
Например,
На рисунке изображены графики движения двух автомобилей: грузового (график АВ) и легкового (график CD).
Определите, пользуясь графиком:
а) в какое время вышли автомобили из города? (грузовой автомобиль вышел из города в 2 часа, а легковой в 4 часа)
б) на каком расстоянии от города был легковой автомобиль в 4 ч 30 мин; (легковой автомобиль в 4 ч 30 мин был от города 45 км)
в) на каком расстоянии от города был грузовой автомобиль в 5 ч; (на расстоянии 135 км)
г) в какое время грузовой автомобиль находился в 210 км от города; (в 6 ч 30 мин)
е) в какое время и на каком расстоянии от города легковой автомобиль догнал грузовой автомобиль; (легковой автомобиль догнал грузовой в 6 ч 30 мин на расстоянии 210 км от города;
з) какова была скорость грузового автомобиля между 6 ч и 7 ч; 240-195 = 45 км/ч;
и) на каком расстоянии друг от друга были автомобили в 7 ч. 270 - 240 = 30 км
Слайд 17. Билайн. На графике показана динамика звонков абонентов в сети Beeline в течение суток. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала суток, в часах; по вертикальной - число абонентов, позвонивших за это время, в тыс.).
Сколько всего было звонков с 12 до 18 часов?
Слайд 18. Рождаемость. На графике показана демографическая ситуация в городе M** в течение 19** года. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала года, в месяцах; по вертикальной - число младенцев, родившихся за это время, в тыс.)
Сколько всего младенцев родилось в первом полугодии?
Слайд 19. Путешественник. Турист отправился из лагеря к озеру, отдохнул у озера и вернулся обратно. На рисунке изображен график движения туриста (на горизонтальной оси откладывается время, по вертикальной - расстояние, на котором находится турист от лагеря). Найдите скорость туриста на обратном пути, выразив ее в км/ч.
Слайд 20. Яхта. График описывает движение парусной яхты, которая первую часть пути прошла под парусом. Спустя парус, она продолжила движение.
- Найдите скорость яхты под парусом и без паруса (выразите в км/ч)
- На каком расстоянии от начала движения находилась яхта через 50 минут?
- Сколько времени потребуется яхте на обратный путь, если она будет двигаться с той же скоростью, что и на первом участке?
Слайд 21. Плот. Плот плывет по реке. На рисунке изображен график его движения: по горизонтальной оси откладывается время движения t , по вертикальной - расстояние s, которое проплыл плот. На каком участке пути скорость течения наибольшая?
Слайд 22. Мы сегодня рассмотрели графики, показывающие зависимости реальных процессов: график температуры, графики движения автомобилей, яхты под парусом и без него, плота, путешественника, график рождаемости, график динамики звонков, график скорости ветра.
Изучение зависимостей между величинами определяется потребностями практики, поэтому представление информации с помощью графиков стала неотъемлемой частью нашей жизни.
Представление информации с помощью графиков стала неотъемлемой частью нашей жизни. Графики можно очень часто встретить на страницах учебников, в газетах и журналах, на экранах телевизоров. Поэтому важно уметь работать с ними, извлекать всю необходимую информацию
Преимуществом графического изображения по сравнению с табличным являются его наглядность и легкая обозримость; недостатком - малая степень точности. Большое практическое значение имеет удачный выбор масштабов. По графику можно найти (приблизительно) значение функции и для тех значений аргумента, которые не помещены в таблице.