Графическое моделирование в курсе математики начальной школе

Моделирование в курсе математики начальной школы - это процесс абстрагирования математических понятий для упрощения их представления и решения задач.

Моделирование позволяет связать математические знания с реальным миром, что помогает ученикам лучше понимать и запоминать материал. Оно также способствует развитию познавательных процессов ученика.

Модернизация начального образования, которая проводится в настоящее время связано с качественным обновлением содержания, целей образования, в федеральном образовательном стандарте начального общего образования в разделе предметные результаты по предметной области «Математика и информатика» указано, что в процессе изучения учебного предмета «Математика» необходимо обеспечить: приобретение опыта работы с информацией, представленной в графической форме (простейшие таблицы, схемы, столбчатые диаграммы) и текстовой форме: умения извлекать, анализировать, использовать информацию и делать выводы, заполнять готовые формы данными [7].

В исследовании Л.Б.Ительсона указано, что основная идея в организации обучения при решении математических текстовых задач состоит в том, чтобы младший школьник не просто усваивал готовые знания, изложенные учителем, а «открывал» новые знания в процессе своей собственной деятельности. Должен быть деятельностный подход, т.е. «обучение, обеспечивающее включение детей в учебно-познавательную деятельность, деятельность с моделями».

Поэтому использование моделирования в обучении младших школьников при формировании умения решать задачи всегда вызывала интерес, как в педагогике, так и в психологии [1, с.145]. Моделирование используется в тех случаях, когда сам объект либо труднодоступен, либо его прямое изучение невыгодно и т.д.

Понятие «модель» и «моделирование» трактуется рядом авторов неоднозначно.

Л.М.Фридман выделяет следующую трактовку понятия «модель»: «Модель» - это средство научного познания; это представитель, заместитель оригинала в познании или на практике; система со структурными свойствами и определенными отношениями; она охватывает существенные свойства прототипа, которые в данный момент являются объектом исследования, и соответствует оригиналу [8, с.23].

В словаре С.И.Ожегова понятие «моделирование» - это способ познания какого-либо явления или объекта, универсальное учебное действие, овладение которым необходимо при обучении младших школьников обобщенному умению решать текстовые задачи [4, с.344].

В процессе решения текстовой задачи, многократно используется термин «модель», «моделирование». В Российская педагогическая энциклопедия указано, что моделирование это: метод исследования объектов на их моделях - аналогах определённого фрагмента природной или социальной реальности. При знаковом моделировании моделями служат схемы, чертежи, формулы [6].

Метод моделирования впервые был разработан педагогами и психологами Д.Б.Элькониным, Л.А.Венгером, Н.А.Ветлугиной, Н.Н.Поддьяковым. Заключается он в том, что мышление ребенка развивают с помощью специальных схем, моделей, которые в наглядной и доступной для него форме воспроизводят скрытые свойства и связи того или иного объекта.

Уровень освоения метода моделирования должен занимать особенное место в формировании умения решать задачи. В федеральном государственном образовательном стандарте начального общего образования, указано, что метод моделирования тесно связан с универсальными учебными действиями. Для успешного обучения методу моделирования должны быть сформированы следующие умения:

• кодирование/замещение (использование знаков и символов как условных заместителей реальных объектов и предметов);
• декодирование/считывание информации;
• умение использовать наглядные модели (схемы, чертежи, планы), отражающие пространственное расположение предметов или отношения между предметами или их частями для решения задач;
• умение строить схемы, модели и т.п.

Метод моделирования помогает наполнить математические понятия соответствующим предметным содержанием. Л.М.Фридман, формулируя психолого-педагогические основы обучения математике в школе, говорит о том, что осознание учащимися сущности изучения абстрактных математических понятий облегчается, когда эти понятия представлены в виде моделей, в которых отражены основные особенности этих понятий [5, с.23].

Более эффективным является не применение готовых моделей, а их построение учащимися. Поэтому очень важно не только использовать модели на уроке, но и обучать учащихся самостоятельно их строить. Построение моделей ведет к развитию умения планировать свою деятельность.

В силу многозначности понятия «модель» в науке и технике не существует единой классификации видов моделирования: классификацию можно проводить по характеру моделей, по характеру моделируемых объектов, по сферам приложения моделирования (в технике, физических науках, кибернетике и т.д.). Например, можно выделить следующие виды моделирования:

• Модель, изображенная в виде отрезка.
• Модель, изображённая в виде схематического чертежа.
• Модель, изображенная в виде таблицы.
• Модель, изображенная в виде диаграммы.
• Модель, изображённая в виде графического чертежа.
• Столбчатая модель

При обучении младших школьников решению арифметических задач необходимо тщательно продумывать наиболее рациональные формы построения модели. При решении задач необходимо чтобы модель отражала конкретную ситуацию, структуру связей между данными и искомым представленную в явном виде, то есть прогнозировала ход ее решения это - графическое моделирование.

Графические модели (графики, схемы и т.д.) передают обобщенно (условно) признаки, связи и отношения явлений. Графическое моделирование - позволяет создавать модели, в том числе и 3D-модели, разных объектов (предметов), тщательнее их продумывать.

Графическое моделирование при решении арифметических задач в начальной школе является одним из наиболее эффективных методов, способствующих улучшению понимания учащимися математических концепций. Графики и диаграммы могут быть использованы для облегчения понимания сложных задач и упрощения процесса решения.

Оно может быть представлено следующим образом:

1. Постановка задачи. Учитель ставит задачу, которая требует применения математических знаний.
2. Выбор модели. Для упрощения задачи учитель выбирает модель, которая наиболее точно отображает сущность проблемы.
3. Применение модели. Учитель дает задание ученику для решения задачи, используя выбранную модель. Ученик применяет знания, которые имеет, чтобы решить задачу.
4. Анализ результатов. Учитель и ученик анализируют результаты решения задачи на основе использования модели.

Один из самых распространенных методов графического моделирования - это изображение задач на рисунках и диаграммах. Например, задача о том, сколько монет нужно, чтобы купить кофе или жвачку, может быть решена с помощью рисунка, который показывает количество монет, необходимых для каждой покупки.

Другой метод - это использование диаграмм Эйлера-Венна для решения задач на пересечение множеств. Диаграммы Эйлера-Венна могут применяться, например, при решении задач о количестве учеников, которые любят спорт или математику.

Кроме того, использование моделей, таких как «столбиковые диаграммы», могут быть использованы для визуализации изменений в количестве чего-либо со временем и создания простых уравнений.

Графическое моделирование может создать более интерактивные и занимательные задачи, которые привлекают внимание учащихся. Он также обеспечивает ученикам возможность визуализации абстрактных математических идей, что помогает им развивать полезные навыки и уверенность в себе в математике.

М.А.Бантова выделяет сложное умение составлять графическую модель к представленной задаче, включающее в себя ряд последовательно связанных частных умений:

1. Прочитать задачу и представить ту ситуацию, которая в ней описана.
2. Выделить условие и вопрос (требование) задачи, известные и неизвестные значения величин.
3. Установить связи и взаимосвязи между величинами, входящими в задачу.
4. Перевести зависимости между данными и искомыми на язык математических символов [3, с.288].

Использование графических моделей при решении арифметических задач необходимо для развития креативного мышления у младших школьников.

Огромное внимание уделяется построению схематическим и символическим моделям, а также умению работать с отрезками, графически моделировать с их помощью текстовую задачу, ставить вопрос, определять алгоритм решения и поиска ответа.

На первых порах при решении каждой задачи для учета индивидуальных возрастных особенностей следует использовать иллюстрации, которые помогут выбору действий, а позднее достаточно выполнить краткую запись сначала под руководством учителя, а потом самостоятельно, анализируя при этом задачу.

Чтобы усовершенствовать у младших школьников навык решения арифметических задач с использованием графических моделей, необходимо регулярно использовать задачи на составление графических моделей, в виде отрезков [3, с.286].

Так же запись задачи можно представить в виде таблицы. Чтобы записать задачу в виде таблицы, выделяют величины, о которых идет речь в задаче, и фиксируют их в таблице, затем устанавливают и фиксируют данные и искомые. Неизвестные величины обозначают знаком вопроса.

Для осознания сути некоторых задач эффективен чертеж.

Следует отметить, что графическая модель задачи более эффективна, если ее выполняют сами учащиеся, сначала под руководством учителя, затем самостоятельно.

Учитель должен научить учащихся выделять, систематизировать и располагать данные таким образом, чтобы выявленная наглядная интерпретация задачи могла обнаруживать скрытые связи между данными и искомыми величинами, входящими в задачу.

В результате анализа педагогической и методической литературы мы можем сделать несколько выводов о том, что метод моделирования очень часто и широко используется в начальном курсе математики. Одной из ведущих целей обучения школьников математике является формирование осознанного умения решать текстовые задачи. Это одна из наиболее сложных проблем, с которой сталкивается учитель при обучении детей математике. Моделирование в обучении математике служит методическим приемом, который формирует у младших школьников математические понятия, а также прививает им навыки математических действий. Использование математических моделей выступает как способ организации мыслительной деятельности» [4, с. 25].

Составление графической модели для решения арифметических задач в начальной школе может быть полезным инструментом для визуализации математических операций и улучшения понимания условия задачи и выбора арифметического действия учениками. Ниже приведены методические рекомендации по составлению графической модели для решения арифметических задач:

1. Определить тип арифметической задачи: сложение, вычитание, умножение, деление. Это поможет определить основные математические операции, которые нужно использовать при создании графической модели.
2. Определить ключевые понятия и величины, которые участвуют в задаче, и преобразовать их в графическую форму. Например, при сложении двух чисел можно использовать стрелки или линии, чтобы показать, какие числа складываются.
3. Организовать графические элементы в соответствии с основными математическими операциями. Например, при сложении двух чисел можно расположить стрелки, направленные в одну сторону, чтобы показать, что их нужно сложить.
4. Добавить в графическую модель информацию о вычислениях, которые нужно выполнить, чтобы решить задачу. Например, можно добавить числа рядом со стрелками, которые они представляют, и указать знак «+» между ними.
5. Убедиться, что графическая модель отражает все ключевые шаги решения задачи и не оставляет пропусков. Если нужно, добавить дополнительные элементы.
6. Провести черновую версию графической модели на бумаге или доске, чтобы убедиться в ее правильности и точности.
7. Обсудить графическую модель с учениками и разобрать ее по шагам, чтобы помочь им понять, как решать арифметические задачи с помощью графической модели.

Важно помнить, что каждый ученик обладает индивидуальным образом мышления, поэтому графическая модель для решения арифметических задач может отличаться в зависимости от ситуации. Главное - дать детям возможность экспериментировать и находить собственные пути решения.

Таким образом, графические модели могут быть различными, но требование к ним единственное - они должны, помогать учащимся находить путь решения задачи.

Литература

1. Антонович Н.К. Как научиться решать задачи. 180 занимательных задач/ Н.К.Антонович. - Новосибирск: ИПЭЛ, 1994. - 234с.
2. Аргинская И.И. Математика. Методическое пособие к уч. 1-го кл. нач. шк/ И.И.Аргинская. - М.: Федеральный научно-методический центр им. Л.В.Занкова, 1997. - 200 с.
3. Бантова М.А. Методика преподавания математики в начальных классах/ М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова - М.: Просвещение, 1984. - 345 с.
4. Литвинова, И.В. Разработка методики по методу моделирования / И.В.Литвинова // Начальная школа: плюс до и после, 2015.
5. Ожегов С.И. Толковый словарь русского языка / С.И.Ожегов - М.: Просвещение, 1992. - 900с.
6. Российская педагогическая энциклопедия электронный ресурс [Электронный ресурс]: - Режим доступа: URL: http://www.gumer.info/bibliotek_Buks/Pedagog/russpenc/index.php - (дата обращения 08.06.2023).
7. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования. [Электронный ресурс]: Режим доступа: URL: https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/400807193/ - (дата обращения 18.06.2023).
8. Фридман, Л.М. как научиться решать задачи: пособие для учащихся / Л.М.Фридман, Е.М.Турецкий. - М.: Просвещение, 1989. - 192 с.