Урок-исследование с применением 3D-технологий

"Ум ребенка находится на кончиках его пальцев"
В.Сухомлинский

В мае 2021 года были приняты обновленные федеральные государственные образовательные стандарты основного общего образования (далее - ФГОС ООО) и в содержании математического образования в 5-9-х классах произошли изменения. Они направлены на реализацию Концепции развития математического образования в Российской Федерации и выполнение поручения Президента РФ «обеспечить совершенствование преподавания учебных предметов «математика» и «информатика» в общеобразовательных организациях, установив их приоритет в учебном плане и скорректировав содержание примерных основных образовательных программ общего образования» (декабрь 2020 г.).

По ФГОС ООО личностные результаты освоения программы по математике должны отражать «способность к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умение видеть математические закономерности в искусстве». А метапредметные результаты освоения программы регулятивного характера в части самоорганизации должны обеспечивать формирование следующих умений: «самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учетом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учетом новой информации».¹

______________

¹ "Примерная основная образовательная программа основного общего образования" (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию, протокол от 18.03.2022 N 1/22)

В программе математики 5 класса есть особый раздел, которого педагог ждет с нетерпением, так как это встреча с очень красивым материалом- разделом «Наглядная геометрия. Тела и фигуры в пространстве», в котором изучаются различные многогранники, их свойства.

Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей жизни - от ребенка, играющего деревянными кубиками, до зрелого человека.

До изучения темы «Модели пространственных тел» на математике с учащимися рассматриваются развертки куба и параллелепипеда, решаются некоторые задачи на вычисления их площадей, объёмов. И уместно подвести итог изученного материала уроком-исследованием, в котором выполняются две практические работы с обоснованием гипотез.

Цель исследовательской работы №1: С использованием 3D моделирования и исследования доказать или опровергнуть гипотезу: действительно ли существует зависимость объёма куба от длины его ребра.

Задачи работы:

1. Разработать алгоритм моделирования соединительных элементов в САПР Компас-3D.

2. Напечатать соединительные элементы моделей на 3D принтере, собрать каркасные модели кубов.

3. Изучить свойства кубов, провести вычисления с занесением данных в таблицу.

Для доказательства гипотезы необходима предварительная работа по моделированию в программе Компас 3D соединительных элементов каркасных тел.

Алгоритм моделирования:

1. Построить эскиз, выдавить его на 7,5мм (рис.1, 2);

2. Вернуться в режим эскиза, в центральной части начертить квадрат со стороной 7,5мм, выдавить на 7,5мм (рис.3, 4);

3. Начертить окружность диаметром 5,8мм, вырезать её на 7,5мм (рис.5, 6).

4. На других сторонах повторить построение окружности и вырезание. Сделать фаски по 0,5мм (рис.7, 8).

Напечатанные PLA пластиком соединительные элементы каркасных тел используются группой учеников, отвечающих за сборку каркасных моделей. В качестве рёбер используются трубочки для флажков и воздушных шаров.

После сборки моделей, учащиеся изучают их свойства, проводят вычисления и заносят данные в таблицу в 5, 6 строки. Класс тем временем, проводит измерения, вычисления своих картонных моделей с занесением данных в таблицу в 1-4 строки. Итоговые данные 1-4 строки проверяются, при проверке 5,6 строк группа учеников, отвечающая за каркасные модели, показывает наглядно на собранных моделях, что при увеличении ребра в 2 раза в больший куб помещается 8 меньших кубов:

Из исследования делается вывод: если ребро а первого куба увеличить в N раз, то ребро второго куба будет равно Nа. Тогда объем первого куба V1=а·а·а=а³, а объем второго куба V2 =Nа·Nа·Nа=(Nа)³=N³·a³.

Т.е. объем куба увеличится в N³ раз. То есть гипотеза доказана: существует зависимость объёма куба от длины его ребра.

Цель исследовательской работы №2:

Обосновать, доказать гипотезу: действительно ли в любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин больше числа ребер на 2, т.е. Г + В - Р = 2 (Т. Эйлера).

Задачи работы:

• Подготовить презентацию, заслушать доклады по темам «Правильные многогранники», «Многогранники Архимеда».
• Создать многогранники (из картона, из пластика: смоделировать многогранники в программе Компас 3D, напечатать их на 3D принтере; использовать 3D ручки).
• Изучить, подсчитать и записать в таблицу количество элементов многогранников.

Для доказательства гипотезы необходима предварительная работа по созданию развёрток правильных многогранников из картона. На уроке многогранники склеивают, изучают свойства, делают подсчёты, данные заносят в таблицу.

Группа учеников за отдельным столом создаёт пространственные тела с помощью 3D ручек.

Также при подготовке к уроку многогранники моделируют в программе Компас 3D, распечатывают с помощью 3D принтера.

Ученики готовят презентации, выступают с докладами по темам «Правильные многогранники», «Многогранники Архимеда».

Далее ребята используют результаты своей деятельности - созданные модели многогранников для расчётов, фиксируют вычисления в таблицу.

Результат работы:

Из исследования делается вывод: в любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин больше числа ребер на 2 (Г + В - Р = 2), то есть гипотеза доказана.

В результате проведенного урока-исследования ученики получают новые теоретические, практические знания и навыки в области информационных технологий и математики: анализируют свойства различных видов правильных многогранников и подтверждают гипотезы, рассматривают методы построения соединительных элементов каркасных тел, многогранников с помощью САПР Компас 3D, улучшают навыки объёмного, образного видения. Начинает работать выставка «Развитие пространственного мышления».

Литература

1. ЗАО Аскон Азбука Компас 3D. Учебное пособие. - АСКОН, КОМПАС, 2020
2. Баранова И.В. КОМПАС-3D для школьников. Черчение и компьютерная графика. - М.: ДМК Пресс, 2018
3. http://veselowa.ru/urok-12-byistroe-sozdanie-3d-modeli-po-2d-eskizu/3. http://veselowa.ru/urok-12-byistroe-sozdanie-3d-modeli-po-2d-eskizu/