Как учитель начальных классов, я прекрасно понимаю важность развития функциональной грамотности моих учеников, вижу необходимость в развитии способности учащихся применять полученные в школе знания и умения в жизненных ситуациях. Ведь многие жизненные проблемы требуют для своего решения комбинаторного подхода, умения просчитать все возможные варианты и с учетом дополнительных условий выбрать наилучший вариант. Начальный курс математики имеет все возможности для формирования функциональной грамотности школьников на уроках математики через решение нестандартных комбинаторных задач, которые имеют огромное развивающее значение и способствуют переходу от практического мышления школьников к мышлению теоретическому.
Комбинаторные задачи - это задачи, требующие осуществления перебора всех возможных вариантов или подсчета их числа. Решение таких задач дает возможность расширять знания учащихся о самой задаче, например, о количестве и характере результата (задача может иметь не только одно, но и несколько решений - ответов или не иметь решения), о процессе решения (чтобы решить задачу, не обязательно выполнять какие-либо действия). Обучающиеся знакомятся с новым методом решения задач.
В действующих учебниках математики число комбинаторных задач очень мало и используются задачи только некоторых видов. Поэтому возникает необходимость в отборе комбинаторных задач, которые можно и нужно включать в начальный курс математики. Элементы комбинаторики органично сочетаются с традиционным курсом математики, способствуя развитию внутрипредметных связей.
Обучение решению комбинаторных задач я провожу в три этапа:
- подготовительный этап, цель которого формирование мыслительных операций в процессе решения комбинаторных задач с помощью хаотического перебора;
- основной этап, цель - ознакомление учащихся с методом организованного перебора;
- этап отработки умений выполнять организованный перебор, цель - отработать у учащихся умения решать комбинаторные задачи.
На подготовительном этапе предлагаются задачи на развитие познавательных способностей, на активизацию таких мыслительных процессов как анализ, синтез, обобщение и классификация.
На данном этапе решаются задачи двух видов:
- задачи-игры;
- «жизненные» задачи» (задачи, решаемые в повседневной деятельности человека).
Задача-игра 1. Составь из трех одинаковых по размеру кубиков красного, желтого и синего цвета несколько отличающихся друг от друга башенок.
Методические указания: в процессе игры учащиеся могут сделать вывод, что если рисуешь одну башенку, то можешь получить как задуманный, так и другой порядок цветов.
Жизненная задача-игра 2. (раздать модели купюр)
У кассы кинотеатра стоят четверо ребят. У двух из них сторублевые купюры, у других двух - пятидесятирублевые. (Учитель вызывает 4 учеников к доске и дает им модели купюр). Билет в кино стоит 50 рублей. В начале продажи касса пуста. (Учитель вызывает «кассира» и дает ему «билеты»). Как должны расположиться ребята, чтобы никому не пришлось ждать сдачи?
Методические указания: для решения задачи целесообразно разыграть сценку, с помощью которой можно найти два возможных варианта решения:
- 50 рублей, 100 рублей, 50 рублей, 100 рублей;
- 50 рублей, 50 рублей, 100 рублей, 100 рублей.
Особое внимание уделяю заданиям по сравнению объектов, состоящих из отдельных элементов. В этом случае сравнение может быть проведено по числу элементов, составу, входящих в объект элементов, порядку расположения элементов в объекте.
Таким образом, на подготовительном этапе создается положительная мотивация и эмоциональная подготовка учащихся к дальнейшему решению комбинаторных задач.
На основном этапе учащиеся знакомятся с разными способами решения комбинаторных задач. На данном этапе рассматриваются задачи, решаемые методом организованного перебора. Нужно подвести детей к тому, что использовать хаотичный перебор нерационально, так как можно упустить какой-то вариант, а если мы будем использовать систематический перебор, такого не случится. Поэтому при решении данных задач важно обучить детей выполнять перебор, соблюдая определенную последовательность всех вариантов решений. Это можно сделать, разыграв следующую ситуацию:
Задача 3. Три девочки Маша, Шура и Ульяна едут в электричке на дачу. Они сидят на одной скамейке. (Трое детей выходят к доске и садятся на стулья в любом порядке). Чтобы не было скучно ехать, они решили на каждой остановке меняться местами. Смогут ли дети каждый раз меняться местами так, чтобы их новое расположение оказывалось все время отличным от предыдущего, если им надо проехать 8 остановок?
Методические указания: сначала ученики предлагают разные варианты случайным образом, хаотично. После того, как найдены 6 вариантов, учащиеся пытаются найти новый вариант расположения, но у них не получается. Проводится анализ составленных вариантов. Учащиеся замечают, что все девочки сидели у окна и, когда одна из них сидит у окна, то две другие могут разместиться только двумя различными способами. Таким образом, дети убеждаются в том, что можно составить 6 различных вариантов, других быть не может. При выполнении данного задания ученики должны осознать общий способ действия. В данном случае нужно придерживаться определенного способа образования расположения детей. Например:
- если у окна сидит Маша, то Ульяна и Шура могут сесть двумя различными способами;
- если у окна сидит Шура, то Ульяна и Маша могут сесть двумя способами;
- если у окна сидит Ульяна, то Маша и Шура могут сесть двумя способами.
Важно показать, что, придерживаясь данного способа, мы не упустили ни одного случая и ни один из случаев не повторили дважды. Постепенно дети убеждаются в пользе систематического перебора и приучаются его использовать.
Третий этап - отработка умения выполнять организованный перебор.
Для облегчения систематического перебора возможных вариантов решения задач в математике используются следующие средства: таблицы, графы, «дерево» возможных вариантов и схематические рисунки.
Практика обучения решению комбинаторных задач учащихся начальных классов показывает, что непосредственный перебор всех возможных вариантов в некоторых случаях может быть затруднен. Решение комбинаторных задач с использованием таблиц и графов является основным содержанием третьего этапа, выделяемого в обучении младших школьников решению комбинаторных задач. Они позволяют расчленить ход рассуждений, четко провести перебор, не упустив каких-либо имеющихся возможностей.
Сначала как с наиболее простым средством организации перебора учащиеся знакомятся с таблицами. Перед тем, как знакомить учащихся с новым способом решения комбинаторных задач, необходимо актуализировать знания детей о таблицах, выделить существенные признаки таблиц и сформулировать определение понятия «таблица».
Задача 4. Запиши в нужные клетки таблицы следующие числа: 23, 32, 11, 31, 22, 33, 13. Какие числа нужно записать в оставшиеся клетки?
|
д. |
ед.
|
||
|
1 |
2 |
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
23 |
|
3 |
|
32 |
|
Далее знакомлю учащихся с новым способом решения комбинаторных задач - с помощью графов.
Задача 5. Андрей, Борис, Виктор и Григорий играли в шахматы. Каждый сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно?
Методические указания: для начала необходимо выяснить с учащимися, как можно обозначить каждого человека (быстрее и удобнее изображать людей точками). Рукопожатия удобно обозначить черточками. Сначала составить рукопожатия одного человека (точку соединить со всеми остальными), потом перейти к другому человеку. Проведенные линии помогут увидеть, с кем он уже поздоровался, а с кем нет. Составить недостающие рукопожатия.
«Дерево» возможных вариантов при решении комбинаторных задач - это одна из разновидностей графа. Подбирая различные комбинации, можно запутаться. В этом случае приходит на помощь метод построения дерева возможных вариантов решений. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда и название. Если его правильно построить, ты не упустишь ни один из возможных вариантов решения.
Задача 6. Катя собирается на каникулы. Она может поехать с бабушкой или с родителями. Если Катя поедет с бабушкой, то она сможет провести каникулы или на даче, или в городе, или в деревне. Если она поедет с родителями, то она сможет провести каникулы или отдыхая в санатории, или путешествия по горам, или путешествуя на теплоходе. Сколько разных вариантов есть у Кати, чтобы провести свои каникулы?
Эта схема действительно похожа на дерево, правда, "вверх ногами" и без ствола. По этой схеме несложно посчитать, что комбинаций всего 6.
Целенаправленное обучение решению комбинаторных задач способствует развитию такого важного качества мышления, как вариативность. Умение составлять комбинации по определенным признакам и классифицировать их лежит в основе разнообразнейших сфер человеческой деятельности. Комбинаторные задачи, составленные на жизненном материале, помогают младшим школьникам лучше ориентироваться в окружающем мире, учат рассматривать все имеющиеся возможности и делать оптимальный выбор. Всё это способствует развитию их функциональной математической грамотности.