Проект "Жесткость пружины"

Разделы: Физика

Автор работы:
Сидоров Сергей,
ученик 11-го класса

Руководитель проекта:
Бурцева Н.В.,
учитель физики и географии

I. Введение

Актуальность темы.

Пружина используется людьми с давних времен. Они являются упругими элементами машин и различных механизмов, накапливающий и отдающий, или поглощающий механическую энергию. При деформации пружины способны совершать работу. В школьном курсе физики мы не изучаем причины, влияющие на жесткость пружины, не рассматриваем способы соединения пружин в систему и изменении коэффициента жесткости в связи с последовательным и параллельным расположением пружин в системе. Эти вопросы меня давно интересовали. Проект дал мне возможность найти ответы на них.

Проблема: влияют ли параметры пружины на коэффициент жесткости и зависит ли жесткость системы пружин от способа их соединения.

Цель: установить зависимость коэффициента жесткости пружины от ее характеристик, а также жесткость системы пружин от способа их соединения.

Задачи:

  • выяснить каков физический смысл понятия «жёсткость»;
  • изучить влияние параметров пружины на ее жесткость;
  • установить взаимосвязь между жесткостью системы пружины и способами их соединения между собой.

Объект: пружина.

Предмет: жёсткость пружины.

Гипотеза: между характеристиками пружины, способами соединения пружин между собой и коэффициентом жесткости существует взаимосвязь.

Методы решения задач.

  • Поисковый(изучение научной литературы по теме).
  • Исследовательский.
  • Моделирование
  • Анализ.

Продукт проекта: презентация.

План работы над проектом.

№

Этапы работы над проектом

Содержание работы

Сроки выполнения каждого этапа

1

Подготовительный

определение темы, проблемы , целей и задач проекта.

Октябрь

2

Планирование

а) определение источников необходимой информации.
б) определение способов сбора и анализа информации.
в) определение способа представления результатов (формы проекта)

Ноябрь

3

поисковый

сбор и изучение теоретического материала.

Декабрь

4

экспериментальный

постановка опытов с целью изучения закономерностей исследуемых явлений.

Январь - февраль

5

подведение итогов.

анализ информации.формулирование выводов.

Март

6

защита проекта.

подготовка отчета о ходе выполнения проекта с объяснением полученных результатов

Апрель

II. Основная часть

1. История появления пружины.

Пружина - упругий элемент машин и различных механизмов, накапливающий и отдающий, или поглощающий механическую энергию. С точки зрения классической физики, пружину можно рассматривать как устройство, накапливающее потенциальную энергию путём изменения расстояния между атомами эластического материала. Пружины использовались людьми с незапамятных времен. В первую очередь, конечно, в оружии. Древние луки изготавливались из дерева или рогов животных. Прочность и упругость этих материалов была достаточной, чтобы метко пущенная стрела, оказалась смертельной. Спиральные пружины были изобретены в начале пятнадцатого века. С возникновением паровых машин и транспорта, пружины стали производить из металлов и их сплавов давлением, то есть кузнечным способом. Усовершенствование машинного производства требовало изготовления различных по форме пружин: витых, спиральных и фасонных. Большая потребность в пружинах вызвала необходимость создания специальных станков для их производства - пружинонавивочных, отличающихся большой производительностью при относительно высокой точности изготовления. Теперь все пружины унифицированы и стандартизированы. Они изготавливаются в полном соответствии с ГОСТ-ми. Пружины растяжения и сжатия очень похожи. Только у одних витки прижимаются друг к другу, а у других находятся на расстоянии. Типичные примеры разнообразия использования современных пружин простираются от маленьких спиралей для поддержки кнопок на сотовых телефонах с сенсорной панелью, до огромных спиралей, поддерживающих целые здания и защищающие их от колебаний земли во время землетрясений. Сегодня существуют пружины растяжения, сжатия, изгиба и кручения. Все они объединяются тем, что в них используется сила упругости материала. Под воздействием силы, приложенной извне, она изменяет свою форму, а потом принимает прежнюю форму, воздействуя на соседние детали. Приведенная выше информация указывает на то, что есть огромное количество различных видов пружин, которые применяются в качестве основных элементов различных механизмов

2. Виды пружин.

По виду воспринимаемой нагрузки:

  • пружины сжатия;
  • пружины растяжения;
  • пружины кручения;
  • пружины изгиба.

Пружины растяжения - рассчитаны на увеличение длины под нагрузкой. В ненагруженном состоянии обычно имеют сомкнувшиеся витки. На концах для закрепления пружины на конструкции имеются крючки или кольца.

Пружины сжатия - рассчитаны на уменьшение длины под нагрузкой. Витки таких пружин без нагрузки не касаются друг друга. Концевые витки поджимают к соседним и торцы пружины шлифуют. Длинные пружины сжатия, во избежание потери устойчивости, ставят на оправки или стаканы, либо используют менее габаритные волновые пружины.

У пружин растяжения-сжатия под действием постоянной по величине силы витки испытывают напряжения двух видов: изгиба и кручения.

Пружина изгиба - применяется для передачи упругих деформаций при незначительных изменениях геометрических размеров пружины или пакета пружин (рессоры, тарельчатые пружины).Они имеют разнообразную простую форму (торсионы, стопорные кольца и шайбы, упругие зажимы, элементы реле и т.п.)

Пружина кручения

В приборостроении известна пружина Бурдона - трубчатая пружина в манометрах для измерения давления, играющая роль чувствительного элемента.

3. Основные параметры пружины.

К основным характеристикам пружины относят: количество витков, диаметр витка, диаметр проволоки, предельно воспринимаемая нагрузка или степень сдвига.

Сила упругости появляется только при деформации тела и исчезает, если пропадает деформация.

Роберт Гук установил зависимость силы упругости от величины деформации.

Если деформация является небольшой и упругой, то удлинение пружины (Δl) прямо пропорционально деформирующей силе:

F =k Δl,

где k - коэффициент пропорциональности называется жесткостью пружины (коэффициентом упругости). Это и есть закон Гука.

Жесткость как физическая величина характеризует силу, которую нужно приложить к пружине для достижения определенной степени растяжения или сжатия.

III. Практическая часть

3. Определение жесткости пружины по различным ее параметрам.

Опыт № 1. Зависимость жесткости пружины от количества витков пружины.

Диаметр пружин - 0,02 м, диаметр проволоки пружин - 0,001 м, материал пружин - сталь.

№ пруж

Число витков

Масса груза,кг

Сила упругости, Н

L1, м

L2, м

L3, м

R, Н/м

1

17

0,2

2

0,02

0,04

0,02

100

2

41

О,2

2

0,05

0,085

0,035

57

Расчет ведем по формуле Гука.

Fу=Fт=m*g=0,2кг * 10м/с2=2Н

R1=Fу/L3=2Н/2 см = 100Н/м

R2 = 2Н/0,035 = 57 Н/м

Вывод: чем больше витков у пружины, тем меньше жесткость.

Опыт № 2. Зависимость жесткости пружины от ее диаметра.

Число витков - 26, материал - сталь, диаметр проволоки - 0, 001 м)

№ пружины

Диаметр пружины,
см

Масса груза,кг

Сила упругости, Н

L1, см

L2, см

L3, см

R, Н/м

1

0,7 см

0,2

2

2,4

3,8

1,4

14

2

0,5 см

0,2

2

1,1

1,8

0,7

29

R1 = 0,2Н/1,4 см = 0,14Н/см = 14 Н/м

R2 = 0,2 Н/0,7см = 0,29 Н/см = 29 Н/м

Вывод: чем больше диаметр пружины, тем меньше жесткость.

Опыт № 3. Зависимость жесткости пружины от диаметра проволоки.

Диаметры пружин - 0,006 м, материал обеих пружин - сталь, число витков - 94.

Частоту колебаний пружин определяли с помощью акселерометра цифровой лаборатории по физике.

3.1 Определение жесткости пружины № 1.

Диаметр проволоки пружины № 1 -0,0015м. Частота колебаний проволоки составила - 2 колебания в секунду.

N - число колебаний в секунду.

m - масса груза.

t - время колебания.

R1 = N2 * 4П2 * m/ t2 =22* 39 *0,2/12 = 31,2 Н/м.

3.2 Определение жесткости пружины № 2.

Диаметр проволоки пружины № 2 - 1 мм.

Частота колебаний проволоки составила - 1 колебание в секунду.

R2 =N2 * 4П2 * m/ t2 = 1 *39 * 0,2 = 7,8 Н/м.

Вывод: чем больше толщина проволоки, тем выше жесткость пружины.

Опыт № 4. Зависимость жесткости пружины от материала.

Диаметр пружин - 4мм, диаметр обеих проволок - 1 мм, число витков пружин - 94. Материал пружины № 1 - сталь. Материал пружины № 2 - медь. Расчет ведем по формуле :R = G * d4/8 * D3 * N, где G - модуль сдвига материала, d - диаметр проволоки (0,5 мм), D - диаметр витка пружины (4 мм), N - число витков проволоки( 94).

4.1 Вычисляем коэффициент жесткости пружины из стали.

G = 8000Па.

R 1 = 8000 Па * 0,54/ 8 * 43 * 94 = 0,01 Н/ мм = 10 Н/м

4.2 Вычисляем коэффициент жесткости пружины из

R 2 = 4000Па * 0,54/ 8 * 43 * 94 = 0,005 Н/ мм = 5 Н/м

Вывод: жесткость пружины зависит от модуля сдвига материала.

3.2. Зависимость жесткости системы пружин от способа их соединения.

При соединении нескольких пружин общая жесткость системы будет меняться.

При параллельном соединении n пружин с жесткостями, равными k1, k2, k3, .., kn, жесткость системы равна сумме жесткостей, то есть k= k1+k2+k3+…+kn

В параллельном соединении имеется n пружин с жесткостями k1, k2,k3,…, kn. Из 3 закона ньютона F=F1+F2+F3+..+Fn(1). (К ним прикладывается силаF.При этом к пружине 1 прикладывается сила F1, к пружине 2 сила F2, …, к пружине nсила Fn.)

Из закона Гука выведем F=kx; F1=k1x; F2=k2x;…;Fn=knx. Подставим эти выражения в равенство (1): kх= k1х+k2х+k3х+…+knх; сократив на х, получим

k = k 1 + k 2 + k 3 +…+ kn.

Для проведения опыта явзял две пружины. Жесткость каждой пружины равна 57 Н/м. Соединил между собой параллельно. Подвесил к системе груз и увидел, что сила упругости увеличилась в два раза, так как общий коэффициент жесткости увеличился в 2 раза и составила 114 Н/м. Параллельно: k=k1+k2 => k= 57 Н/м + 57 Н/м = 114 H/м

В последовательном соединении имеется n пружин с жесткостями k1, k2, k3, ..,kn. Сумма удлинений каждой пружины равна общему удлинению всего соединения l1+l2+..+ ln =l (2). На каждую пружину действует одна и та же сила F.

Согласно закону Гука F = l1k1 = l2k2 =…= lnkn. Из предыдущих выражений выведем: l = F/k, l1 = F/k1, l2 = F/k2,…, ln = F/kn. Подставив эти выражения в (2) и разделив на F, получаем 1/ k =1/ k 1 +1/ k 2 +…+1/ kn.

Я рассчитал жесткость системы пружин, состоящих из пружин c жесткостью 57 Н/м, соединенных последовательно.

Последовательно: 1/k=1/k1+1/k2 =>1/k=1/57 Н/м +1/ 57 Н/м = 0,035 Н/м.

Итак, я вычислил жесткость систем пружин и опытным путем определил, что при параллельном соединении жесткость системы увеличивается, а при последовательном - уменьшается.

IV. Выводы из работы

Жесткость как физическая величина характеризует силу, которую нужно приложить к пружине для достижения определенной степени растяжения или сжатия.

Жёсткость пружины зависит:

  1. от материала, из которого она изготовлена;
  2. диаметра пружины;
  3. числа витков;
  4. диаметра проволоки.

Соединяя пружины разными способами между собой, можно изменять жесткость всей системы. При параллельном соединении жесткость системы увеличивается, а при последовательном - уменьшается.

V. Заключение

Работая над проектом, выдвинутая гипотеза полностью подтвердилась. Поставленные цели и задачи были решены. Закон Гука полностью подтвердился.

Была вычислена жёсткость нескольких пружин, их систем и определено, от каких параметров зависит коэффициент пропорциональности. Эту работу можно использовать в качестве дополнительного материала к урокам физики и для подготовки к ГИА и ЕГЭ.

Список использованной литературы

  1. Тихомирова С.А., Яворский Б.М., Физика. 10 класс: учебник для общеобразоват. учреждений (базовый и профильный уровни)/ С.А.Тихомирова. - М.: «Мнемозина», 2010.- 304 с.: ил.
  2. Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Эвенчик Э.Э., Физика. 10 класс.: учебник для общеобразоват. учреждений (углубленный уровни)/ под редакцией А.А.Пинского, О.Ф.Кабардина - М.: Просвещение, 2014.- 416 с.: ил. 12. Яворский Б.М., Детлаф А.А., Справочник по физике: / Б.М. Яворский - М.: «Наука», 1990. - 6244 с.: ил.

Интернет-ресурсы

  1. Формулы расчета пружин растяжения: https://nicespb-ru.turbopages.org/nicespb.ru/s/tehnologii/fizicheskij-smysl-koefficienta-uprugosti.html
  2. Мир пружин: https://www.mirpruzhin.ru/biblioteka/primenenie-pruzhin-v-bytu-i-sovremennoy-zhizni/
  3. Пружины растяжения, URL: https://ae04.alicdn.com/kf/H87dfbafba18d43559dede972d9000c0fo.jpg
  4. Пружины сжатия, URL: https://static.tildacdn.com/tild3065-6230-4064-b266-316535363539/photo.jpg, https://avatars.mds.yandex.net/i?id=c4a5fb86cf54d1145afdb329fa8779da-4401528-images-thumbs&n=13
  5. Пружины волновые, URL: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/04/Multi-turn_wave_spring_with_plain_ends.png
  6. Термическая обработка пружины, URL: https://stepplay.ru/wp-content/uploads/wim-h-gr-04.jpg
  7. Пружины с заданными свойствами, URL: https://img.balticexport.com/infopage/photos/b/5/lsez-sia-lesjofors-springs-lv_b56xz