Из курса педагогики известно, что урок является основной формой организации учебной работы в средней школе. Отсюда возникают важные для практики обучения математике вопросы: как хорошо подготовить и провести урок, как верно оценить проведенный урок, ведь это всецело влияет не только на развитие знаний, умений и навыков, но и на особенности мышления учащихся. И чтобы добиться этого, необходимо прежде всего выявить особенности каждого ученика, суметь понять его, найти с ним общий язык. Устная работа на уроке - это наиболее быстрый путь к внутреннему миру учащегося. Кроме того, она выявляет пробелы при усвоении изучаемого материала, и по возможности восполняет их.
Одним из средств, способствующих лучшему усвоению математики, являются устные упражнения. Еще в недалеком прошлом устные упражнения в школе сводились почти исключительно к устному счету. За последние годы в школе все более и более расширяется круг устных упражнений по всем разделам школьного курса математики. Значительно расширялись и цели проведения устных упражнений. Если раньше единственной целью было натренировать учеников в быстрых вычислениях, то теперь эта тренировка является только одной из задач "работы в уме".
Значение устной работы состоит в следующем:
- Устные упражнения способствуют повышению общего уровня математического образования и сознательному усвоению школьного курса.
- Устные упражнения развивают у учеников навык быстро выделять из известных им законов, формул, теорем те, которые следует применить для решения предложенных или возникших в практике задач, расчетов и вычислений.
- Устные упражнения содействуют развитию памяти, развивают способность зрительного восприятия математических фактов, совершенствуют пространственное воображение.
Устные упражнения имеют огромное значение и с чисто воспитательной точки зрения: они повышают внимательность, развивают сообразительность, находчивость, творческую инициативу. Особое значение имеет и то, что устные упражнения повышают темп работы, требуют отыскания наиболее рациональных приемов решения предложенных задач, содействуют развитию устной речи, лаконичной и четкой.
Устные упражнения становятся действенными только в том случае, если они проводятся систематически, а не от случая к случаю.
Методика проведения устных упражнений может быть весьма разнообразной, при этом необходимо, чтобы учитель соблюдал следующие требования:
- Упражнения необходимо подбирать не случайно, а обдуманно и целенаправленно:
- для уточнения вводимых новых понятий, терминов, для лучшего уяснения вновь устанавливаемых законов, зависимостей;
- для тренировки в логических рассуждениях, в обосновании своих суждений, заключений;
- для развития навыков вычислительного характера;
- для повторения и закрепления в памяти пройденного материала.
- Вопросы и материал для упражнений не должны быть шаблонными и повторяться в одном и том же виде или форме.
- Упражнять и приучать к расчетам в уме не только в специально отведенное время, а постоянно требовать от учеников выполнения всех несложных вычислений без записей.
- К устным упражнениям важно привлечь всех учеников класса.
- Выполнение учениками устных упражнений должно учитываться учителем и оцениваться по совокупности ответов одного ученика за несколько раз.
Наверное, у каждого учителя есть свой «багаж» устных упражнений, но я приведу пример устных упражнений из книги Р.Д.Лукина «Устные упражнения по алгебре и началам анализа»:
I. Тригонометрические функции числового аргумента
1. Выразите в радианной мере величины углов:
2. Выразите в градусной мере величины углов:
3. Для данных в радианной мере величин углов найдите градусную меру величин, смежным данным: 
Ответ: 60°, 81°, 45°.
4. В прямоугольном треугольнике величина одного из острых углов равна 
. Найдите величину другого острого угла.
Ответ:
5. Два угла треугольника равны 30° и 45°. Найдите радианную меру каждого угла этого треугольника. Найдите радианную меру каждого угла этого треугольника.
Ответ: 
.
6. Сколько градусов содержит центральный угол, если величина соответствующей ему дуги равна 
:
Ответ: 90°, 120°, 70°.
7. Найдите радианную меру внутренних углов следующих правильных многоугольников:
а) треугольника;
б) шестиугольника;
в) пятиугольника;
г)десятиугольника;
д) четырехугольника.
Ответ: 
8. Найдите радианную меру углов треугольника, если их величины относятся как 2 : 3 : 4.
Ответ: 
9. Может ли косинус быть равным:
Литература
- "Психология и педагогика" под редакцией А.А.Радугина Москва 1999.
- Р.С.Немов "Психология (Книга 1, 2)" Москва 2000.
- И.Ф.Харламов "Педагогика" Минск 1998.
- Журнал "Математика в школе" 10 - 2000 (Стерлитамак, Башкортостан).
- Журнал "Математика в школе" 3 - 1999 Т. А. Павленко (Стерлитамак).
- Журнал "Математика в школе" 4 - 1997.
- Р.Д.Лукин «Устные упражнения по алгебре и началам анализа: Кн. для учителя/ Р.Д.Лукин, Т.К.Лукина, М.С.Якунина. - М.: Просвещение,1989.