Проект на тему «Треугольники вокруг нас»

Разделы: Математика

Ключевые слова: треугольники

Введение

«Когда острый угол треугольника касается круга,
эффект не менее значителен, чем у Микеланджело,
когда палец Бога касается пальца Адама».
В.В.Кандинский

В этом учебном году на уроках математики мы знакомились с геометрическими фигурами. И я решил создать проект по данной теме для того, чтобы узнать больше информации о самой простейшей, но очень важной фигуре в математике - треугольнике. Вы спросите: «Почему именно «Треугольники вокруг нас»? Потому что многое из того, что мы видим и с чем сталкиваемся в повседневной жизни, часто имеет форму треугольника и так, или иначе, относится к геометрии. Ничего не ускользает от её внимательного взгляда!

Проблемные вопросы:

  1. Где и когда появилась фигура треугольник?
  2. Кто ее придумал?
  3. Какие фигуры можно сложить из треугольников?
  4. Где можно встретить треугольники в повседневной жизни?

Актуальность: Очень много ребят знают о существовании фигуры треугольник, но мало кто знает о истории его возникновения. Это вызовет интерес у учащихся и у меня.

Гипотеза: Я думаю, что треугольник был придуман в Древнем Египте.

Цель: Изучить историю появления треугольника.

Задачи:

  • Узнать когда, где и кем была открыта эта фигура.
  • Узнать о том, какие фигуры можно сложить из треугольников.
  • Выяснить где встречались и встречаются треугольники в жизни.
  • Провести опрос.
  • Сделать вывод.

План работы:

1. Изучить материалы сети интернет по истории появления треугольника.

2. Побеседовать с учителем об ученом, создавшем эту фигуру.

3. Провести опрос учащихся моего класса.

4. Опросить взрослых.

5. Проанализировать результаты, сделать выводы.

Методы исследования:

  • Изучение литературы и Интернет-ресурса.
  • Тестирование учащихся.
  • Беседа.
  • Обобщение и анализ.

Мир, в котором мы живём, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека.

Проект направлен на обобщение и систематизацию знаний по теме «Треугольник». Треугольник по праву считается простейшей из фигур: любая плоская, то есть простирающаяся в двух измерениях, фигура должна содержать хотя бы три точки, не лежащие на одной прямой. Треугольник всегда имел широкое применение в практической жизни.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПОНЯТИЯ И ИСТОРИИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

1.1. История возникновения треугольников

Крупнейший древнегреческий историк Геродот (V век до нашей эры) оставил описание того, как египтяне после каждого разлива Нила заново размечали плодородные участки его берегов, с которых ушла вода. C этого момента и началась геометрия - «землемерие» (от греческого «гео» - «земля» и «метрео» - измеряю).

Древние землемеры выполняли геометрические построения, измеряли длины и площади; астрологии рассчитывали расположение небесных светил - всё это требовало весьма обширных познаний о свойствах плоских и пространственных фигур, и в первую очередь о треугольнике (Рисунок 1.1).

Рисунок 1.1.

Изображение треугольников и задачи на треугольники встречаются в египетских папирусах, которым более 4000 лет, в старинных индийских книгах и других древних документах. Уже тогда была известна теорема, получившая впоследствии название теоремы Пифагора, которая применялась для построения прямых углов на местности с помощью веревочного треугольника со сторонами 3, 4, 5 (египетский треугольник).

Через 2000 лет в древней Греции учение о треугольнике достигает высокого уровня. Известны такие древнегреческие ученые, как Архимед, Пифагор, Фалес.

Учение о треугольнике развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до нашей эры Фалесом, затем в школе Пифагора. Древние греки решили упорядочить накопленные сведения о треугольнике и написали много трудов. Наиболее совершенной оказалась работа Евклида "Начала" (365-300 до н.э.).

Понятие о треугольнике исторически развивалось, по-видимому, так: сначала рассматривались лишь правильные, затем равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники.

Несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о «геометрии треугольника» как о самостоятельном разделе элементарной геометрии.

1.2. Понятие и виды треугольников

С историей появления треугольников мы разобрались, давайте проанализируем определения слова «треугольник» (Таблица 1.1)

Таблица 1.1. Определение слова «треугольник» в толковых словарях русского языка

Значение слова

Пример

Толковый словарь Ожегова С.И.

Геометрическая фигура - многоугольник с тремя углами, а также всякий предмет, устройство такой формы.

Прямоугольный треугольник, деревянный треугольник, солдатский треугольник

Название сержантского и старшинского знака различия такой формы на петлицах в Красной Армии (с 1919 по 1943 г.)

В советском учреждении, на предприятии: совместно действующие три руководящих лица - администратор, секретарь партийной организации и председатель профсоюзного комитета

Треугольник цеха

Толковый словарь Ушакова

Геометрическая фигура, ограниченная тремя взаимно пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла (мат.).
Всякий предмет, устройство, имеющие форму такой фигуры.

Тупоугольный треугольник

Железный треугольник

В учреждении, предприятии или их отделах - общее название для трех руководящих лиц: руководителя по административной линии и руководителей по линии партийной и профсоюзной работы.

Треугольник завода

Словарь Ефремовой Т.Ф.

Геометрическая фигура на плоскости, ограниченная тремя пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла.

Остроугольный треугольник

Три человека (двое мужчин и одна женщина или две женщины и один мужчина), связанные любовными отношениями.

Любовный треугольник

Какие виды треугольников существуют и каким образом их классифицируют?

В зависимости от величин углов различают следующие виды треугольников (Таблица 1.2).

Таблица 1.2

Название

Определение

Рисунок

Остроугольный

Треугольник, у которого все углы являются острыми.

Прямоугольный

Треугольник, у которого один из углов прямой.

Тупоугольный

Треугольник, у которого один из углов тупой.

В зависимости от соотношения длин сторон различают следующие виды треугольников (Таблица 1.3).

Таблица 1.3

Название

Определение

Рисунок

Разносторонний

Треугольник, у которого все стороны имеют различную длину.

Равнобедренный

Треугольник, у которого две его стороны равны между собой. Сторона, не равная двум другим, называется его основанием.

Равносторонний

Треугольник, у которого все три его стороны равны между собой.

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКИЕ АСПЕКЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ В ПОВСЕДНЕВНОЙ ЖИЗНИ

2.1. Треугольники в повседневной жизни

Я решил рассмотреть все аспекты применения треугольников в нашей жизни. Раскрыть глаза на наш прекрасный мир.

ТРЕУГОЛЬНИК В ЖИВОПИСИ

Творчество Василия Васильевича Кандинского - уникальное явление русского и европейского искусства. Именно этому художнику, наделённому блестящим интеллектом и тонкой духовной интуицией, суждено было совершить подлинный переворот в живописи и создать первые абстрактные композиции.

По Кандинскому, именно линия и цветовое пятно, а не сюжет являются носителями духовного начала, их сочетания рождают «внутренний звук», вызывающий отклик в душе зрителя. Наряду с треугольниками и квадратами композиции включали в себя круг как символ совершенства и полноты мироздания. (Рисунок 2.1)

Чтобы зрители лучше понимали его картины, он написал книгу «Линия и точка на плоскости».

В «Вибрации» мы видим именно этот «контакт между острым треугольником и кругом», который художник называет «новым Адамом», тянущимся к Богу, как у Микеланджело.

Рисунок 2.1.

В картинах «Точки на дуге» и «Три треугольника» можно увидеть, как треугольники применяются в живописи. (Рисунок 2.2)

Рисунок 2.2. «Точки на дуге», 1927 г. «Три треугольника», 1938 г.

Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на "золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника) (Рисунок 2.3).

Рисунок 2.3. Леонардо да Винчи - Мона Лиза

ТРЕУГОЛЬНИК В МУЗЫКЕ

Треугольник. Этим геометрическим термином называется музыкальный инструмент, который входит в группу ударных и довольно часто применяется в симфонической и оперной музыке. По форме инструмент представляет собой равносторонний треугольник. Сделан он из стального прута. Треугольник подвешивают к пульту и легонько ударяют металлической палочкой. Звук получается высокий (неопределенной высоты), звонкий и нежный, а при сильном ударе пронзительный, напоминающий колокольчики. В музыке Грига к драме Ибсена «Пер Гюнт» треугольник введен в танец Анитры. Его звенящая трель подчеркивает изящный, капризный характер танца. А в «Шехеразаде» и «Испанском каприччио» Римского-Корсакова ритмичное позвякивание треугольника придает музыке еще больший блеск, живость, задор. (Рисунок 2.4).

Рисунок 2.4.

ТРЕУГОЛЬНИК В ПРИРОДЕ

Бермудский Треугольник - широко известная аномальная зона. Расположен он в границах между Бермудскими островами, Майями во Флориде и Пуэрто-Рико. Площадь Бермудского треугольника составляет свыше одного миллиона квадратных километров. Рельеф дна в этой акватории хорошо изучен. На шельфе, который составляет значительную часть этого дна, было проведено множество бурений с целью отыскать нефть и другие полезные ископаемые. Течение, температура воды в разное время года, ее соленость и движение воздушных масс над океаном - все эти природные данные занесены во все специальные каталоги. Этот район не особенно сильно отличается от других похожих географических мест. И тем не менее именно в районе Бермудского треугольника загадочно исчезали суда, а затем и самолеты. (Рисунок 2.5).

Рисунок 2.5.

Обыкновенный богомол - насекомое, относящееся к семейству настоящих богомолов. Это самый распространенный представитель вида на территории Европы. Это довольно крупное насекомое. Голова у богомола треугольной формы, очень подвижная, соединенная с грудью. Она может вращаться на 180 градусов. У этого насекомого отлично развиты передние лапы, которые имеют мощные и острые шипы. С их помощью оно хватает свою жертву, а затем съедает ее. (Рисунок 2.6).

Рисунок 2.6.

ТРЕУГОЛЬНИК В АСТРОНОМИИ

Треугольник (лат. Triangulum, Tri) - созвездие северного полушария неба. Занимает на небе площадь 131,8 квадратных градуса, содержит 25 звёзд, видимых невооружённым глазом. (Рисунок 2.7)

Рисунок 2.7.

ТРЕУГОЛЬНИКЕ В АРХИТЕКТУРЕ

Египетские пирамиды тоже в форме треугольника. Пирамида имеет квадрат в плане и треугольник в вертикальном сечении, квадрат соответствует кресту, образованному четырьмя кардинальными точками.

Пирамида Лувра в Париже состоит из 603 ромбов и 70 треугольников из прозрачного стекла толщиной 21 миллиметр. Длина одной стороны основания - 35 метров, угол наклонна стороны 52 градуса. Общий вес пирамиды - 180 тонн. (Рисунок 2.8)

Рисунок 2.8.

Небоскреб Утюг является одним из самых известных исторических памятников Нью-Йорка. Знаковое строение высотой в двадцать один этаж известно своей треугольной формой, за что оно и получило название утюга. Этот дом был одной из первых впечатляющих высоток, выстроенных на Манхэттене
Для проведения Универсиады 2011 в Шэньчжэне, Китай, был построен новый спортивный комплекс. Стадионы напоминают три многогранные светящиеся короны, изготовленные из стеклянных треугольников. Над созданием этой ювелирной работы крупного масштаба работала немецкая студия GMP Architekten.

Небоскрёб Мэри-Экс в Лондоне или Башня Сент-Мэри Экс, 30 (английское наименование 30 St Mary Axe) - это 40-этажное здание, расположенное в столице Великобритании, конструкция которого исполнена в виде сетчатой оболочки с центральным опорным основанием. В здании 5500 треугольных окон. С последних этажей небоскрёба открывается прекрасный панорамный вид на центральную часть Лондона.

Проект под названием NOAH (New Orleans Arcology Habitat) - смелый проект представляет собой треугольное здание высотой 365 метров, своеобразную городскую платформу, расположенную на воде. Необычная форма здания, в данном случае, несет функциональную нагрузку, ведь треугольник является одной из самых устойчивых фигур, а в Орлеане, подверженному ураганам, способность противостоять природной стихии является главенствующей. Треугольник также позволяет сделать здание сквозным, деля NOAH на три отдельных "башни", сходящиеся наверху. Назначение этой системы состоит в том, чтобы рассеивать сильные ветра, уменьшая нагрузку на здание. Для этой же цели внешние края здания изогнуты и наклонены.

Дизайн-студия Parsonson Architects представила проект Salamanca House в родном городе Веллингтон, Новая Зеландия. Жилой дом площадью 225 кв.м. расположен на крутом склоне и представлен двумя этажами. Учитывая малую площадь территории, отведенной под постройку, архитекторы максимально задействовали каждый метр. Спальня и гараж были спроектированы на нижнем уровне, что дало возможность расположить гостиную на втором этаже, объединив ее с кухней и столовой.

Также треугольники обширно используются в мостостроении, а именно используется равносторонний треугольник. Так как именно равносторонний треугольник очень устойчивый и прочный, за счет его одинаковых длин сторон. Вот именно это свойство и используется для создания легких и устойчивых мостов и башен. Равносторонний треугольник невозможно раздавить. Именно равносторонний треугольник сохраняет свою форму под давлением.

ТРЕУГОЛЬНИК И СИМВОЛЫ

Звезда Давида - шестиконечная звезда или гексаграмма, состоит из двух равносторонних треугольников, наложенных друг на друга: символ еврейского народа, знак, размещённый на флаге Государства Израиль. Шестиконечные звёзды также встречаются в символике других государств и населённых пунктов (Рисунок 2.9).

Рисунок 2.9.

Оккультный знак "глаз в треугольнике" (или «Всевидящее око», или «сияющая дельта») считается символом Бога. Происхождение свое он ведет с глубокой древности. Возможно, традиция изображать подобным образом божество берет свое начало еще в Древнем Египте. В этом государстве часто использовался религиозный знак "соколиное око Гора". Треугольник также считается магическим знаком с давних времен.

ТРЕУГОЛЬНИКИ В ЖИЗНИ

Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку.

Головку сыра и торт часто разрезают на кусочки треугольной формы. Знаки дорожного движения тоже состоят из треугольников. В последнее время модными становятся дачи и дома в форме треугольника. (Рисунок 2.10).

Рисунок 2.10.

ЧИСЛОВЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

Треугольник Паскаля - бесконечная таблица биномиальных коэффициентов, имеющая треугольную форму. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Строки треугольника симметричны относительно вертикальной оси. Назван в честь Блеза Паскаля. Числа, составляющие треугольник Паскаля, возникают естественным образом в алгебре, комбинаторике, теории вероятностей, математическом анализе, теории чисел.

Рисунок 2.11.

2.2. Результаты анкетирования учащихся 5-го класса

В ходе исследования я провел опрос своих одноклассников. Для того, чтобы узнать, знают ли дети историю треугольников. В опросе приняли участие 33 ученика из моего класса.

Результаты анкетирования представлены в виде диаграммы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Треугольник - простейшая плоская фигура: три вершины и три стороны. Но с древнейших времен и до наших дней математики занимаются изучением треугольника. За это время было сделано много важных открытий и даже создана новая наука - тригонометрия.

Исходя из всего этого, можно сделать вывод, что треугольник является важнейшей и неисчерпаемой фигурой в геометрии. Но, к сожалению, большая часть моих одноклассников не знает историю возникновения треугольника.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

  1. Кэтрин Шелдрик-Росс. «Фигуры в математике, физике, и природе». Москва «Манн, Иван и Фербер», 2018.
  2. https://ru.wikipedia.org/wiki/Треугольник
  3. https://ru.wikipedia.org/wiki/Бермудский треугольник
  4. https://videouroki.net/razrabotki/prezentatsiya-po-matematike-i-eto-vse-o-nem-treugolnik.html