Тип урока: объяснение нового материала.
Цели урока:
- образовательные: научить умножать и делить степени;
- развивающие: научить наблюдать, выводить закономерности, проводить рассуждения по аналогии;
- воспитательные: воспитать интерес к математике, работать в парах.
Оборудование: интерактивная доска, компьютер.
Задачи урока: сформировать навыки сложения чисел с разными знаками.
Образовательные задачи урока (формирование познавательных УУД):
- познакомить учащихся со степенью с натуральным показателем;
- тренировать способность к использованию выведенного алгоритма;
- организовать деятельность учащихся по приобретению необходимых умений и навыков;
- повторить и закрепить;
Воспитательные задачи урока (формирование коммуникативных и личностных УУД):
- содействовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету;
- прививать учащимся навыки организации самостоятельной работы;
- умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.
Развивающие задачи урока: (формирование регулятивных УУД)
- развивать умения учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей.
Структура урока:
- Организационный момент
- Актуализация
- Историческая справка
- Формирование новых способов и действий
- Физкультминутка
- Закрепление ЗУН
- Самостоятельная работа
- Домашнее задание
Ход урока
1. Организационный момент
Учитель: Здравствуйте, учащиеся! (проверка наличия учеников и выполнение домашнего задания). Сегодня мы с вами продолжим работать со степенями. Внимательно посмотрели на интерактивную доску. Файл (index.ppt).
2. Актуализация
Учитель: Проведём небольшую разминку. Известно, что степени изучали многие учёные и один из них сказал следующую фразу
«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»
Ваша задача назвать фамилию учёного. Для этого нам помогут наши примеры на вычисления. Необходимо под каждым найденным ответом приписать соответствующую букву и расшифровать слово.
| № |
Примеры |
Ответы |
буквы |
|
1 |
25 |
32 |
м |
|
2 |
33 |
27 |
о |
|
3 |
(-10)3 |
-1000 |
н |
|
4 |
(-4)2 |
16 |
л |
|
5 |
23+32 |
17 |
с |
|
6 |
(-3)3-(-2)2 |
-31 |
в |
Бланк расположения ответов задач:
| 32 |
27 |
-1000 |
27 |
16 |
27 |
-31 |
27 |
17 |
|
м |
о |
н |
о |
л |
о |
в |
о |
с |
Расшифровка слова:
| 16 |
27 |
32 |
27 |
-1000 |
27 |
17 |
27 |
-31 |
|
л |
о |
м |
о |
н |
о |
с |
о |
в |
Учитель: Какое ключевое слово мы разгадали?
Ученик: Ломоносов.
Учитель: Верно.
3. Историческая справка
Учитель: Рассмотрим историческую справку про степень и узнаем какие ещё учёные вложили свой интерес в развитие степени.
История возникновения степени числа
У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.
Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михеля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г.) сыграла в этом значительную роль.
Француз, бакалавр медицины Никола Шюке (около 1500 г.) смело ввёл в свою символику не только нулевой, но и отрицательный показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.
У Рене Декарта в его «Геометрии» (1637) мы находим современное обозначение степеней а2, а3,... Немецкий ученый Лейбниц считал, что упор должен быть сделан на необходимости применения символики для всех записей произведений одинаковых множителей и применял знак а2.
4. Формирование новых способов и действий
Учитель: Тема нашего урока «Умножение и деление степеней».
Цели урока.
Рассмотрим следующие правила:
1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются
am ·an = am+n
например:
а) а5 · а6 = а5+6 = а11
б)23 · 22 = 25+2 = 25 = 32
в) (-2)3 · 22 = (-2)3+2 = (-2)5 = -32
1. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются
am : an= am-n,
где, m n, a ≠ 0
например:
а) х6 : х4 = х6-4 = х4
б) 34 : 32 = 34-2 = 32 = 9
в) (-3)4 : (-3)2 = (-3)4-2 = (-3)2 = 9
Степень с нулевым показателем не была определена и считают, что при а≠0
а0 = 1
например: 134 : 34 =134-4 = 130 =1
а1 = а
например:
501 = 50,
3∙34 = 311+4 = 35
5. Физкультминутка
Учитель: Проведём небольшую разминку. Выполняем гимнастику для глаз и рук.
Закрепление ЗУН
Учитель: Для закрепления новой темы решим задачи. Каждый ученик решает свой уровень трудности (ученики распределены по трём уровням: слабый, средний и повышенный).
|
Задачи
|
Отметки |
||
|
№ |
«3» |
«4» |
«5» |
|
403 |
+ |
+ |
+ |
|
414 |
+ |
+ |
+ |
|
416(а,б) |
+ |
||
6. Самостоятельная работа
|
I вариант |
II вариант |
|
1) а5 · а8 (а13) |
1) у9 : у5 (у4) |
|
2) 57 : 55 (52) |
2) 42 · 4 (64) |
|
3) 219 : 214 (32) |
3) 52 : 50 (25) |
|
4) 33 · 30 (27) |
4) 86 · 812 (818) |
|
5) 65 · 69 (614) |
5) 711 : 79 (49) |
7. Домашнее задание
|
Задачи |
Уровень учащихся |
||
|
№ |
«I» |
«II» |
«III» |
|
404 |
+ |
+ |
+ |
|
415 |
+ |
+ |
|
|
419 |
+ |
||
8. Дополнительное задание
1. В комнате находятся 2 собаки, 4 птички и 3 мухи.
Сколько лап у всех животных вместе? (34)
2. У Маши 3 брата и 2 сестры. Сколько братьев и сестёр у её брата Миши?
Решите пример, соотнесите результат с порядковым номером буквы в алфавите
| № |
Примеры |
Ответы |
буквы |
|
1 |
25 |
||
|
2 |
(-3)3 - (-2)2 |
Решите пример, соотнесите результат с порядковым номером буквы в алфавите
| № |
Примеры |
Ответы |
буквы |
|
1 |
33 |
||
|
2 |
23 + 32 |
Решите пример, соотнесите результат с порядковым номером буквы в алфавите
| № |
Примеры |
Ответы |
буквы |
|
1 |
(-10)3 |
||
|
2 |
(-4)2 |