С развитием образования и науки в целом широкое применение во многих областях знаний получило моделирование, которое является главным способом познания окружающего мира. Вопросы, связанные с понятием «модель» и «моделирование», рассматривались в работах таких известных философов как В.А.Штофа, И.Б.Новикова и Н.А.Уемова, специалистов по педагогике и психологии - В.В.Давыдова, Б.А.Глинского и других.
Термины «модель» и «моделирование» происходят от латинских слов modus, modulas, что обозначает меру, образ и способ. Моделирование, в современной образовательной системе, выступает одним из главных методов научного познания. В обучении моделирование является главным средством развития познавательного интереса детей. В государственном образовательном стандарте говорится, что выпускник средней школы «должен получить представление о методе математического моделирования как способе научного познания». В известных же выступлениях ученых-математиков, таких как Л.Д.Кудрявцева и М.М.Постникова звучит мысль о том, что моделирование есть цель школьного математического образования, следовательно, определяет его содержание. Поэтому моделирование должно выступать как основным методом и способом математической деятельности. В практике же моделирование является универсальным средством решения проблемных ситуаций, поэтому формирование умений моделировать на уроке способствует интеллектуальному развитию ребенка.
Выделяют различные точки зрения на определение понятия «модель». Например, В.А.Штоф понимает под моделью систему, мысленно представляемую или материально реализованную, которая при изучении объекта воспроизводит его как новую информацию об этом объекте. В своих исследованиях Штоф выделяет следующие признаки модели:
- Условие отражения: между моделью и оригиналом имеются сходства, форма которого выражена и зафиксирована;
- Условие репрезентативности: модель в процессе обучения замещает изучаемый объект;
- Условие экстраполяции: изучение модели позволяет получить новую информацию об оригинале [34].
В своих исследованиях А.И.Уемов трактует модель как некую систему, изучение которой служит средством для получения новой информации о другой системе [31].
«Модель - это упрощенная картина реального мира, обладающая некоторыми его свойствами, и представляет собой множество взаимосвязанных предположений о мире», такое определение модели дают Чарльз Лейв и Джеймс Марч.
Объединяя все подходы можно сказать, что под «моделью» понимают систему объектов или знаков, воспроизводящую некоторые свойства системы-оригинала.
Все модели ученые делят на два больших класса: материальные (вещественные, реальные) и идеальные (образные, знаковые).
Под «моделированием» ученые понимают процесс использование модели (оригинала) для изучения свойств оригинала.
В научно-образовательной системе моделирование выполняет следующие функции:
- Познавательная - средство приобретения новых знаний и умений;
- Эвристическая - способ решения проблемной ситуации;
- Иллюстративная - фиксация объекта, понятия и факта;
- Систематизирующая - управление системой знаний и умений;
- Развивающая - формирование интеллекта и творческих способностей;
- Эвристическая - воспитание культуры личности.
Моделирование используется различным образом для различных целей и на различных этапах изучения материала. Благодаря этому выделяю различные формы и типы классификаций моделей.
Так В.А.Штоф предлагает следующую классификацию:
- Форма модели: по способу их построения;
- Содержание модели: по качественной специфике.
По способу построения выделяю материальные и идеальные модели. Материальные модели существуют объективно и их главное назначение - это воспроизвести структуру, характер и сущность изучаемого процесса. Такие модели связаны с воображением и остаются мысленными даже в тех случаях, когда они воплощены в материальной форме, но большинство таких моделей не имеют материального воплощения.
Материальные модели по форме классифицируются на: образные, т.е. построенные из наглядных элементов, и знаковые - в таких моделях свойства моделируемых явлений выражены с помощью отдельных символов.
Представленная классификация предоставляет хорошую основу для анализа основных функций модели:
- Практической, выступающая в качестве средства научного эксперимента;
- Теоретической, являющая специфическим образом действительности.
Иная классификация представлена в книге Б.А.Глинского «Моделирование как метод научного исследования». В ней автор наряду с обычным делением моделей по способу их реализации разделяет модели также по характеру воспроизведения сторон оригинала на: субстанциональные, структурные, смешанные и функциональные.
Понятие модели в науке и технике имеет множество различных значений и среди ученых нет единой точки зрения на ее классификацию, поэтому невозможно однозначно классифицировать и виды моделирования.
Частным случаем моделирования является математическое моделирование, которое выступает важнейшим видом знакового моделирования и осуществляется средствами языка математики. Знаковые образования изучаются совместно с преобразованиями и операциями над ними, которые выполняются машиной или человеком.
Под математической моделью понимается описание какого-либо реального процесса или ситуации на языке математических понятий. Формул и отношений.
Также, как и обычное моделирование, математическое моделирование предполагает использование в качестве объекта математическую модель, изучение которой дает новую информацию об объекте.
При математическом моделировании предметом исследования выступает система «оригинал - математическая модель», где прослеживается связь между структурой оригинала и модели. Для математического исследования явлений и процессов необходимо суметь описать их на языке математики, а именно построить математическую модель, следовательно, объектами математического исследования выступают созданные математические модели.
Метод математического моделирования выступает средством развития у учащихся истинных представлений о математике и отражении математической наукой явлений и процессов реального мира.
Приемы деятельности, которые отражают различные способы моделирования математических знаний позволяют выделить средства наглядности в обучении математике.
Операционная наглядность - это процесс создание модели в учебной работе, создающийся на опорных внешних компонентах. Сюда относится демонстрационная наглядность, включающая в себя наличие чертежей, схем, графиков, таблиц и моделей. Использование оперативной наглядности позволяет расширить число получившей и переданной информации, что способствует ускорить восприятие учебного материала. Использование оперативной наглядности в учебной деятельности мотивирует творческую деятельность детей, позволяет установить межпредметные связи математики с другими науками, способствует формированию и развитию познавательного интереса школьников.
Например, выполните вычисления по предложенному алгоритму, заданному блок-схемой. Расположите ответы примеров в порядке убывания, сопоставив их соответствующим буквам, и расшифруй название геометрической фигуры. Какие еще пространственные геометрические фигуры вы знаете? (5 класс)
|
A |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Буквы |
Р |
Э |
А |
Т |
Е |
Д |
Р |
Т |
Формализованная наглядность - это процесс формирования модели, основанный на внешних действиях, а именно, процесс формирования «внешней» структуры - обозначения, выделения и размещение информации в учебном пособии или на доске. К формализованной наглядности относят: использование выделений при записи формул и элементов, подчеркивание важной информации в тексте, использование курсива, рамок, цвета при записи учебного материала, обозначение значимости информации на полях различными символами и знаками. Все это способствует лучшему восприятию материала, его осмыслению и запоминанию.
Например, при изучении в 5 классе темы «Делимость натуральных чисел», определение делимости представлено так:
Число a делится на число b, если существует такое число c, что выполняется равенство a=bc
И задание: запишите с помощью фигурных скобок множество делителей каждого из чисел: 6, 7, 8, 12, 17, 32, 42, 81. Сколько делителей у каждого из них?
Образец ответа: D(10) = {1, 2, 5, 10}, 4 делителя
Структурная наглядность - это создание модели учебной деятельности на внешних действиях. К нему относят: выделение главной информации из всего предложенного материала, создание модели, опирающаяся на ассоциации о предмете, составление опорных таблиц, схем и интеллект-карт. Такая наглядность развивает мыслительную деятельность в процессе обучения.
Например, составите таблицу и переведите условие задачи на математический язык (6 класс):
В кинотеатре 1250 кресел, расположенных рядами с одинаковым числом кресел в каждом ряду. Если в каждый ряд добавить по 5 кресел, то число рядов уменьшится на 8. Сколько было рядов и сколько кресел в каждом ряду?
Фоновая наглядность - моделирование отдельных особенностей целого набора знаний и умений, который носит мотивационный характер и способствует лучшему усвоению и восприятию учебной информации. Длительность, упорность и неодномерность - являются основными компонентами фоновой наглядности. В качестве примера может послужить приемы создания фона настроения в классе, использование исторического материала и привлечение мнемонических эффектов. Использование фоновой наглядности в обучении и воспитании уделяется большое значение, так как ее использование способствует возникновению потребности учиться, самостоятельно искать и перерабатывать материал, а также получать удовлетворение от учебного процесса.
В качестве примера ученикам можно предложить решить задачу, которую в юности решил знаменитый французский физик и математик Симеон-Дени Пуассон: некто имеет 12 пинт меда и хочет отлить из этого количества половину, у него есть два сосуда, один вместимостью в 5 пинт, а другой в 8 пинт. Как налить 6 пинт меда в сосуд на 8 пинт?
Дистрибутивная наглядность - это процесс создание модели на основе структуры внешних действий. Такая наглядность включает в себя структуру размещения учебного материала, выделение главных определений и порций информации. Дистрибутивная наглядность в учебной деятельности позволяет больше уделять внимание главному материалу, способствует логическому мышлению, учит проводить анализ и устанавливать взаимосвязи между изучаемыми понятиями.
Применение дистрибутивной наглядности в обучении математики можно проследить при выполнении устных вычислений с использованием рисунков или блок-схем. Такой прием позволяет быстро и эффективно повторить ранее изученный материал, а также развить познавательный интерес у учащихся. Например, вычислите, используя рисунки:
В обучении математики моделирование выступает одним из главных средств развития познавательного интереса у школьников. Учеными выделены различные подходы к определению понятий «модель» и «моделирование», объединив их можно сказать, что под «моделью» понимают систему объектов или знаков, воспроизводящую некоторые свойства системы-оригинала, под «моделированием» - процесс использования модели (оригинала) для изучения свойств оригинала.
Приемы деятельности, которые отражают различные способы моделирования математических знаний позволяют выделить средства наглядности, а именно: оперативная, фоновая, дистрибутивная и другие.