Пояснительная записка
Кружок «Алгебра в параметрах» дополняет базовую программу, не нарушая её целостность.
Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования, а также в профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющего в определённых умственных навыках. В процессе решения задач с параметрами в арсенал приёмов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ, классификация и систематизация, аналогия.
Настоящий глубокий интерес к математике начинается у учеников с привычки и стремления к серьезному умственному труду. Из этой привычки развивается потребность к творческой, исследовательской деятельности.
Известно, что в программах по математике (для неспециализированных школ) задачам с параметрами отводится незначительное место. Общеобразовательная школа по многим причинам не может научить своих учеников решать задачи с параметрами. Это очень трудный материал, требующий большого количества времени; кроме того, прежде чем приступать к решению подобных задач учащийся должен в совершенстве овладеть общим курсом математики. Но именно задачи с параметрами открывают перед учениками большое количество эвристических приемов общего характера, ценного для математического развития личности. Именно эти задачи дают большой размах поисковой деятельности, возможность обсуждать и доказывать. Именно эти задачи позволяют проверить знания основных разделов школьного курса математики, уровень логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.
Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включаться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся. Программа курса построена таким образом, что каждое занятие включает в себя теоретические знания, постановку проблемы, выдвижение и проверку гипотез, поиск решения. Все темы дополняют, расширяют и углубляют знания учащихся.
Изучение физических, химических, экономических и многих других закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами, к исследованию процесса в зависимости от параметра. Поэтому навыки решения задач с параметрами, знание некоторых их особенностей нужны всем специалистам, в любой области научной и практической деятельности.
Главный принцип построения программы: от простого к сложному, переход от репродуктивного уровня усвоения материала к творческому.
Основная задача кружка как можно полнее развить потенциальные творческие способности каждого слушателя, не ограничивая заранее сверху уровень сложности задачного материала. Решение задач способствует систематическому углублению изучаемого материала и развитию навыка решения сложных задач.
Программа данного кружка рассчитана на 34 часа и предназначена для учащихся 9 классов. Занятия можно проводить в виде лекций, бесед, подготовки докладов, исследования практических и теоретических материалов, основное время отводится решению задач. По окончании занятий проводится презентация учебных практических работ - конференция, которая подведет итог всей работе учащихся. Работы могут быть как индивидуальные, так и парные, групповые. Итоговый урок можно провести в виде конкурса, где победителей определят сами учащиеся.
Основные задачи:
- углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
- выявить и развить их математические способности;
- расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с параметрами;
- повышение уровня математического и логического мышления учащихся;
- развитие навыков исследовательской деятельности.
Требования к уровню подготовки учащихся:
- должны иметь элементарные умения решать задачи повышенного по сравнению с обязательным уровнем сложности;
- точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;
- правильно пользоваться математической символикой и терминологией;
- применять рациональные приемы тождественных преобразований;
- использовать наиболее употребляемые эвристические приемы.
Технологическая карта математического кружка
| На каком содержательном материале строится курс? |
На материале базового курса математики.
|
|
Чем содержание Курса качественно отличается от базового? |
Содержание курса адекватно возрасту детей и способствует развитию их интереса к математике. Важно не только добиться усвоения школьниками этих понятий, но и обучить их на этом материале приемам умственной работы, что составляет важный компонент развивающего обучения.
|
|
Какие виды деятельности возможны в работе с данным содержанием? |
В данном курсе основными видами деятельности являются:
|
|
Какова доля самостоятельности ученика в работе данного курса, в чём он может проявить инициативу? |
Учащиеся могут выбрать:
|
|
Какие критерии позволят оценить успехи в изучении данного курса? |
Критерии оценки уровня достижений учащихся:
|
|
Каким образом в процессе работы будет фиксироваться динамика интереса к курсу, к будущему профилю? |
Анкетирование на первом и последнем занятии, собеседование в процессе работы после выполнения каждого вида обязательных работ (т.е. не мене 3 раз за цикл обучения) |
|
Чем может завершиться для ученика изучение курса, какова форма отчётности? |
Итоговая конференция с защитой работ учащихся. |
Содержание обучения
1. Решение уравнений с параметрами. (10 часов)
Понятие параметра. Что значит - решить уравнение или неравенство с параметрами. Что значит - исследовать уравнение (определить количество решений, найти положительные решения и т.д.), содержащее параметры.
Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах = в, решение линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в. Линейные уравнения с параметрами, содержащие дополнительные условия (корень равен данному числу, прямая проходит через точку с заданными координатами, уравнение имеет отрицательное решение и т.д.).
Квадратное уравнение с параметром. Применение теоремы Виета. Взаимное расположение корней квадратного трехчлена. Выделение полного квадрата.
Уравнения высших степеней. Теорема Безу. Схема Горнера. Уравнения с двумя неизвестными.
2. Решение неравенств с параметрами. (6 часов)
Линейные неравенства с параметрами вида ах≤в, ах≥в.
Неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным.
Решение квадратных неравенств с параметром. Исследование квадратного трехчлена. Количество корней в зависимости от значений параметров.
3. Решение систем уравнений с параметрами. (8 часов). Решение систем линейных уравнений способом сложения и подстановки.
Системы симметричных уравнений.
Решение систем рациональных уравнений специальными приемами.
4. Функционально-графический способ решения задач с параметрами. (10 часов).
Графические и аналитические методы. Классификация задач. Ответ, как наперёд заданное подмножество множество действительных чисел. Параметр, как равноправная переменная. Свойства решений уравнений, неравенств и их систем.
Свойства функций в задачах с параметрами. Схема исследования функций. Область значений функции. Подстановки. Экстремальные свойства функций. Свойства монотонных функций.
Тематическое планирование математического кружка. 9 класс
Краткая аннотация
"Алгебра в параметрах" - неподдающаяся решению основной массе учащихся. Так как по базовым образовательным программам научить учащихся решать задания с параметрами просто нереально. Данный курс не предусматривает полного обучения данной задаче. В программе положено начало, даются некоторые приемы решения рациональных неравенств, уравнений и их систем. Обучение должно быть продолжено в 10-11 классах, где задачи с параметрами будут расширены на тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Курс должен помочь сделать решение задач с параметрами «возможным».
Все меньше времени на уроках мы можем уделить творчеству, исследованиям. Данный курс построен таким образом, что каждое занятие должно включать в себя теоретические знания по изучаемой теме, их обобщение и систематизацию, постановку проблемы и нахождение путей ее решения самими учащимися.
Все темы дополняют, расширяют знания учащихся, реализуют возможность каждого учащегося, дают возможность работы в парах и в группах. Таким образом, у прошедших этот курс, будет сформировано целостное представление о решении рациональных неравенств, уравнений и их систем, развит познавательный интерес, что приведет к повышению успеваемости по математике, повысит информационную и коммуникативную компетентность учащихся при выполнении отчетной работы.
Данная программа отличается от других подбором тематических заданий к урокам и прилагается примерная итоговая практическая работа для учащихся, что позволит учителю легко работать по ней.
Список рекомендуемой литературы
- Ястребицкий Г.А. Задачи с параметрами.
- Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. «Необходимые условия в задачах с параметрами». - М., Илекса, 2005.
- Скорикова Л.А.Математика 10-11 классы. Задачи с параметрами. Издательство «Учитель», Волгоград, 2010.
- Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа (методические рекомендации и дидактические материалы). - М., Просвещение, 1990.
- Локоть В.В. Задачи с параметрами.
- Родионов Е.М. Математика. Решение задач с параметрами: пособие для поступающих в вузы. - М., учебный центр «Ориентир» при МГТУ, 2001.
- www.uztest.ru
- www.reshuege.ru
Для учащихся
- Виленкин Н.Я. и др. Алгебра: Учебное пособие для 9-10 классов средних школ с математической специализацией-2-е изд., М.: «Просвещение». 2005.
- Родионов Е.М. Математика. Решение задач с параметрами: пособие для поступающих в вузы. - М., учебный центр «Ориентир» при МГТУ, 2001.
- Беляев С.А. Задачи с параметрами. Методическая разработка для учащихся Заочной школы «Юный математик». М., изд. МЦНМО, 2009
- www.reshuege.ru
- www.uztest.ru
Список литературы, использованной при подготовке программы
- Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Уравнения и неравенства с параметрами: количество решений. Математика ЕГЭ, 2011 (типовые задания С5).
- Скорикова Л.А.Математика 10-11 классы. Задачи с параметрами. Издательство «Учитель», Волгоград, 2010.
- Крамор В.С. Задачи с параметрами и методы их решения. М.,ОНИКС, Мир и Образование, 2007.
- www.reshuege.ru