Математическая основа в орнаментальном искусстве народов Ханты и Манси

Автор:
Филиппов Тимофей,
10-й класс

Руководитель:
Батыргареева С.И.,
учитель математики

Аннотация

Цель: изучить орнаментальное искусство народов Ханты и Манси и установить взаимосвязь орнаментального искусства с математикой.

Задачи:

• Познакомиться с орнаментальным искусством народов ханты и манси.
• Показать историческое значение орнаментального искусства народов ханты и манси, его место в мировом искусстве.

Методы:

• поиск;
• изучение и обобщение теоретического материала;
• анализ, синтез фактов.

Практические методы:

• Изучение и анализ литературы и источников по теме;
• Консультация со специалистами краеведческого музея и Центра историко-культурного наследия;
• Обобщение теоретического материала;
• Проведение социологических исследований;
• Составление справочного материала (карты, таблицы, диаграммы, словари.)

Выводы: В результате проведенного мною исследования сделаны следующие выводы:

• Во-первых, орнаментальное искусство народов ханты и манси не просто бесформенно, а имеет математическую основу. Орнамент состоит из равнобедренных прямоугольных треугольников, прямоугольников и квадратов, причем в каждом прямоугольнике содержится целое число квадратиков. К тому же эти орнаменты принадлежат к группе отображаемых орнаментов и с великолепной масштабностью. Зная математическую основу орнамента, можно создавать все новые и новые орнаменты.
• Во-вторых, можно предположить, что в прошлом народы ханты и манси являлись частью цивилизации, затем ставшие племенами, оторвавшимися от цивилизованного мира и сохранившие по инерции часть своей орнаментальной культуры. Итак, я определил ханты-мансийскому орнаменту место в мировом искусстве.

План исследований

В мире, издревле, развитие искусства происходило по-разному. Из истории знаем о высокоразвитой культуре Египта, Древней Греции, где в далеком прошлом в храмах и церквях окна были выложены орнаментом. Между тем определенная культура была и у малых народностей, источником красоты служила сама природа - зеленый лес, рябь воды на реке или озере. Спелая морошка создавала впечатление желтизны ковра - желтый настил; голубика- слияние голубизны неба и земли; брусника, клюква земляника - цвет красоты. Яркость от всего присутствовала вокруг. Черная смородина, черемуха - впечатление упорядоченного расположения ягодок вдоль веточки. Даже чешуйки на рыбе производят определенную ассоциацию. Ближе к голове чешуйки крупнее, к хвосту становятся мельче, величина чешуи изменяется по мере продвижения к спине и брюху. Все это производит определенные чувства для тех, кто проживает в этих условиях. Затем начинается отображение на бересте, на меху с помощью символа - это орнаменты. Каждый орнамент получает свое название. Это могут быть рога оленя, глухарь, березовая веточка, солнце и т.д.

При сравнении рисунка (оконная роспись храма) с хантыйским орнаментом нет ничего общего. Лишь после тщательного анализа делаем вывод, что хантыйские орнаменты и орнамент на окне принадлежат к одной группе, группе отображаемых орнаментов.

Поэтому предметом моего исследования стало, что орнаментальное искусство народов ханты и манси имеет математическую основу.

Гипотеза: Орнаментальное искусство у народов ханты и манси имеет математическую основу и подчиняется строгой математической логике.

Доказываю теорему: ханты-мансийские орнаменты принадлежат к отображаемым орнаментам.

Дано: хантыйский орнамент в два цвета (красный и белый).

Доказать: этот данный орнамент принадлежит к группе отображаемых орнаментов, то есть красный и белый орнаменты равны.

Доказательство:

Для доказательства теоремы изготовим зелёный орнамент, такой же величины как красный.

Теперь зелёный орнамент совместим с красным, отметим их общую точку - точкой О1, а соответствующую ей точку на белом орнаменте точкой О2. А множество всех общих точек на красной и зелёной фигурах точками А1, В1, С1…и К1.

Совершим параллельный перенос в направлении О1 О2, при этом множество всех точек А1, В1, С1…и К1 передвинется на одинаковое расстояние. |O1O2| = |A1A2|=…=|K1K2| и зеленая фигура расположится под белой фигурой, где точка О1 совпала с точкой О2.

Проанализировав, заметим, что используем центральную симметрию, после чего зеленая фигура, совмещена с белой, т.е. мы отобразили зеленый орнамент на белый, а зеленый орнамент - есть образ красного орнамента, значит, красный отобразили на белый, что и требовалось доказать.

Так как в полоске много красных орнаментов, то каждый красный также отображается на последующий белый.

На основе этой теоремы мы доказали, что ханты-мансийскому орнаменту место в мировом искусстве. Народы малочисленны, но их орнаментальное искусство не просто бесформенно, а имеет математическую основу. Орнамент состоит из равнобедренных прямоугольных треугольников, прямоугольников и квадратов, причем в каждом прямоугольнике содержится целое число квадратиков. Народы Югорской земли всё это чувствовали при резьбе орнамента на меху интуитивно, при этом интуитивно чувствовали и параллельность, и перпендикулярность частей орнамента. И орнамент получался сложной геометрической фигурой, с идеальной масштабностью, с периодически повторяющимися элементами с соблюдением параллельности и перпендикулярности. Трудно себе представить, как могли создать такую стройную систему орнаментального искусства. Ведь создатели не умели держать в руках ни карандаш, ни ручки. Значит, орнамент возникал в голове, затем наносился на предметы быта, одежду.

Я полагаю, что в прошлом народы ханты и манси являлись частью цивилизации, затем ставшие племенами, оторвавшимися от цивилизованного мира и сохранившие по инерции часть своей орнаментальной культуры. Орнаментальное искусство слишком абстрагировано: учет идеальной математической основы - масштабность, параллельность всех его частей, отображение одной фигуры другой.

Научная статья

В мире, издревле, развитие искусства происходило по-разному. Из истории знаем о высоко развитой культуре Египта, Древней Греции, где в далеком прошлом в храмах и церквях окна были выложены орнаментом. Между тем определенная культура была и у малых народностей, источником красоты служила сама природа - зеленый лес, рябь воды на реке или озере. Спелая морошка создавала впечатление желтизны ковра - желтый настил; голубика - слияние голубизны неба и земли; брусника, клюква земляника - цвет красоты. Яркость от всего присутствовала вокруг. Черная смородина, черемуха - впечатление упорядоченного расположения ягодок вдоль веточки. Даже чешуйки на рыбе производят определенную ассоциацию. Ближе к голове чешуйки покрупнее, к хвосту становятся мельче, величина чешуи изменяется по мере продвижения к спине и брюху. Все это производит определенные чувства для тех, кто проживает в этих условиях. Затем начинается отображение на бересте, на меху с помощью символа - это орнаменты. Каждый орнамент получает свое название. Это могут быть рога оленя, глухарь, березовая веточка, солнце и т.д.

Орнамент в культуре ханты и манси имел большое значение, его шили на ткани, наносили с помощью палочки на замшу, вычерчивали орнамент на бересте, раскраивали орнамент на меху.

Что же общего у всех орнаментов на изделиях? Это треугольники, квадраты, прямоугольники и еще черный орнамент, точно такой же, как и белый и на самом деле - в основе лежит математика. И так, выделю математическую основу. Любой орнамент состоит из равнобедренных прямоугольных треугольников, квадратов, прямоугольников, причем в каждом прямоугольнике содержится целое число квадратов. Берется квадратик, соответствующего масштаба и укладывается в любой из прямоугольников данного орнамента.

В орнаменте недопустимо расположение 4 квадратов одного цвета рядом. Выбранная единица масштаба не допускает увеличения ширины прямоугольника (квадрата), ширина не должна равняться двум единицам. Это вытекает из масштабности. Но ханты и манси не знали математику, они интуитивно наносили орнамент на ткань. Раскраивая орнамент на меху, не зная математики, они творили и создавали математику сами. А теперь, зная математическую основу орнаментального искусства, мы тоже можем создавать орнаменты, можем изобразить свое любимое животное или растение, все то, что производит на нас большее впечатление. Орнаменты передаются из поколения в поколение вместе с их названиями. И каждое поколение вводит свои орнаменты, создавая их интуитивно. Ханты и манси связывают названия орнаментов со своим бытом и окружающим миром животных и растений, а взгляд на них неодинаков, например один и тот же орнамент у ханты и манси называется по-разному.

Орнаментальное искусство ханты и манси не стоит на месте, оно развивается, создаются все новые и новые орнаменты, но математическая основа одна и та же. Изображением новых орнаментов могут заниматься все и русские, и украинцы, и татары, и коми, и ненцы, и ханты. Всем, кому это интересно, но зная математическую основу.

Какое место занимает орнаментальное искусство народов ханты и манси в мировом искусстве.

Во всем мире существует только четыре группы орнаментов, которые классифицирует геометрия, орнаменты с древних времен применяются в декоративном искусстве разных народов. Вот перед вами древнеегипетский орнамент (смотрите приложение № IV), им украшали окна мечетей в Египте, Греции, Индии. При исследовании геометрического строения кристаллов, выяснилось, что их атомы расположены очень правильным образом, именно это открытие побудило физиков и математиков в конце XIX века изучать орнаменты. В результате, пришли к выводу, что любую симметричную фигуру данного «порядка» некоторым перемещением из группы симметрии можно отобразить на любую другую фигуру того же порядка отсюда геометрия приходит к выводу, что одна из групп орнаментов получает название - отображаемая. Сейчас сравниваю древнеегипетские орнаменты с ханты-мансийскими, что я могу сказать? На первый взгляд, эти орнаменты не имеют ничего общего. Древнеегипетские орнаменты относят к группе отображаемых орнаментов, имеют форму гусей, сегментов, секторов круга. После прочтения статьи в журнале «Квант», я задумывался над общностью орнаментов ханты и манси с мировым орнаментальным искусством. У меня промелькнула мысль о принадлежности наших орнаментов к группе отображаемых орнаментов и я задался вопросом: «Как преобразовать черный орнамент в белый». Изучая математику и после объяснения Светланы Индусовны, руководителя моей работы, я ознакомился с композициями преобразования. Виды композиции - параллельный перенос, поворот, осевая и центральная симметрия.

Теорема

Теорема: ханты-мансийский орнамент - есть отображаемый орнамент.

Дано: Хантыйский орнамент (красно-желтый).

Доказать, что данный орнамент принадлежит к группе отображаемых орнаментов. То есть желтый орнамент есть образ красного.

Доказательство:

1. Для доказательства теоремы сделаем дополнительный зеленый орнамент, такой же величины, как и красный.
2. Теперь зеленый орнамент совместим с красным орнаментом с общей точкой О1, а на желтом орнаменте отметим соответствующую точку точкой О2, тем самым определим направление перемещения.
3. В дальнейшем совершаем параллельный перенос (преобразование, при котором множество точек данной фигуры перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние) в направлении О1, О2.
4. Зеленая фигура расположилась под желтой фигурой с общей точкой О2, пронаблюдав, видим, что для отображения зеленого на желтый, надо совершить поворот вокруг точки О2 по часовой стрелке. Итак, зеленый орнамент есть образ красной фигуры, значит, красный орнамент отобразили на желтый, что и требовалось доказать. После доказательства данной теоремы можно выполнить практическую работу.

Еще можно доказать другую теорему, что орнаменты ханты и манси принадлежат к группе отображаемых орнаментов.

Доказываю вторую теорему: ханты-мансийские орнаменты принадлежат к отображаемым орнаментам.

Дано: хантыйский орнамент в два цвета (красный и белый).

Доказать: этот данный орнамент принадлежит к группе отображаемых орнаментов, т.е. красный и белый орнаменты равны.

Доказательство:

Для доказательства теоремы изготовим зелёный орнамент, такой же величины как красный.

Теперь зелёный орнамент совместим с красным, отметим их общую точку - точкой О1, а соответствующую ей точку на белом орнаменте точкой О2. А множество всех общих точек на красной и зелёной фигурах точками А1, В1, С1…и К1.

Совершим параллельный перенос в направлении О1 О2, при этом множество всех точек А1, В1, С1…и К1 передвинется на одинаковое расстояние. |O1O2| = |A1A2|=…=|K1K2| и зеленая фигура расположится под белой фигурой, где точка О1 совпала с точкой О2.

Проанализировав, заметим, что используем центральную симметрию, после чего зеленая фигура, совмещена с белой, т.е. мы отобразили зеленый орнамент на белый, а зеленый орнамент - есть образ красного орнамента, значит, красный отобразили на белый, что и требовалось доказать.

Т.к. в полоске много красных орнаментов, то каждый красный также отображается на последующий белый. Есть орнаменты, где отсутствуют треугольники, квадраты, прямоугольники.

А эти орнаменты нанесены с помощью овальных линий. Математическая характеристика заключается в том, что здесь присутствует круг, можно провести линию, которая делит фигуру на две одинаковые части, значит, одна половина симметрична другой половине, еще можно провести вторую ось (см. приложение № VII).

Симметричные орнаменты так же относят к группе отображаемых орнаментов, здесь частный случай отображаемых орнаментов. В орнаментах в полоску с помощью трех преобразований - красный отображали в белый (параллельный перенос, симметрия и поворот), то здесь, сразу половину отображаем на вторую половину с помощью симметрии. Симметричные орнаменты в быту имеют широкое применение. Летом постоянно мастерят посуду для сбора и хранения ягод. Посуда длительного пользования оформляется красиво, с использованием орнаментов. Поверхность ограничена, поэтому размещают законченные орнаменты. Симметричные орнаменты иногда наносят на мех, это лицевая часть мехового мешка, таким же орнаментом оформляют носик летней обуви из замши. Симметричный орнамент состоит исключительно из овальных линий, и я думаю, что овальные линии произошли от ломанных, чтобы обеспечить непрерывность движений, ломанная переходила в овальную линию.

Народы ханты и манси невелики по численности, но они значимы, их культура является частью мирового искусства. Не зная математику, они создали такие фигуры, которые оказались отображаемыми и входили в группу отображаемых орнаментов. Стоит возрождать орнаментальное искусство, развивать и пополнять новыми орнаментами.

Все орнаменты, как в полоску, так и симметричные, удивительно красивы и сложны, подобно игре «Кубик-Рубик», в них так много тайн, уму не постижимо.

У народа Югорской земли в традиционном понимании не было письменности, они были совершенно безграмотными, не умели пользоваться карандашом и ручкой. Для передачи идеи они пользовались тямгой. Кроме того, с помощью кончика ножа и указательного пальца левой руки выкраивали меховой орнамент, наносили с помощью палочки орнамент на кожу - замши, интуитивно при пошиве на ткани появлялись орнаменты, при этом интуитивно чувствовали параллельность и перпендикулярность частей орнамента, не зная математики, творили математику. И орнамент получался сложной геометрической фигурой, с идеальной масштабностью, с периодически повторяющимися элементами с соблюдением параллельности и перпендикулярности. Трудно себе представить, как могли создать такую стройную систему орнаментального искусства. Ведь это совершенство!

Ведь создатели не умели держать в руках ни карандаш, ни ручку. Значит, орнамент возникал в голове, затем наносился на предметы быта, одежду. По всей сложности орнамента еще добавлялась отображаемость.

Обобщая свою работу, я полагаю, что в прошлом народы ханты и манси являлись частью цивилизации, затем ставшие племенами, оторвавшимися от цивилизованного мира и сохранившие по инерции часть своей орнаментальной культуры.

Орнаментальное искусство слишком абстрагировано: учет идеальной математической основы - масштабность, параллельность всех его частей, отображаемость одной фигуры другой.

Народы Югорской земли всё это чувствовали при резьбе орнамента на меху интуитивно, при этом интуитивно чувствовали и параллельность, и перпендикулярность частей орнамента. И орнамент получался сложной геометрической фигурой, с идеальной масштабностью, с периодически повторяющимися элементами с соблюдением параллельности и перпендикулярности. Трудно себе представить, как могли создать такую стройную систему орнаментального искусства. Ведь создатели не умели держать в руках ни карандаш, ни ручки. Значит, орнамент возникал в голове, затем наносился на предметы быта, одежду. Ко всей сложности орнамента еще добавлялось отображение.

Я полагаю, что в прошлом народы ханты и манси являлись частью цивилизации, затем ставшие племенами, оторвавшимися от цивилизованного мира и сохранившие по инерции часть своей орнаментальной культуры. Орнаментальное искусство слишком абстрагировано: учет идеальной математической основы - масштабность, параллельность всех его частей, отображение одной фигуры другой.

Выводы. В результате проведенного мною исследования сделаны следующие выводы:

• Во-первых, орнаментальное искусство народов ханты и манси не просто бесформенно, а имеет математическую основу. Орнамент состоит из равнобедренных прямоугольных треугольников, прямоугольников и квадратов, причем в каждом прямоугольнике содержится целое число квадратиков. К тому же эти орнаменты принадлежат к группе отображаемых орнаментов и с великолепной масштабностью. Зная математическую основу орнамента, можно создавать всё новые и новые орнаменты.
• Во-вторых, можно предположить, что в прошлом народы ханты и манси являлись частью цивилизации, затем ставшие племенами, оторвавшимися от цивилизованного мира и сохранившие по инерции часть своей орнаментальной культуры. Итак, я определил, ханты-мансийскому орнаменту место в мировом искусстве.

Заключение

У народа Югорской земли в традиционном понимании не было письменности, они были совершенно безграмотными, не умели пользоваться карандашом и ручкой. Для передачи идеи они пользовались тямгой. Кроме того, с помощью кончика ножа и указательного пальца левой руки выкраивали меховой орнамент, наносили с помощью палочки орнамент на кожу - замши, интуитивно при пошиве на ткани появлялись орнаменты, при этом интуитивно чувствовали параллельность и перпендикулярность частей орнамента, не зная математики, творили математику. Оказалось, что орнаменты ханты и манси - математические фигуры, они состоят из равнобедренных треугольников, прямоугольников и прямоугольников и квадратов, причем, в каждом прямоугольнике содержится целое число квадратов, к тому же, эти орнаменты принадлежат к группе отображаемых орнаментов и с великолепной масштабностью. Трудно себе представить, как могли создать такую стройную систему орнаментального искусства. Ведь это совершенство!

Ведь создатели не умели держать в руках ни карандаш, ни ручку. Значит, орнамент возникал в голове, затем наносился на предметы быта, одежду. По всей сложности орнамента еще добавлялась отображаемость.

Зная математическую основу орнамента, можно создавать новые и новые орнаменты.

Приложения

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. История ХМАО с древности до конца 20 века. Хрестоматия. - Екатеринбург, 1999.
2. История ХМАО с древности до наших дней. Учебник для старших классов. Екатеринбург, 1999.
3. Мартынов С.В. История Салымского края. - Екатеринбург, 2000.
4. Математика в профессиях Тюменского Севера. Сборник задач. - Екатеринбург, 1993.
5. Салымский край. Екатеринбург, 2000.
6. Сирелиус У.Т. Путешествие к хантам.- Омск, 1999.
7. ХМАО: с верой и надеждой - в третье тысячелетие. - Екатеринбург, 1999.
8. Журнал «Квант»
9. Декоративно-прикладное искусство обско-угорских народов. Учебное пособие. Мар. гос. ун-т. - Йошкар-Ола. 2000. - 138с.
10. Журнал «Югра» ст. I глава за 1993 г.
11. Орнамент хантов Казымского приобья: семантика, мифология, генезис. Т.А.Молданова. Томск, 1999. Издательство Томского университета.
12. П.Е.Шешкин, И.Д.Шабалина, Мансийские орнаменты.
13. Альбом хантыйских орнаментов. Составитель Н.В.Лукина. Томск, 1979.
14. Югория, Энциклопедия ХМАО. Ханты-Мансийск, 2000.