Концепция развития математического образования в Российской Федерации и Федеральный государственный образовательный стандарт дошкольного образования (ФГОС ДО) отмечают, что на этапе дошкольного детства активно развивается познавательная деятельность ребенка, его интеллектуальная сфера, одной из составляющей которой является математическое развитие. Происходит развитие первичных представлений о свойствах и отношениях объектов окружающего мира (форме, цвете, размере материала, количестве, числе, части и целом ритме, темпе, пространстве и времени, движении и покое, причинах и следствиях и др.).
Известно, что математические представления - «это образы памяти и воображения, полученные эмпирическим путем, связанные с множеством, числом, формой, величиной и временем». Они являются средством математического развития детей, оказывая качественное влияние на весь ход их психического развития, обеспечивают готовность к обучению в школе. Формированием и развитием математических представлений у детей дошкольного возраста в организованной образовательной деятельности занимались такие ученые как: А.М. Леушина, Т.Д. Рихтерман, Т.В. Тарунтаева, Ф.Н. Блехер, З.А.Михайлова, Е.В. Сербина, А.А. Столяр, Е.В. Щербакова, Е.А. Носова, Т.И. Алиева, К.Ф. Лебединцев и др.
Как показывает опыт теоретических и практических исследований, в формировании математических представлений у дошкольников играют разнообразные средства, используемые педагогами ДОО. Такие, как малые фольклорные жанры (Е.В. Колесникова, Е.В. Шаталова и др.), дидактические игры и упражнения (Л.А. Венгер, А.К. Бондаренко, М.Н. Перова, З.А. Михайлова, М.Н.Полякова), познавательные книги математического содержания (А.М. Вербенец, З.А. Михайлова), моделирование (А.В. Белошистая, Т.Д. Рихтерман, З.А. Михайлова, А.М. Вербенец и др.), развивающая предметно-пространственная среда (О.А. Карабанова, Э.Ф. Алиева, О.Р. Радионова, П.Д. Рабинович, Е.М. Марич, З.А. Михайлова, С.Л. Новоселова, М.Н. Полякова и др.), проблемно-игровые ситуации (Т.И. Ерофеева, З.А. Михайлова, М.Н. Полякова и др.).
В современных образовательных программах (комплексных и парциальных), реализуемые в ДОО в части формирования элементарных математических представлений, имеются достаточно разнообразный круг представлений (количественных, пространственных, геометрических, величинных и временных) и понятий, которые обеспечивают стартовые возможности для обучения старших дошкольников на этапе начального общего образования.
Их формирование происходит постепенно, поэтапно, по линейно-концентрическому принципу с применением разнообразных форм, методов, технологий и средств. Так, формируя представления о днях недели, мы акцентируем внимание на порядковом номере каждого из дней (понедельник - первый день недели, вторник - второй и т.д.).
Одним из таких знаково-символических средств является образно-символическое оборудование, которое применяется в знаково-символической деятельности с детьми дошкольного возраста. Старшие дошкольники на этапе перехода к систематическому обучению проходят один из сложных периодов развития. Это проявляется и в освоении математики как одного из основных предметов в начальной школе. Понимание наглядных моделей, графических схем и других видов знаково-символических средств сложно дается детям в ДОО и начальной школе особенно на начальном этапе, что говорить о наличии проблем, связанных с недостаточным использованием образно-символического оборудования, в том числе и знаково-символических средств, в процессе обучения элементарной математике. Вопросами изучения знаково-символической наглядности занимались такие ученые, как: А.В. Белошистая, Т.Д. Рихтерман, З.А. Михайлова, Н.Г. Салмина, Е.Е. Сапогова, Е.И.Щербакова, А.Н. Веракса и др.
Образно-символическое оборудование - это: «совокупность знаково-символических средств в процессе знаково-символической деятельности [12]. Знаково-символические средства могут обозначать замещаемый объект, изображать его, выражать отношение к нему и раскрывать сущность замещаемой реальности» [11, 81]. Н.Г. Салмина отмечает сходство знакового и символического опосредствования [11; 61] в исследованиях, которых знак понимается как средство обозначения содержания, а символ - как средство изображения, выражения отношения к содержанию. Н.Г. Салмина говорит о том, что оба эти средства направлены на чувственное восприятие вещей и поэтому в «данном исследовании эти различия не существенны», что выражается в оперировании понятием «знаково-символические средства», которое объединяет в себе и знаки, и символы. Е.Е. Сапогова [13] также придерживается описанной позиции: «Уровень освоения знаковых средств, на наш взгляд, схватывается полюсами «иконическое/символическое», где в первом случае подчеркивается непосредственная тесная связь знака и отображаемого содержания, а во втором - конвенциональность, произвольность этой связи» [13, 25].
Оперирование знаково-символическими средствами является «особым видом деятельности, которая ведет к формированию семиотической функции» [4].
Использование знаково-символических средств в ДОО надо начинать с раннего возраста и продолжать в дошкольном детстве. Это - абстрактные объекты, которые замещают реальные объекты (процессы). В процессе деятельности Н.Г. Салмина выделяет три функции (коммуникативную, познавательную, замещающую). В рамках познавательной функции она выявила четыре ее конкретизации и определила соответствующие им виды знаково-символической деятельности [2]:
- «моделирование: оперирование знаково-символическими средствами с целью получения нового знания об изучаемом объекте;
- кодирование: аккумулирование знания об изучаемом объекте в определенном коде;
- схематизация: выявление связей между объектами в наглядной форме;
- замещение: перенос функций изучаемого объекта на знаково-символическое средство» [11].
«Замещение», кодирование (декодирование) и схематизация - это основные понятия знаково-символической деятельности. «Замещение» заявлено и раскрыто в работах таких ученых, как Л.С. Выготского, Д.Б. Эльконина, А.Н. Леонтьева, Н.И. Непомнящей, Н.Г. Салминой, А.Н. Веракса и др. Это перенос значения с одного предмета на другой. В функциональном использовании предмета-заместителя видел смысл замещения Л.С. Выготский.
В трудах Д.И. Дубровского, Н.Г. Салминой, Г.А. Глотовой, Т.П. Будяковой даются термины «кодирование» и «дешифровка». Смысл кодирования состоит в переводе какого-либо содержания из одной формы представленности в другую. Кодирование (декодирование), по мнению Н.Г. Салминой, - это «вид знаково-символической деятельности, заключающийся «в переводе реальности (или текста, описывающего реальность) на знаково-символический язык» [11, 84]. И схематизация выступает средством ориентировки в реальности и рассматривается как вариант моделирования. Например, в работах Б.Ф. Ломова, И.С. Якиманской, А.Д. Ботвинникова, А.Я. Блауса, А.А. Литвинюк, О.М. Дьяченко и др. Как утверждает Н.Г. Салмина, это не совсем верно, потому что: «моделирование предполагает создание умственного квазиобъекта, а схема выступает как носитель обобщенного знания, сквозь который каждый может видеть действительные свойства схематизированного объекта и, оперируя схемой, ориентироваться в этом реальном объекте» [11]. Схема - это особый вид моделей.
У детей младшего возраста стадия замещения преобладает, которые в совместной деятельности с взрослым учатся сначала использовать внешние знаки. Постепенный переход начинается к внутренним знакам (образам) в дошкольном возрасте и, наконец, завершается вращивание использованием понятий. Это своего рода уже стадия моделирования и начало экспериментирования. Сначала идут не знаковые, затем знаково-символическая деятельность, которая предполагает оперирование специфическими идеализированными объектами (знаками, моделями, символами). Дошкольник еще не владеет способами оперирования с ними, да и самих идеальных объектов в опыте сначала нет. Тем не менее, деятельности эти изначально несут определенную специфику: с одной стороны, они являются формами реальной практической жизни ребенка, с другой стороны,- в них скрыты, свернуты различные способы и механизмы взрослой человеческой жизни, то есть, как верно отмечает Г.А. Глотова: «они находятся в семиотическом отношении к формам деятельности взрослых людей» [5, 14].
По мнению Н.Г. Салминой: «эффективное усвоение любых знаний необходимо предполагает использование системы знаково-символических средств - визуальных, вербальных, - различающихся своими характеристиками» [11, 276]. На практике происходит следующее: младшие школьники испытывают трудности, связанные с применением знаково-символических средств в учебной деятельности, в частности: кодировании (декодировании) информации, представленной знаково-символическими средствами, идентификации изображения с реальностью, выделении в моделях закономерностей, зафиксированных в них и оперировании ими и пр. Это говорит о том, что на этапе дошкольного детства закладываются эти умении, являясь необходимыми при переходе к систематическому обучению на следующей ступени, где активно используются различные знаково-символические средства. В ДОО в организованной деятельности педагоги используют разнообразные модели, например, для знакомства с временными представлениями Т.Д. Рихтерман, Е.И. Щербакова, А.И. Фунтикова и др. предлагают плоские и объемные модели суток, дней недели, времен года и др.; А.В. Белошистая, З.А. Михайлова, Е.И. Щербакова и др. - геометрические и количественные модели; Н.И. Ветрова, Е.Ф. Терентьева - модели для формирования природоведческих знаний, и В.И. Логинова, Н.М. Крылова - представлений о труде взрослых и др.
Как отмечает А.В. Белошистая, моделирующая деятельность ребенка на разных возрастных этапах реализуется в различных видах: «на раннем этапе ‒ в виде предметного конструирования, далее ‒ в виде графического, а затем символического моделирования. При этом дети учатся строить саму модель с помощью наглядных средств (палочек, бечевки, геометрических фигур, собственных пальцев, деталей конструктора, листов бумаги и т.п.), постепенно, к старшему возрасту, они переходят к использованию графических средств (схем, рисунков, чертежей), и на завершающем этапе начинают активно использовать символику (цифры, буквы, знаки действий, математические записи) » [1]. Вещественной модели, опираясь на исследования А.В. Белошистой, позволяют сформировать у ребенка представление об абстрактном объекте на наглядно-действенном и наглядно-образном уровне, что соответствует психофизиологическим особенностям мозга ребенка этого возраста, соответствует его возможностям и потребностям [1].
Использование знаково-символической наглядности поможет детям в освоении количественных представлений. Для этого можно в качестве счетного материала наряду с предметными картинками можно применять модели геометрических фигур, где ребенок не только их считает, но и устанавливает равенство/неравенство. От работы с множествами дошкольник переходит к сравнению чисел, а потом и к записи их с помощью символов (5> 4, 4<5). В ситуации, когда ребенок затрудняется ответить на ваш вопрос, педагог может предложить модели «Математический завиток», «Числовая лесенка», «Числовой луч», «Числовой ряд». Представленные модели также помогут детям старшего дошкольного возраста закрепить понятия «число», «цифра», «соседи числа», «предыдущее», «последующее», «больше/меньше на…» и др.
Знакомя старших дошкольников с числами второго десятка, педагог опирается на вещественные модели (счетные палочки), затем графические и лишь после этого - символическими (т.е. запись числа цифрами).
Усвоению геометрических представлений в организованной образовательной деятельности помогут модели геометрических фигур, с помощью которых они не только будут закреплять представления об ориентировке в двухмерном и трехмерном пространстве, но различные многоугольники (треугольник, квадрат, прямоугольник, ромб, четырехугольник, пятиугольник и др.), линии (прямые, ломанные, кривые, замкнутые, незамкнутые), углы (прямые, острые, тупые). Актуализации базовых геометрических, величинных и пространственных представлений в данном случае поможет и «Математический планшет».
Используя данное пособие, можно с помощью цветных резинок «нарисовать» различные по размеру и форме геометрические фигуры, расположить их на плоскости и обозначить словесно их местоположение. Смотри рис 1.1.
Рис.1.1. Математический планшет
В работе со старшими дошкольниками можно применять и счетные палочки, которые предложены одним из авторов образовательной программы «Детство» З.А. Михайловой, позволяющие решать следующие задачи: «на построение из палочек простых фигур: по стороне (например, построить треугольник со стороной в две палочки); по общему количеству палочек (например, построить треугольник из шести палочек); на построение сложных фигур(составленных из нескольких простых, имеющих или общую вершину, или общую сторону, вложенных или вписанных друг в друга; на преобразование фигур типа: добавь/убери п палочек так, чтобы...; переложи п палочек так, чтобы...» [8; 14].
Вместе с тем следует отметить, что «модель не может быть единственным методом познания: она используется тогда, когда нужно вскрыть для детей, то или иное существенное содержание в объекте. Применение моделей в образовательной деятельности предполагает достаточно высокий для дошкольника уровень дифференцированного восприятия, образного мышления, развития активного словаря и связной речи в целом» [1].
Следует обратить внимание педагогов на то, чтобы ребенок: «не воспринимал формализованную символическую информацию (числа и цифра, знаки действий, геометрические фигуры и др.) как слова и значки, которые надо запомнить и научиться воспроизводить. Важно, чтобы он постепенно понимал смысл этой уникальной модели окружающего нас мира, называемой математикой, смысл ее символики, ее универсальность, обратимость, действенность в познании устройства мира» [15].
Ученые и практики сходятся во мнении, что формирование и развитие математических представлений не представляется без использования разнообразных средств в сочетании со знаково-символической наглядностью. Например, для систематизирования знаний детей о сезонных изменениях Т.М. Бондаренко, В.К. Воробьевой, Т.А. Ткаченко, Т.Д. Рихтерман, Е.И. Щербакова и др. предлагают использовать модельные схемы, сочетая их с малыми фольклорными жанрами (пословицами, поговорками, загадками и др.), стихами, задачами, авторскими и математическими сказками, музыкальными произведениями (П.И. Чайковский «Времена года») и др. [15; 17]. Также можно дополнить модель, представленную Т.Д. Рихтерман, Е.И. Щербаковой, знаково-символической наглядностью, составленной из палочек Кюзенера, где каждая палочка соотносится с днем недели и его порядковым номером [9].
Актуальны на сегодня и материалы М. Монтессори, которые используются в работе с детьми для знакомства с числом и соответствующей цифрой, составом числа (числовые штанги, шершавые цифры, «веретена», «золотой материал» и др.), для закрепления геометрические фигуры и форму предметов (доски Сегена).
Век информатизации не обходится без интерактивных технологий, где используются интерактивная доска, интерактивный пол. Используя эти средства (интерактивную доску (пол) и др.), можно открывать любые файлы (графические, видео, аудио) и работать с интернетом. Возможности их использования не ограничены и все будет завесить от желания и компетентности педагога [7].
Не надо забывать и о необходимости систематически обогащать Центр математики моделями (временными, геометрическими и количественными и др.), символами, представленными в кассе букв и цифр, в соответствии с изучаемым математическим содержанием. Интегрировать математическое содержание с другими разделами образовательной программы («Речевое развитие», «Познавательное развитие», Физическое развитие» и др.), обеспечивать возможность переноса осваиваемых ребенком средств и способов познания (эталонов, моделей, обследования) в другие условия, расширять и стимулировать проявления самостоятельности и творческой инициативы, делать процесс более естественным, жизненно направленным.
Исходя из ранее сказанного, следует отметить, что применение знаково-символического оборудования (вещественного и графического) в сочетании с другими средствами поможет детям освоить математические представления, что в дальнейшем обеспечит успешность обучения математике в начальной школе.
Список литературы
- Белошистая А.В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников: Вопросы теории и практики: Курс лекций для студ. дошк. факультетов высш. учеб. заведений. / А.В.Белошистая. - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003. - 400 с.
- Будякова Т.П. Развитие знаково-символической деятельности в дошкольном возрасте: Автореф. дис. … канд. психол. наук. - М., 1989. - 16с.
- Веденеева Г.И. Использование знаково-символических средств в духовно-нравственном воспитании личности //Феномен границы в глобализирующемся мире. Материалы международной научн.-практ. online-конф. Редколлегия: М.А. Слемнев (гл. ред.) [и др.], 2020. - С. 109-111.
- Веракса А.Н. Роль символического и знакового опосредствования в познавательном развитии // Вопросы психологии. - 2006. - №6. - С. 14-24.
- Глотова Г.А. Виды знаково-символической деятельности и их становление у ребенка: Автореф. дис. … канд. психол. наук. - М., 1983. - 23с.
- Ефименко Н.Л., Шаталова Е.В. Моделирование как одно из средств развития временных представлений у детей старшего дошкольного возраста//Молодой ученый. - 2016. - №29. - С. 568-570.
- Интерактивная педагогика в детском саду: метод. пособие /Под ред. Н.В. Микляевой. М.: ТЦ Сфера, 2012. - 128с.
- Михайлова З.А. Теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста / З.А. Михайлова, Е.А. Носова, А.А. Столяр, М.Н. Полякова, А.М. Вербенец и др. - СПб: «ДЕТСТВО-ПРЕСС», 2008. - 384с.
- Михайлова З.А., Носова Е.А. Логико-математическое развитие дошкольников: игры с логическими блоками Дьенеша и цветными палочками Кюзенера. - СПб.: ООО «ИЗДАТЕЛЬСТАО «ДЕТСТВР_ПРЕСС», 2013. - 128с.
- Михайлова Л.В. Логические блоки Дьенеша - всесторонняя развивающая игра // Молодой ученый. - 2015. - №1. - С. 460-464.
- Салмина Н.Г. Знак и символ в обучении. - М.: Изд-во Москю ун-та, 1988. -- 288с.
- Салмина Н.Г. Знаково-символическое развитие детей в начальной школе // Психологическая наука и образование. - 1996. - №1. - с. 75-81.
- Сапогова Е.Е. Ребенок и знак. Психологический анализ знаково-символической деятельности дошкольника. - Тула, 1993. - 264с.
- Смоленцева А.А., Пустовойтова, Михайлова З.А. Математика до школы. − СПб.: Детство-Пресс, 2010. - 192 с.
- Ткаченко Т.А., Ткаченко Д.Д. Занимательные символы. - М.: Прометей, 2003. - 76с.
- Щербакова Е.И., Фунтикова О.А. Формирование временных представлений //Дошкольное воспитание. - 1988. - №3. - С. 48-54.
- Щербакова Е.Н. Теория и методика математического развития дошкольников. - М.: Издательство Московского психолого-социального института; Воронеж: Издательство НПО «МОДЭК», 2005. − 392с.