Материал для марафона "Учебный день в ИТ полигоне"

Разделы: Математика, Мастер-класс

Ключевые слова: теорема Архимеда

Название кейса: Теоремы Архимеда и задачи ЕГЭ по математике.

Формулировка задания: Задачи на нахождение поверхности круглых тел и их объемов на ЕГЭ легко могут быть решены с помощью теорем и формул Архимеда.

Необходимое оборудование, расходные материалы, ПО:

Рабочие материалы для учащихся (карточки, инструкции, тестовые материалы и т.п.):

  • Задачи в формате ЕГЭ (5.1.7, 5.3.1, 5.3.2, 5.4.1, 5.4.2, 5.5.6, 5.5.7).
  • Инструкция для создания 3D моделей цилиндра, конуса, шара.

Авторское решение кейса (программы, фотографии сборок, видео-инструкции, 3D-модели и т.п.)

  1. Решите задачу:
    1. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна . Найдите радиус сферы.
    2. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
    3. Вопрос: интересно, а во времена Архимеда эти задачи решали такими же способами?
  2. Демонстрация модели рычажных весов и моделей цилиндра, полусферы и конуса. Можно ли уравновесить данные модели на весах?
  3. Просмотр видео про весы Архимеда.
  4. Историческая справка о методе Архимеда, об изобретениях Архимеда, о принципе Кавальери.
  5. Решение задач в формате ЕГЭ, используя соотношение Архимеда.
  6. Знакомство с инструкцией для создания 3D-моделей цилиндра, конуса, шара.
  7. Теорема Архимеда и задача ЕГЭ (если останется время).

Чек-лист проверки выполнения задания с указанием критериев и уровневой оценки (чек-лист должен учитывать предметные знания, предпрофессиональные умения, мягкие навыки).

Дополнительная информация (авторы кейса, фотоматериалы, возможные варианты дополнительных заданий в кейсе)

  1. В.Б.Дроздов, Теорема Архимеда и задача ЕГЭ, Матем. обр., 2017, выпуск 4(84), 8-11.
  2. http://www.mathnet.ru/links/1e67ee4a6a4f0e08b11352c7e5ed2c7f/mo620.pdf

Чек-лист проверки выполнения задания

Задание

Критерии оценивания

Мax баллы

Результат

Задача № 5 из каталога заданий ЕГЭ

Решите 2 задачи любым способом

по 1 баллу за каждую задачу

2

Работа с моделью

Уравновешены весы
Найдено соответствие между объемами моделей

1 балл
1 балл

2

Просмотр видео про весы Архимеда.

Сформулирована теорема о соотношении объемов цилиндра, шара, конуса

1 балл

1

Историческая справка

Какие изобретения Архимеда вы можете описать

по 1 баллу за рассказ о принципе работы изобретения

max = 5 баллов

Задачи 1 части ЕГЭ
(8 задач в карточке)

Решение задач

по 1 баллу за каждую верно решенную задачу

max = 8 баллов

Решение задания №13 ЕГЭ

Решение сложной задачи.

10 баллов

Итог

-

мах = 28 баллов

Приложение