В настоящее время математическая подготовка учащихся общеобразовательной школы должна быть направлена не только на формирование математической грамотности (система знания, умения, навыки, универсальные учебные действия), но и на развитие основ функциональной математической грамотности - умений использовать приобретенные знания и опыт для решения широкого диапазона жизненных (практико-ориентированных) задач в различных сферах человеческой деятельности.
Задачи на выявление функциональной грамотности предъявляются на основе определённой жизненной ситуации, понятной учащимся и похожей на возникающие в повседневной жизни. В каждой ситуации действуют конкретные люди, среди которых есть ровесники учащихся, выполняющих тест, члены их семей, одноклассники, друзья и соседи. Обстоятельства, в которые попадают герои описываемых ситуаций, отличаются повседневностью, и варианты предлагаемых героям действий близки и понятны школьникам. Ситуация и задачи изложены простым, понятным языком, как правило, немногословно. По каждой ситуации предлагается серия заданий-задач, требующих определённых интеллектуальных действий разной степени сложности. Ситуации акцентируют вопрос «Как поступить?» и предполагают определение наиболее целесообразной модели поведения с учётом возможных альтернатив.
Задачи на выявление функциональной грамотности встречаются на всероссийских проверочных работах по математике, на государственной итоговой аттестации в 9-м и 11-м классах. Рассмотрим методы решения таких задач.
ВПР, 5 класс
На рисунке изображён огород. На каждый ар (100 м2) нужно 4 кг удобрений.
Сколько удобрения потребуется на данный участок?
Для решения данной задачи учащемуся нужно уметь построить математическую модель задачи, упростить ситуацию, применив возможные допущения. После этого задачу можно решить с помощью инструментов математики:
Решение.
Найдем площадь огорода как разность большого прямоугольника и маленького (см. рис.):
S = 50 · (20 + 20 + 20) − 20 · 10 = 3000 − 200 = 2800 м2 = 28 ар.
Тогда удобрений потребуется 28 · 4 = 112 кг.
Ответ: 112.
ВПР, 7 класс
Борис работает в офисе, расположенном на шестом этаже старого здания. Однажды начальник попросил Бориса поднять в офис с первого этажа 16 коробок офисной бумаги, которую привезли из магазина. В каждой коробке 5 пачек, по 250 листов бумаги формата А4 в каждой пачке. Листы бумаги формата А4 имеют размер 210 мм × 297 мм, а 1 м2 бумаги весит 160 г. Грузоподъёмность лифта 350 кг. Борис весит ровно 85 кг. Сможет ли Борис подняться в лифте со всеми коробками за один раз (перегрузка лифта запрещена)? Запишите решение и ответ.
Для решения данной задачи важно умение работать с информацией, критически осмысливать ее. Учащемуся необходимо определить, какие математические знания имеют отношение к описываемой ситуации, сформулировать ситуацию математически в соответствии с заданными условиями.
Решение.
В 16 коробках всего 250 · 5 · 16 = 20 000 листов А4. Масса одного листа равна 0,21 • 0,297 • 160 = 9,982… г.
Это меньше 10 г. Значит, масса всей бумаги (без упаковки) меньше 20000• 10 = 200 000 г, то есть меньше 200 кг. Вместе с Егором вес груза будет меньше 285 кг, то есть меньше грузоподъёмности лифта.
Ответ: да.
На государственной итоговой аттестации в 9 классе в форме основного государственного экзамена практико-ориентированная задача вынесена в задание № 1, которое представляет собой решение пяти практических задач. Для того, чтобы решить данные задачи, необходимо уметь:
- Выделять ключевые фразы и основные вопросы из текста заданий.
- Выполнять арифметические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, производить возведение числа в степень, извлекать арифметический квадратный корень из числа.
- Переводить единицы измерения.
- Округлять числа.
- Находить число от процента и проценты от числа.
- Находить часть от числа и число по его части.
- Применять основное свойство пропорции.
- Решать уравнения, неравенства.
- Разбираться в изображениях рисунков, планов и масштабе фигур на рисунках.
- Анализировать и пользоваться информацией из таблиц.
- Анализировать и пользоваться заданными графиками.
Например,
Задание 1. Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
|
Номер печи |
Тип |
Объем помещения |
Масса |
Стоимость |
|
1 |
Дровяная |
8-12 |
40 |
18 000 |
|
2 |
Дровяная |
10-16 |
48 |
19 500 |
|
3 |
Электрическая |
9-15,5 |
15 |
15 000 |
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.
№ 1. Установите соответствие между объёмами помещения и номерами печей, для которых данный объём является наименьшим для отопления помещений. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Объем |
8 |
9 |
10 |
|
Номер печи |
Решение.
Из таблицы видно, что наименьший объем для первой печи - 8, для второй - 10, а для третьей - 9.
Ответ: 132.
№ 2. На дровяную печь, масса которой 48 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?
№ 3. Во сколько рублей обойдётся покупка электрической печи с установкой и доставкой, если доставка печи до дачного участка будет стоить 800 рублей?
Для формирования функциональной грамотности используются как задания ВПР, ГИА, так и задания различных математических сборников. Помощью при формировании функциональной математической грамотности стало участие учеников 8-го и 9-го классов нашей школы в выполнении диагностических работ на сайте РЭШ https://fg.resh.edu.ru/functionalliteracy/login. Учащиеся получили возможность поучаствовать в диагностике функциональной математической и читательской грамотности, а учителя школы выступили в качестве экспертов и по критериям оценили выполнение заданий. Проанализировав работы учащихся учителя математики наметили план работы по формированию функциональной математической грамотности на уроках математики.
При решении заданий на развитие и формирование функциональной математической грамотности учащийся должен интерпретировать полученные математические результаты и их обоснованность в контексте задачи реального мира. А для этого учащийся должен обладать определенными компетенциями: формулирование (выявление возможностей для применения и использования математики. При этом в процессе решения задачи нужно выяснить, какой существенный математический аспект можно применить для ее анализа); применение (использование математических знаний, понятий, инструментов для решения задач) и интерпретация (размышление о выборе, рациональности, целесообразности математического решения и рассуждение в отношении конкретной задачи).
Формирование функциональной математической грамотности является необходимым условием становления математически образованного человека. Процесс формирования функциональной математической грамотности, деятельностного математического знания в широкой трактовке носит непрерывный характер и присутствует при изучении любого курса математики, каждой темы, на каждом уроке, во внеурочной деятельности.
Использованные ресурсы
- http://iro23.ru/sites/default/files/2020/pisa_1.pdf
- https://math5-vpr.sdamgia.ru
- https://math7-vpr.sdamgia.ru