Методическая разработка факультативного занятия в 11-м классе. Тема: «Производная функции в заданиях ЕГЭ»

Пояснительная записка

Данная методическая разработка факультативного занятия поможет в проектировании урока с позиции формирования УУД.

Методическую разработку могут применять в своей работе как молодые специалисты, так и учителям со стажем, работающим по ФГОС.

Практическая значимость методической разработки состоит в том, что в ней определены организационные условия проведения занятия с обучающимися, содержание учебного материала, подобраны оптимальные формы, методы и средства обучения, использованы современные педагогические технологии.

Актуальность

Факультативное занятие на тему «Производная функции в заданиях ЕГЭ» - занятие подготовки к успешной сдаче Государственной итоговой аттестации. Строится с применением технологии обучения в сотрудничестве: через создание проблемной ситуации и ведение проблемного диалога учащиеся открывают новые знания, самостоятельно формулируют тему и цель урока, даёт возможность учителю по-новому открывать знания с учениками.

Содержание

Цель разработки: освоение технологии проектирования урока в соответствии с современными требованиями.

Особенности занятия: При проектировании урока учтены основные принципы личностно-ориентированного, индивидуального, дифференцированного и системно-деятельностного подходов.

Класс: 11.

Предмет: математика.

Цель факультативного занятия - развивать у учащихся навыки применения теоретических знаний по теме «Производная функции» для решения заданий единого государственного экзамена.

Планируемые результаты:

а) предметные: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Производная функции», рассмотреть прототипы задач ЕГЭ по данной теме, предоставить обучающимся возможность проверить свои знания при самостоятельном решении заданий.

б) метапредметные:

регулятивные:

• умение ставить перед собой цель, управлять своей деятельностью, видеть ожидаемый результат работы;
• умение рационально распределять рабочее время, проявлять инициативность и самостоятельность
• умение объективно оценивать свои возможности, анализировать свои результаты, корректировать свои действия и знания;

познавательные:

• самостоятельное выделение, формулирование познавательной цели;
• поиск и отбор необходимой информации, умение работать с информацией, применение методов информационного поиска;
• выполнять логические операции, самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель задания;
• способствовать развитию памяти, внимания, навыков самооценки и самоконтроля; формированию основных ключевых компетенций (сравнение, сопоставление, контроль и оценивание своей деятельности, корректировка возникших трудностей).
• осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;

коммуникативные:

• планирование учебного сотрудничества с преподавателем и сверстниками;
• определение цели, функций участников, способов взаимодействия;
• формирование речевой деятельности, навыков сотрудничества, умение находить общее решение, умение аргументировать своё предложение, взаимоконтроль и взаимопомощь по ходу выполнения задания.

в) личностные:

• осознание социальной, практической и личностной значимости учебного материала;
• формирование способности к самоопределению и саморегуляции.

Педагогические технологии: технология обучения в сотрудничестве.

Методы обучения: проблемно-поисковый, диалогические, творческие.

Формы работы: индивидуальная, в парах, в группе.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, презентация, индивидуально-дифференцированные карточки для самостоятельной работы, сайты сети Интернет.

Структура урока: актуализация субъектного опыта (→ мотивация личностные смыслы, опорные знания и умения, ценностные отношения) рефлексия. → анализ закрепления умений → организация закрепления учебного материала → проверка правильности понимания учебного материала → организация восприятия, осмысления и запоминания учебного материала как единого процесса.

Ход урока

1. Организационный момент

слайд 1

Всем известно высказывание «Мал золотник да дорог». Одним из таких «золотников» в математике является производная. Производная применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, экономики и других дисциплин. Она позволяет решать задачи просто, красиво, интересно.

Тема нашего занятия «Производная функции в заданиях ЕГЭ». Тема «Производная» представлена в заданиях номер 7, 11 единого государственного экзамена. Некоторые задания С5 также можно решить с применением производной. Но для решения этих задач требуется хорошая математическая подготовка и нестандартное мышление. Цель урока ребята поставьте сами.

2. Мотивация к учебной деятельности

Цель: мотивировать учащихся к учебной деятельности.

Учитель: Ребята, я не сомневаюсь в том, что вы знаете, какой непростой этап переживает экономика России и всего мира. Связано это в первую очередь с тем, что экономисты ведущих мировых стран неверно рассчитали риски реализуемых проектов. Многие предприятия из-за кризиса оказались под угрозой закрытия, а значит, работники этих предприятий окажутся уволенными. Чтобы нормализовать деятельность предприятия, терпящего кризис, и избежать освобождения людей, на предприятие его владельцем приглашается антикризисный менеджер или даже целая команда антикризисных менеджеров. Задача этой команды найти пути решения проблемы - выведения предприятия из кризиса. Работа антикризисных менеджеров считается хорошо выполненной, если найден путь решения поставленной задачи. Антикризисный менеджер должен в первую очередь уметь решать стоящие перед ним задачи, верно просчитывая каждый свой шаг. Мы тоже сегодня с вами, решать задания В9. Но сегодня мы соотнесем наши знания с дипломами различных уровней антикризисного менеджера.

Итак, сегодня вы можете получить дипломы 4 цветов.

Сегодня в течение урока мы будем начислять вам бонусы, которые и определят цвет вашего диплома, чтобы получить

• диплом красного цвета «успешный антикризисный менеджер» нужно набрать 17 и более бонусов за урок
• диплом оранжевого цвета «старательный антикризисный менеджер » нужно набрать от 12 до 16 бонусов за урок
• диплом синего цвета «антикризисный менеджер не всегда находящий верный путь выхода из кризиса» нужно набрать от 6 до 11 бонусов за урок
• диплом зеленого цвета «антикризисный менеджер не способный найти выхода из кризиса» (меньше 6 бонусов за урок)

Маршрутный лист по теме «Производная функции в заданиях ЕГЭ» ФИ________________
Уровень	Этап занятия	Количество бонусов
1	«Вспомним, как это было»
2	«Да или нет вот в чем вопрос»
3	«Подумай и сделай открытие»
4	«Минута отдыха ли!»
5	«Вспомним про открытое»
6	«Попробуй сам»
7	Итого

Итак, вперед зарабатывать бонусы.

3. Актуализация и пробное учебное действие

Цель этапа: Поиск решения учебной задачи.

Уровень 1. «Вспомним, как это было»

Учитель предлагает ученикам перечислить правила, которые вы применяли при выполнении заданий 11. (за каждое правило дополнительный бонус)

Вы работали с документами, регламентирующими структуру и содержание контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена по математике 2021. Сделайте вывод о том, какие знания и умения вам нужны для успешного решения задач ЕГЭ по теме «Производная».

Составить кластер «Какие знания и умения вам нужны для успешного решения задач ЕГЭ по теме «Производная»».

Уровень 2. «Да или нет вот в чем вопрос» работа в парах

Проводится в форме математического диктанта. Ученикам необходимо определить верно, утверждение или нет.

Верно ли утверждение, определение?

Верно ли утверждение, определение?

1. Определение производной с помощью математических символов

2. Верно ли, что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке?

3. Функция дифференцируема в точке х₀, если функция не имеет производную в точке x₀.

4. Верно ли, что если производная функции в некоторой точке равна нулю, то в этой точке имеется экстремум?

5. Верно ли, что наибольшее или наименьшее значение функции на некотором отрезке наблюдается или в критических точках, или на концах отрезка?

6. Верно ли, что в точке возрастания функции её производная больше нуля?

7. Площадь криволинейной трапеции вычисляется по формуле S=F(b) + F(a).

8. По определению первообразной справедливо равенство f(x) = F'(x)

Ученики осуществляют самопроверку по выведенным ответам, проверяем за верный ответ 1 бонус

1	2	3	4	5	6	7	8
да	да	нет	нет	да	да	нет	да

4. Этап выявления места и причин затруднения (определение границ знания и незнания)

Цель: фиксация в модели существенных отношений изучаемого объекта.

Уровень 3. «Подумай и сделай открытие»

Работа в группах

Учитель: Еще древние мудрецы считали, что «Величие человека в его способности мыслить». Нам сегодня предстоит на основании имеющихся у вас знаний применить их при решении задания В9.

Учитель: Запишем тему урока «Производная функции в заданиях ЕГЭ»

На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Функция - одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Решение:

1 способ. S = F(a) - F(b), a>b Площадь закрашенной фигуры равна F(-9) - F(-11).

2 способ.

Найдем подинтегральную функцию f(x), если F(x) = x³ + 30x² + 302x - . По определению первообразной справедливо равенство f(x)=F'(x). Тогда, f(x)= 3х² + 60х + 302. Если мы сразу подставим эту функцию и будем вычислять интеграл, то получим такие же громоздкие вычисления, как и в 1 способе:

На рисунке изображён график функции y=F(x) - одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-3; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [-2; 4]

Решение: По определению первообразной справедливо равенство f(x)=F'(x). Т.е. перед нами график функции, а производная ее равна 0 в точках экстремума. Следовательно, решениями уравнения f(x) = 0 являются точки экстремумов изображенной на рисунке функции F(x). Из них на отрезке [−2;4] лежат 10 точек. Таким образом, на отрезке [−2;4] уравнение f(x) = 0 имеет 10 решений.

2 бонуса

Динамическая пауза

Уровень, 4

Впрочем, сделаем небольшую остановку, дадим себе немного отдохнуть, сейчас я буду говорить вам задания, а вы будете выполнять - «Птица, расправляющая крылья».

Представьте, что вы - птица, крылья которой крепко сжаты. Соедините лопатки, напрягите спину так сильно, как только можете. Вы ощущаете напряжение. А теперь медленно, не торопясь, освобождайте свои мышцы. Ваши крылья расправляются. Становятся сильными и легкими, невесомыми. Вы ощущаете расслабление. Повторить упражнение 3-5 раз.

5. Этап. Применение общего способа действия для решения частных задач

Задача этапа: Установление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала; выявление пробелов и неверных представлений и их коррекция. Усвоение сущности усваиваемых знаний и способов действий на репродуктивном уровне. Ликвидация типичных ошибок и неверных представлений у учащихся.

Уровень 5. «Вспомним про открытое»

Молодцы, мы справились, но усложним задачу.

На рисунке изображён график функции y=f(x). Пользуясь рисунком, вычислите F(6) - F(2), где F(x) - одна из первообразных функции f(x).

Решение:

S = F(a) - F(b), a>b. Разность значений первообразной в точках 8 и 2 равна площади выделенной на рисунке трапеции ABCD. Поэтому S = F(6) - F(2) = ½(1+4) * 2 = 5

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Уровень 5. «Попробуй сам»

Задача этапа: обеспечение самостоятельного выполнения заданий, требующих применения знаний в знакомой ситуации, для учащихся работающих на репродуктивном уровне и измененной ситуации, для учащихся работающих на конструктивном и творческом уровнях).

Самостоятельная работа. 1 вариант

№1. На рисунке изображён график функции y=F(x) - одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-2; 6). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [-1; 5].

№2. На рисунке изображён график функции y=f(x). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) - F(2), где F(x) - одна из первообразных функции f(x).

На рисунке изображён график некоторой функции у = f(х). Функция - одна из первообразных функции f(х). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Самостоятельная работа. 2 вариант

Ответы:

1 вариант № 1. 10	2 вариант №1. 6
№ 2. 7	№2. 3
№ 3. 6	№3. 4

Проверка самостоятельной работы 2 бонуса.

7. Этап подведения итогов занятия

Задача этапа: дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы. Адекватность самооценки учащегося оценке учителя. Получение учащимися информации о реальных результатах учения.

Уровень 6. «Момент истины»

Посчитайте бонусы

И определим, кто из вас вышел на уроке антикризисный менеджер

• диплом красного цвета «успешный антикризисный менеджер» нужно набрать 17 и более бонусов за урок
• диплом оранжевого цвета «старательный антикризисный менеджер » нужно набрать от 12 до 16 бонусов за урок
• диплом синего цвета «антикризисный менеджер не всегда находящий верный путь выхода из кризиса» нужно набрать от 6 до 11 бонусов за урок
• диплом зеленого цвета «антикризисный менеджер не способный найти выхода из кризиса» (меньше 6 бонусов за урок)

Рекомендации для самоподготовки. (задача этапа: обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. Проверка соответствующих записей. Реализация необходимых и достаточных условий для успешного выполнения домашнего задания всеми учащимися в соответствии с актуальным уровнем их развития.

Уровень 8. «Еще не поздно все исправить, если дома потрудиться»

Повторить теоретический материал по теме «Производная функции»;

- на сайте «Открытый банк заданий по математике» найти задания 7, 11 и решить.

8. Рефлексия учебной деятельности

Задача этапа: мобилизация учащихся на рефлексию учебной деятельности.

Уровень 9 и последний «Что я думаю обо всем этом»

Заполнить блокнот. Предприятие имеет книгу отзывов и предложений. Учащиеся записывают свои отзывы о проведенном занятии.

- Мне приятно было с вами работать, и надеюсь, что полученные знания, вы сможете успешно применить не только при сдаче ЕГЭ, но и в дальнейшей своей учёбе.

- Закончить занятие мне хотелось бы словами Пьера Лапласа: «То, что мы знаем, - ограниченно, а то чего мы не знаем, - бесконечно». Поэтому обогащайтесь знаниями, чаще находитесь в этой бесконечности.

Желаю успехов в подготовке к ЕГЭ!

Список использованных источников

1. УМК: Алимов А.Ш, Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Учебник. (базовый уровень). М.: Просвещение, 2018.
2. www.fipi.ru
3. mathgia.ru
4. Математика. ГИА. Комплексная подготовка/ В.И.Глизбург. - М.: Айрис-пресс, 2012. - 176 с.
5. И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий, А.В.Семенов, МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ-2021 года по МАТЕМАТИКЕ.
6. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень: типовые Е31 экзаменационные варианты: 36 вариантов / под ред. И.В.Ященко. - Москва: Издательство «Национальное образование», 2022 - 224 с. - (ЕГЭ. ФИПИ - школе).