Разработка урока геометрии "Теорема Пифагора"

Предмет: геометрия

Класс: 8

Цель урока: изучить теорему Пифагора и рассмотреть способы решения типовых задач.

Задачи:

Образовательная:

• исследовать закономерности между сторонами прямоугольного треугольника; познакомить с теоремой Пифагора;
• показать применение теоремы к решению задач;
• показать связь геометрии с другими науками: географией, историей.

Развивающая:

• способствовать развитию способности к сопоставлению, наблюдательности, внимания;
• развивать логическое мышление, вычислительные навыки;
• расширение кругозора.

Воспитательная:

• формирование потребности в знаниях;
• интереса к математике;
• воспитание трудолюбия, аккуратности;
• воспитание и развитие коммуникативной культуры.

Тип урока: формирование новых знаний и умений.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная.

Необходимое техническое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, колонки.

Дидактические средства:

• электронная презентация,
• раздаточный материал (карточки для практической работы).

Методы и приемы:

• фронтальная работа;
• частично-поисковый метод;
• индивидуальная работа;
• работа парами.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Создание проблемной ситуации.
3. Практическая работа.
4. Работа над теоремой.
5. Физкультминутка.
6. Решение задач с применением теоремы.
7. Домашнее задание.
8. Подведение итогов урока.
9. Рефлексия.
10. Веселая минутка.

Ход урока

Слайд 1. Здравствуйте, ребята! Сегодня урок мне хотелось бы начать с четверостишия:

«Да, путь познания не гладок.
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок,
И поискам предела нет!»

И я предлагаю вам сегодня разгадать одну из таких загадок.

Слайд 2. А для этого мы отправляемся с вами в путешествие на остров Самос, остров в Эгейском море.

Слайд 3. Вот оказались мы с вами на острове. Нам нужно установить флагшток. Чтобы это сделать, надо решить следующую задачу:

Для крепления флагштока нужно натянуть 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 15 м, другой на земле на расстоянии 8 м от флагштока. Хватит ли 65 м троса для крепления флагштока?

• Какую фигуру можно выделить из этого рисунка?
• Что в этой фигуре нам известно?
• Что нам нужно найти?
• Мы можем это сделать?
• А почему?

Сегодня мы узнаем ещё одну, очень важную теорему, связанную с прямоугольным треугольником - теорему Пифагора, которая и поможет нам решить эту задачу.

Слайд 4. Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока "Теорема Пифагора".

Слайд 5. Существует замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника, справедливость которого была доказана древнегреческим философом и математиком Пифагором (VI в. до н.э.).

Однако изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы. На данный день существует 367 способов доказательства теоремы Пифагора. Цель нашего урока: познакомиться с теоремой Пифагора и научиться применять её при решении задач.

Слайд 6. Приступим к выполнению практической работы. У вас на партах лежит листок А4, на котором построен прямоугольный треугольник. Измерьте стороны прямоугольного треугольника и данные внесите в таблицу № 1.

Продиктуйте свои данные мне.

Слайд 7. Возведите результаты в квадрат и заполните таблицу № 2. Скажите мне свои данные.

А теперь давайте найдет следующую сумму a² + b².

Сравните результаты двух последних строк таблицы.

Запишите соответствующее равенство: a² + b² = c².

• Что такое a?
• Что такое b?
• Что такое c?

Попробуйте теперь дать словесную формулировку записанного равенства.

Слайд 8. Вы мне сейчас сформулировали теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Постройте в тетрадях прямоугольный треугольник, стороны обозначьте маленькими латинскими буквами.

Запишите в тетрадях a² + b² = c².

Слайд 9. Стихотворение о теореме Пифагора.

Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом.
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:

Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим -
И таким простым путём
К результату мы придём.
(И.Дырченко)

Слайд 10. Пифагор написал труды не только по математике, но и по философии, астрономии, музыке. Вашему вниманию я предлагаю отрывок из «Золотых стихов» Пифагора.

«Не пренебрегай здоровьем своего тела.
Доставляй ему вовремя пищу и питьё, и упражнения, в которых он нуждается».

Переход на физкульминутку.

Слайд 11-12. Вернёмся теперь к задаче про флагшток, которую мы не смогли решить в начале урока. Теперь мы можем это сделать?

Решение

∆ ABC - прямоугольный

По теореме Пифагора

АВ² = АС² + ВС²

АВ² = 15² + 8²

АВ² = 225 + 64

АВ² = 289

АВ = √289

АВ = 17 (м) - один трос

17 *4 = 68 (м) - 4 троса

70 м > 68 м

Ответ: 70 м троса хватит.

Слайд 13. Решение задачи индийского математика XII века Бхаскары.

На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?

Решение

∆ АВС - прямоугольный

По теореме Пифагора АВ² = АС² + ВС²

АВ² = 3² + 4², АВ² = 9 + 16, АВ² = 25

АВ = √25, АВ = 5

CD = CB + BD = CB + AB

CD = 3 + 5 = 8 (футов)

Ответ: 8 футов

Слайд 14 - 15. Задача из учебника Леонтия Магницкого.

Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 42 стопы. И обреете лестницу долготью 58 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.

Решение

∆ АВС - прямоугольный

По теореме Пифагора АВ² = АС² + ВС²

ВС² = АВ² - АС²

ВС² = 58² - 42²

ВС² = 3364 - 1764

ВС² = 1600

ВС = √1600

ВС = 40 (стоп)

Ответ: на 40 стоп.

Слайд 16. Домашнее задание.

П. 54, № 483(б, г), № 484 (б)

Дополнительное задание:

• Почему про теорему Пифагора говорят «Пифагоровы штаны во все стороны равны»?

Слайд 17. Подведем итоги урока.

• С чем мы познакомились? (С теоремой Пифагора)
• Сформулируйте теорему Пифагора. (В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)
• Для каких треугольников применяется теорема Пифагора? (Для прямоугольных треугольников)

Слайд 18. Рефлексия. Закончите предложения.

• «Сегодня я узнал…»
• «Своей работой сегодня я…, потому что…»
• «Я научился…»
• «Задания для меня показались…, потому что…»
• «Мне захотелось…»

Слайд 19. Немецкий математик Иоганна Кеплер сказал: "Геометрия владеет многими сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора". Теперь этим сокровищем владеете и вы.

А сейчас для вас сюрприз - веселая минутка с вопросом для внимательных и наблюдательных - где ошибка?

Слайд 20. Спасибо за урок.

Приложения