Исследовательская работа по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ
Введение
На уроках геометрии мы часто разбираем темы, связанные с треугольниками. Геометрия треугольника считается одним из интереснейших разделов геометрии. Треугольник представляет собой простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны, но несмотря на это треугольник имеет множество свойств, к которым сводятся свойства более сложных фигур.
Среди теорем о треугольниках есть такие, изучение которых позволяет существенно расширить круг решения геометрических задач. Значение этих теорем состоит, прежде всего, в том, что из них или с их помощью можно вывести большинство теорем геометрии, они служат основой многих дальнейших выводов. Но в геометрии треугольника много и таких теорем, авторы которых вошли в историю только благодаря треугольникам. Это теоремы Чевы и Менелая.
Цели:
- Изучение теоремы Чевы и Менелая;
- применение теорем при решении геометрических задач;
- проверить эффективность и целесообразность применения теорем при решении задач;
- подготовка к ОГЭ, ЕГЭ и олимпиадам.
Задачи:
- Сравнение теорем Чевы и Менелая;
- Выявление эффективности применения теорем Чевы и Менелая по сравнению с другими теоремами по геометрии.
Историческая справка
Менелай Алекснадрийский - древнегреческий астроном и математик. Время его жизни и деятельности определяется приведёнными в «Алмагесте» Птолемея двумя астрономическими наблюдениями, которые Менелай произвёл в Риме в первом году царствования Траяна, то есть в 98 году н. э. Он является автором работ по сферической тригонометрии: 6 книг о вычислении хорд и 3 книги «Сферики».
Джованни Чева - итальянский математик и инженер. Он окончил иезуитский колледж в Милане, после чего стал студентом Университета в Пизе, где позже и стал работать профессором математики. С 1686 года Чева работал в Университете в Мантуе, оставаясь на этом посту до самого конца своей жизни. Большую часть жизни Чева изучал геометрию, стараясь возродить греческую геометрию; кроме того, сегодня его помнят и по изысканиям в области механики. В 1678-м Чева опубликовал свою, ставшую знаменитой, теорему «О взаимно-пересекающихся прямых» о синтетической геометрии треугольника; теорема эта впоследствии получила его имя - теорема Чевы. Теорема эта сегодня является классической теоремой геометрии треугольника. Говоря простым языком, Чева изобрел некий общий метод, позволяющий по положению точек на сторонах треугольника определять, пересекается ли соответствующая тройка прямых в одной точке или нет.
Заключение
Замечательные теоремы Менелая и Чевы, сложные на первый взгляд, оказались просты и интересны. Они находят применение в задачах, в которых присутствуют секущие прямые. Теоремы Чевы и Менелая не изучаются в основном курсе геометрии 7-9 классов. Но решение задач с помощью теорем Чевы и Менелая более рационально, чем их решение другими способами, требующими дополнительных действий и построений, которые не всегда оказываются очевидными.
Я думаю, что теоремы Чевы и Менелая должны быть включены в основной курс геометрии 7-9 классов, так как решение задач с помощью этих теорем развивает мышление учеников.
В результате проведенной работы, я узнала много интересного и познавательного, научилась применять теоремы в решении задач. Я думаю, что данное исследование, проведённая мной, поможет мне в дальнейшем при подготовке учеников к ОГЭ, ЕГЭ и олимпиадам.
Список использованной литературы
- http://mirznanii.com/a/276832/primenenie-podobiya-k-dokazatelstvu-teorem-i-resheniyu-zadach-obobshchenie-teoremy-falesa-teoremy-ch
- Атанасян Л.С. Геометрия 7-9 кл. М. Просвещение, 1991.
- https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Менелая
- https://infourok.ru/teorema-chevi-i-menelaya-1309340.html
- Дополнительные главы по геометрии 8 класса (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, С.А.Шестаков, И.И.Юдина) - настоящее пособие является дополнением к учебнику `Геометрия, 7-9 авторов Л.С.Атанасяна, Шарыгин И.Ф. Теоремы Чевы и Менелая. М.: Квант, 1976, № 11, С. 22-30
- http://gigabaza.ru/doc/174559-pall.html