Разработка открытого урока по геометрии "Пирамида. Решение задач". 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Ключевые слова: геометрия, пирамида

«Геометрия владеет не только истиной,
но и высшей красотой - красотой
отточенной и суровой, вознесенной,
чистой и стремящейся к настоящему
совершенству, которая присуща
только лучшим образцам искусства»
Рассел

Цель:

Дидактическая:

  • Повторить понятие пирамиды, основные виды пирамиды.
  • Повторить элементы пирамиды: основание, боковые грани, вершина, боковые рёбра, высота пирамиды, высота боковой грани.
  • Формирование умений учащихся в решении тематических задач.
  • Расширить представления учеников о пространственной геометрической фигуре - пирамиде - через усвоение достижений культуры человечества.
  • Обосновать практическое (прикладное) значение геометрии как науки, осознать ее значение и роль в жизни человека.

Воспитательная:

  • Воспитывать у учащихся чувство прекрасного, стремление к самосовершенствованию и удовлетворению познавательных потребностей, прививать интерес к изучению геометрии.

Развивающая:

  • Развивать приемы умственной деятельности (анализ, сравнение, обобщение), логическое мышление, пространственное воображение, математическую речь.
  • Развивать коммуникативные навыки и навыки сотрудничества.

Методическая:

  • Демонстрация проведения урока в 10-м классе с использованием SMART-доски.
  • Использование межпредметных и внутри предметных связей (геометрия и история, геометрия и искусство, стереометрия и планиметрия).
  • Внедрение информационно-коммуникативных технологий в процесс обучения для углубления знаний учащихся по теме урока и развития познавательной активности учащихся.

Методы:

Традиционная классификация:

  • Словесные: беседа, объяснение;
  • Наглядные: метод компьютерной презентации, демонстрация интерактивной модели пирамиды; просмотр видеоролика «Пирамида Хеопса».

По особенностям учебно-познавательной деятельности: объяснительно-иллюстративный, проблемный, частично-поисковый (эвристический) методы.

Методы стимулирования и мотивации учебной деятельности: создание ситуаций заинтересованности.

Методы контроля: фронтальный опрос, поэтапный разбор задачи.

Материально-техническое обеспечение и дидактические средства обучения:
  • Раздаточный материал: условие задачи и готовый чертеж к ней, рисунки пирамид, пошаговая инструкция к решению задачи.
  • Программно-методическое обеспечение компьютерной технологии: презентация с текстовой информацией, интерактивными моделями пирамиды, слайдами, видеороликом «Пирамида Хеопса», задачами.
  • Технические средства: компьютер, экран, проектор, SMART-доска.

Литература:

  • Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 1992. - 207с. (Гл. 3, 6).
  • Математика: Учебник / А.Н.Афанасьева, Я.С.Бродский, А.Л.Павлов, А.К.Слипенко. - М.: Высшая школа .., 2001.-417с. (Раздел 3).
  • Погорелов А.В. Геометрия: Учеб для 7-11 кл. сред. шк. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 1992. - 383с. (Гл. 19, 20).
  • Бурда М.И., Дубинчук А.С., Рисованный Ю.И. Математика 10-11: Проб. уч. пособие для шк., лицеев и гимназий гуманитарного профиля. - М.: Просвещение, 1997. - 224с. (Раздел 6).

Структура занятия

№ 1. Организационная часть

- Доброе утро, ребята. Меня зовут Мазуренко Наталья Ивановна. Сегодня я у вас проведу занятие по геометрии.

№ 2. Сообщения темы, цели и основных задач занятия

Ребята, для того, чтобы определить тему нашего занятия, я предлагаю вам посмотреть видеоролик.

Просмотр видеоролика.

Итак, мы посмотрели видеоролик о пирамиде? Что еще Вы знаете о пирамиде Хеопса?

Дополнение учителя: Пирамида Хеопса, которую вы увидели воочию в видеоролике, - это одно из чудес света, которое сохранилось до наших дней. Чтобы оценить масштабность этого сооружения, я назову его размеры: высота - 146м, длина стороны основания - 230м.(т.е.это 5 десятиэтажных домов в высоту).Это величественное сооружение, многие загадки которого не раскрыты и сегодня.

Однако, давайте посмотрим на него с геометрической точки зрения. Форма этого сооружения - пирамида. И я предлагаю вам перейти от архитектурного образа к геометрическому и приступить к рассмотрению задач, решаемых с пирамидами.

Итак, Тема занятия: «Пирамида. Решение задач».

Целью нашего занятия станет оформление алгоритма решения типовых задач по теме «Пирамида».

Что же нам необходимо для достижения цели занятия?

(ответы уч-ся, обобщение учителя)

Итак, нам необходимо

  • Повторить понятие пирамиды и ее элементный состав;
  • Приобрести опыт решения задач по теме: «Пирамида».

№ 3. Актуализация опорных знаний учащихся и контроль исходного уровня знаний

Переходим к решению первой задачи нашего занятия.

Для того, чтобы этап повторения прошел результативно, вы должны в течении двух минут поработать в группах и обсудить предложенные мною вопросы, и ваши ответы на эти вопросы станут фундаментом знаний, на котором мы будем строить решение задачи.

Время пошло.

Итак, ребята, остановили обсуждение. Прошу предъявить ваши ответы. Порядок ответов: сначала заслушиваем ответы на первые вопросы группы, затем вторые и т.д.

Переходим к первой группе вопросов.

Пожалуйста, представитель первой группы, зачитывайте свой вопрос и отвечайте. (вторая группа - ваш первый вопрос и ответ и т.д.)

Переходим ко второй группе вопросов.

Фронтальная работа с учащимися с использованием компьютерной презентации.

Вопросы для первой группы

  1. Какой многогранник называется пирамидой?
  2. Назовите классификацию пирамид в зависимости от типа многоугольника, лежащего в основании пирамиды.
  3. Дайте определение высоты пирамиды?
  4. Как находится площадь боковой поверхности неправильной пирамиды?

Вопросы для второй группы

  1. Назовите по рисунку: вершину пирамиды, боковые ребра.
  2. Как по-другому называется треугольная пирамида?
  3. Что называется высотой боковой грани?
  4. Как вычислить площадь боковой поверхности правильной пирамиды?

Вопросы для третьей группы

  1. Назовите по рисунку: боковые грани, основание.
  2. Какая пирамида называется правильной?
  3. Как называется высота боковой грани у правильной пирамиды?
  4. Назовите формулы вычисления площади произвольного и прямоугольного треугольников.

Таким образом, мы решили первую задачу занятия: повторили понятие пирамиды и ее элементный состав.

№5. Поэтапное формирование умственных действий по теме «Пирамида»

Перейдем к реализации второй задачи занятия - непосредственно к решению задачи. Я предлагаю Вам задачу на вычисление площади боковой поверхности пирамиды. Перед Вами ватман, на котором условие задачи, чертеж и краткая запись условия.

Работать вы будете в группах. Для того чтобы справиться с решением задачи, вам предложены опорные вопросы, отвечая на которые, вы сможете в конце сформулировать алгоритм решения такого класса задач. Оформлять решение вы будете на ватмане, последовательно отвечая на каждый вопрос и делая соответствующие записи. Время на эту работу - 5 минут.

Если у вас возникнут вопросы, обращайтесь ко мне.

Опорные вопросы к задаче:

  1. Определите вид пирамиды и запишите выражение для вычисления площади боковой поверхности пирамиды в общем виде.
  2. Определите вид треугольников: DAB и DAC, BDC и запишите выражение для вычисления площади боковой поверхности пирамиды поэлементно, согласно чертежа.
  3. Определите, все ли элементы в выражении для нахождения площади боковой поверхности пирамиды известны. Запишите выражение для вычисления неизвестного элемента.
  4. Проанализируйте, все ли элементы известны для нахождения DM? Запишите выражение для вычисления неизвестных и вычислите их значение.
  5. Вычислите значение DM и площадь боковой поверхности пирамиды.
  6. Обобщите проделанную работу и сформулируйте алгоритм решения задач на нахождение площади боковой поверхности пирамиды.

Время истекло, начинаем обсуждать решение задачи (учитель читает условие задачи). Вывешиваем ватманы с решениями групп. Отвечать на вопросы представители групп будут по очереди. Учитель зачитывает вопрос, а ребята отвечают.

Ответы на вопросы:

1.Треугольная, неправильная пирамида. Sбок = SDAC + SDAB + SDBC

2. DAB - прямоугольный

DAC - прямоугольный

BDC - равнобедренный

Sбок = SDAC + SDAB + SDBC = 2 SDAC + SDBC = 2 · 1/2DA · CA + 1/2BC · DM

3. Неизвестно DM.

Найти DM можно из прямоугольного треугольника DMC по теореме Пифагора.

DM = корень (DC² - MC²)

4. Неизвестно DC и MC

MC = 1/2BC = 1/2 · 4 = 2 см

DC = корень (DA² + AC²) = корень (16 +9) = 5 см

Найдем DM.

DM = корень (DC² - MC²) = корень (25 - 4) = корень 21 см

Sбок = 2 · ½ DA · CA + 1/2BC · DM = 2 · ½ ·4 · 3+ ½ ·4 · корень 21 = (12 + 2 корень 21) см²

Итак, ребята мы решили задачу по опорным вопросам. Чему же равна площадь боковой поверхности пирамиды?

Давайте обобщим проделанную работу. Подумаем, какие основные шаги вы сделали, для того, чтобы решить задачу. Т.е. сформулируйте алгоритм для решения задач по теме «Пирамида».

Алгоритм решения задач на нахождение площади боковой поверхности пирамиды:

  1. Определение вида пирамиды и ее элементного состава..
  2. Запись выражения для нахождения базовой формулы площади боковой поверхности пирамиды.
  3. Нахождение неизвестных элементов для вычисления площади боковой поверхности пирамиды.
  4. Вычисление площади боковой поверхности пирамиды.

И так, ребята, алгоритм перед Вами, я надеюсь, что он Вам поможет в решении задач такого класса.

Я предлагаю Вам дома самостоятельно решить задачу по составленному алгоритму.

Задача. В правильной пирамиде SABC боковое ребро 5 см, сторона основания 6 см. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.

№ 7. Подведение итогов урока

Подводя итог нашего занятия, хочу обратиться к высказыванию Уильяма Рассела - английского математика и философа:

«Геометрия владеет не только истиной,
но и высшей красотой - красотой
отточенной и суровой, вознесенной,
чистой и стремящейся к настоящему
совершенству, которая присуща
только лучшим образцам искусства»
Рассел

Изучайте геометрию и познавайте ее красоту. Желаю Вам успехов в дальнейшей учебной деятельности. Спасибо Вам за работу на занятии. Мне очень приятно было с Вами работать. До свидания.