Центральным понятием в современном российском образовании становится так называемая функциональная грамотность. Что же это такое? «Функционально грамотный человек - этот тот, который способен постоянно использовать приобретаемые в течение жизни знания, умения и навыки для решения широкого диапазона жизненных задач во всех сферах человеческой деятельности», - говорит руководитель Центра оценки качества образования Института стратегии развития образования РАН Галина Ковалёва. Сегодня у государства есть запрос на формирование функциональной грамотности школьников, ставится цель занять высокие места в международных рейтингах школьного образования PISA и PIRLS. Цель эта может быть достигнута в ежедневной работе учителя в рамках учебного процесса и во внеурочной деятельности. Разумеется, слепым включением в учебный процесс заданий в формате PISA не добиться. От нас, учителей математики, здесь требуется включение в работу учеников на уроке и во внеурочное время с информацией, представленной в разных формах (рисунок, текст, таблица, схема, диаграмма и т.д.). Стоит приучать школьников работать с реальными данными, величинами (скорость, время, расстояние, стоимость, площадь, периметр и т.д.) и единицами измерений, поощряя при этом проявление самостоятельности, интуиции, жизненного опыта для решения поставленных задач. Особенности заданий исследования PISA - это задачи, поставленные вне предметной области и решаемые с помощью предметных знаний, например, по математике. Контекст заданий близок к проблемным ситуациям, возникающим в повседневной жизни. Коллектив авторов в рамках подготовки к 30-летнему юбилею нашей гимназии подготовил квест для учащихся 6 классов, в ходе которого предполагается решение ряда задач по двум направлениям функциональной грамотности - математической и отчасти - финансовой. Шестиклассники разбиваются на четыре команды, путешествующие по четырём выделенным для этой цели кабинетам, номера которых они определяют в ходе решения несложных задач на нахождение НОК и НОД. С содержанием самих задач дети знакомятся путём считывания QR-кода.
Задачи на определение номера кабинета
№1
Ученики гимназии «Альма-Матер» на каникулах пошли в длительный поход и преодолели за первый день 28 км, а за второй -36км, причем их скорость была одинаковой и выражалась целым числом км/ч, при этом каждый день они были в пути целое число часов. Найдите скорость, с которой шли ученики, если она была наибольшей из возможной по условию задачи.
(К полученному результату добавьте ________. Ответ соответствует номеру кабинета, куда вам следует идти дальше).
Решение: Очевидно, нужно найти НОД (28;36)=4
№2
На столе в кабинете информатики гимназии «АЛЬМА-МАТЕР» лежат книги, число которых меньше, чем 110. Сколько лежит книг, если известно, что их можно упаковать в пачки по 3, по 5, и по 7 штук?
(К полученному результату добавьте ______). Ответ соответствует номеру кабинета, куда вам следует идти дальше.
Решение: Очевидно, нужно найти НОК (7;5; 3)=105
№3
Два автобуса одновременно отправляются от одной площади по разным маршрутам. У одного рейс туда и обратно длится 48 минут, а у другого - 1 час 12 минут. Через какое время (в минутах) автобусы снова встретятся на этой площади? (К полученному результату добавьте ________). Ответ соответствует номеру кабинета, куда вам следует идти дальше.
Решение: Найдем НОК(48;72)=144
№4
Саша ходит в бассейн один раз в три дня, а Вася один раз в четыре дня, Ваня - один раз в пять дней. Они встретились в бассейне в этот понедельник. Через сколько дней они встретятся снова? (К полученному результату количества дней добавьте ______). Ответ соответствует номеру кабинета, куда вам следует идти дальше.
Решение: Чтобы узнать, спустя какое количество дней они встретятся, нужно найти НОК(3;4;5). НОК(3;4;5)=60.
Задачи, решаемые шестиклассниками в кабинетах
Задача 1. В честь юбилея гимназии «АЛЬМА-МАТЕР» будет проведена покраска стен в кабинете информатики, длина которого 20 метров, ширина - 10 метров, высота потолков - 4 метра. В кабинете три окна с одинаковой шириной 3 метра и высотой 2 метра, а также две двери шириной 1,5 метра и высотой 2,2 метра, окрашивать которые не предполагается. Выяснилось, что подходящего качества и цвета краски имеют следующие характеристики:
|
Марка краски |
Стоимость ( руб.) |
Масса (кг) |
Расход (г/кв.м) |
|
|
1 |
EVRO TREND (TIKKURILA) |
570 |
0,9 |
130 |
|
2 |
FINNCOLOR OASIS HALL&OFFICE |
2850 |
9 |
150 |
|
3 |
TIKKURILA HARMONY |
2999 |
2,7 |
120 |
а) Какая краска самая дешёвая, если учесть массу краски в упаковке и расход при окрашивании? Укажите её номер в таблице.
| Код |
Содержание критерия |
|
1 |
Дан верный ответ: 2 |
|
0 |
Дан другой ответ |
б) Чему равна площадь, подлежащая окрашиванию? Ответ дайте в кв. м.
| Код |
Содержание критерия |
|
1 |
Дан верный ответ: 221,4 |
|
0 |
Дан другой ответ |
в) Сколько банок краски следует купить, если выбрать самый экономичный вариант краски только одного вида?
| Код |
Содержание критерия |
|
1 |
Дан верный ответ: 4 |
|
0 |
Дан другой ответ |
д) Какую сумму (в рублях) нужно будет потратить на выбранный вид краски?
| Код |
Содержание критерия |
|
1 |
Дан верный ответ: 11400 |
|
0 |
Дан другой ответ |
Задача 2. В гимназии при подготовке к неделе математики каждому из одиннадцати шестиклассников 6 «А» выделили по передвижной доске, которую можно использовать с двух сторон (см. рисунок). Рабочая поверхность доски разделена на квадраты со стороной 1 дм. Размер доски: 17 дм в длину и 11 дм. в ширину. Каждый из участников конкурса на одной стороне доски оформил математический кроссворд, а на другой записывал решение конкурсных задач. Можно ли все доски расставить в один ряд в кабинете информатики (размеры кабинета приведены в условии задачи 1) вдоль длинной стороны кабинета? Обоснуйте свой ответ вычислениями.
Система оценивания
| Код |
Содержание критерия |
|
2 |
Дан верный ответ «можно» (да, и т.п.) и приведено объяснение или вычисления, подтверждающие ответ.
|
|
1 |
Ход решения верный, перевод единиц измерения (метров в дециметры и обратно) выполнен верно, но допущена случайная арифметическая ошибка |
|
0 |
Ответ неверный, или ответ верный, но объяснение отсутствует; например, «максимум 11 досок помещается». Другие варианты ответа |
Задача 3. В гимназии «АЛЬМА-МАТЕР» первый урок начинается в 9. 30. Второй - в 10.25. Третий - в 11. 25. Четвертый - в 12. 20. Пятый - в 13. 20. Шестой - в 14.15. Седьмой - в 15. 10. Восьмой - в 15. 55. (Длительность урока - 40 минут)
а) Сколько времени (в часах и минутах) проводит в школе ученик 6 класса, если у него по расписанию 8 уроков?
| Код |
Содержание критерия |
|
1 |
Дан верный ответ: 7 часов 5 минут |
|
0 |
Дан другой ответ |
б) Сколько времени ученик 6 класса (в часах и минутах) тратит на перемены в среду, если у него по расписанию 8 уроков?
| Код |
Содержание критерия |
|
1 |
Дан верный ответ: 1 час 45 минут |
|
0 |
Дан другой ответ |
в) Какой процент от времени, проведённого в школе, составляют перемены в понедельник, если по расписанию у ученика из 6 класса в этот день 8 уроков? Ответ округлите до целых.
| Код |
Содержание критерия |
|
1 |
Дан верный ответ: 25% |
|
0 |
Дан другой ответ |
г) В 6 классе Вася регулярно опаздывает на первый урок на 5 минут. Сколько времени на опоздание за 2021-2022 учебный год будет потрачено Васей, если известно, что он опаздывает по средам и пятницам, а всего в школьном процессе 33 учебных недели? Сколько полных уроков займёт это время? Ответ округлите до целого.
| Код |
Содержание критерия |
|
1 |
Дан верный ответ: 330 минут, 8 уроков |
|
0 |
Дан другой ответ |
Задача 4. Рассмотрите рисунок и дайте ответы на вопросы.
В школьном буфете продаются пирожки четырёх видов различной стоимости
а) Вася решил купить 2 пирожка с мясом, 3 с повидлом и один с творогом и дал продавцу 500 рублей. Сколько рублей сдачи должен получить Вася?
| Код |
Содержание критерия |
|
1 |
Дан верный ответ: 267 |
|
0 |
Дан другой ответ |
б) Миша очень проголодался к концу учебного дня и решил пойти в буфет подкрепиться. В буфете он увидел, что остались только пирожки с картофелем - 5 штук. У Миши было с собой только 150 рублей. Он положил их на прилавок и попросил 3 пирожка. Поскольку рабочий день заканчивался, буфетчица предложила забрать все пирожки за эти деньги. Какую скидку (в процентах) получил Миша на покупку каждого пирожка?
| Код |
Содержание критерия |
|
1 |
Дан верный ответ: 25 |
|
0 |
Дан другой ответ |
в) В 6 а классе учатся 11 детей. Из них 6 девочек и 5 мальчиков. Девочки любят пирожки со сладкой начинкой, а мальчики - с мясом. Коля хочет купить всем своим одноклассникам и себе по одному пирожку. Но в буфете оказалось, что пирожков с повидлом осталось 3 штуки, с картофелем и зеленью - 11, с мясом - 5 штук и с творогом 6 штук. Известно, что у Коли 445 рублей. Сможет ли Коля осуществить свою идею и каким образом, чтобы никто из одноклассников не остался без пирожка?
| Код |
Содержание критерия |
|
2 |
Дан верный ответ «можно» (да, и т.п.) и приведено объяснение или вычисления, подтверждающие ответ.
1. Так как пирожков с мясом для мальчиков всего 5, то их надо купить все и заплатить 5∙45=225 рублей. 2. На пирожки для девочек остается 445-225=220 рублей Так как пирожков с повидлом всего 3, то в любом случае их не хватит для всех девочек. Пирожков с творогом 6, но на них потребуется 6∙38=228 рублей. 228>220. Значит, купить 6 одинаковых пирожков для девочек не получится. 3. Предположим, что покупка для девочек будет состоять из разных пирожков: 3 с повидлом и 3 с творогом. Тогда стоимость будет равна: 3∙38+3∙35=219 рублей. |
|
1 |
Ход решения верный, но допущена случайная арифметическая ошибка |
|
0 |
Ответ неверный, или ответ верный, но объяснение отсутствует |