Что значит владение математикой?
Это есть умение решать задачи,
причём не только стандартные,
но и требующие известной независимости
мышления, здравого смысла,
оригинальности, изобретательности.
Дж.Пойа
Рассмотрим следующие предметные результаты освоения ООП предметной области «Математика и информатика» для обучающихся 5 класса:
- формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;
- развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера, задач из смежных дисциплин с использованием справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;
- формирования умений формализации и структурирования информации (таблицы, схемы, графики, диаграммы).
Таким образом задачи в процессе обучения математике и в достижении результатов освоения выступают как средство организации и управления учебно-познавательной деятельностью школьников на различных ее этапах: репродукции, эвристики, исследования. Задачи в процессе обучения также становятся средством стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности школьников.
Способы решения задач в 5 классе имеют свои особенности:
- арифметический способ решения задач (по УМК Дорофеева Г.В. и Никольского С.М.);
- алгоритмический способ решения задач (определения типа задачи и выполнения действий в зависимости от этого типа задачи).
Умение решать задачи развивает мышление обучающихся, приучает выделять посылки и заключения, данные и искомые, находить общее в данных, сопоставлять и противопоставлять факты. У учащихся формируется особый стиль мышления: соблюдение формально-логической схемы рассуждений, лаконичное выражение мыслей, четкая расчлененность хода мышления, точность символики.
Для понимания целесообразности применения методических приёмов и методов технологии развития критического мышления рассмотрим схему решения текстовых задач. Эта схема отрабатывается в 5-6 классах, а в дальнейшем расширяется для решения задач алгебраическим способом.
Схема решения текстовых задач арифметическим способом (на примере задач на движение)
1. Работа с текстом (условием) задачи.
О каких величинах идёт речь в задаче? Согласовать величины (если необходимо). Каким действием(операцией) связаны эти величины? Одноименные величины можно складывать, вычитать, умножать на число.
2. Поиск решения и составление план.
О каких объектах идет речь в задаче? или Какие ситуации описываются в задаче и сколько их?
Составить краткую запись: таблица, рисунок. (ученикам рекомендуется составлять таблицы по условию задачи, так как это умение поможет им при решении текстовых задач алгебраическим способом)
|
Объекты(ситуации) |
V |
t |
S |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Внести все данные в таблицу и осуществить самоконтроль.
Назвать все неизвестные величины.
Вывести следствия, используя данные величины и действия, их связывающие.
3. Реализация плана.
- Составить выражение, значение которого нужно найти (модель построена).
- Выполнить действия (внутримодельное решение).
- Выполнить косвенную проверку решения задачи и сделать выводы, ответить на вопрос задачи (интерпретация полученных результатов).
- Записать ответ.
Таблица применения технологии критического мышления на этапах решения текстовой задачи алгебраическим способом.
| Этап решения задач |
Методические приёмы и методы критического мышления |
|
1. Работа с текстом (условием) задачи |
|
|
2 .Поиск решения и составление плана |
|
|
3. Реализация плана. |
|
Рассмотрим приёмы технологии критического мышления при обучении решению текстовых задач алгебраическим способом, применяемые на уроках математики в 5 классе:
1. Стратегия работы с текстом «ЧТЕНИЕ С ОСТАНОВКАМИ» используется на 1 и 2 этапах решения задачи. Чтение с остановками - условное название методического приёма по организации чтения текста с использованием различных типов вопросов. Эта стратегия работает как при самостоятельном чтении, так и при восприятии текста на слух. Условие задачи рекомендуется читать минимум два раза. Первый раз: каждый обучающийся читает условие про себя или 1 ученик (или учитель) читает вслух. При этом происходит осмысление условия задачи. Дальше обучающимся предлагаются вопросы, направленные на выяснение понимания текста задачи. Второй раз задача читается с остановками, исходя из логики текста и заполняется таблица к решению.
Систематика вопросов, задаваемых школьникам:
Простые вопросы. Это вопросы, отвечая на которые нужно назвать объекты или ситуации о которых идет речь в задаче; характеристики объектов известные по условию; что надо найти; назвать тип задачи, если это возможно и другие.
2. Приём «КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ ТАБЛИЦА» предполагает сравнение (или описание в сравнении) двух или более объектов или ситуаций. Таблица строится следующим образом: по горизонтали располагаются объекты и ситуации, а по вертикали- характеристики данных объектов и ситуаций.
Примеры таблиц для решения текстовых задач в 5 классе (таблица «Движение по суше» была приведена выше):
Задачи на движение по воде
|
Объекты (ситуации) |
V |
t |
S |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Vсоб.=
Vтеч.=
Задачи на покупки
|
Объекты(ситуации) |
количество |
цена |
стоимость |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Задачи на работу
|
Объекты (ситуации) |
производительность |
t (время) |
A (работа) |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Задачи БЫЛО-СТАЛО
|
Объекты (ситуации) |
БЫЛО |
СТАЛО |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
3. Прием «ТАБЛИЦА ВОПРОСОВ» применяется на начальных стадиях обучения решению новых типов задач, не разбираемых в ходе курса математики начальной школы. Например, при обучении решению задач на части. В начале рассмотрения данной темы ученики не всегда могут сформулировать вопросы к задаче на этапе поиска решения и составлении плана. Предлагается ученикам 5 класса следующая таблица вопросов (она раздается детям, они её заполняют и вклеивают в теоретическую тетрадь, как пример рассуждений при решении задачи):
|
ЗАДАЧА. Купили 120 тетрадей в клетку и в линейку. Тетрадей в клетку было в 3 раза больше, чем тетрадей в линейку. Сколько было тетрадей в линейку. |
|
|
ВОПРОС |
ОТВЕТ |
|
Каких тетрадей меньше ? |
|
|
Пусть тетради в линейку составляют одну часть. Тогда сколько частей будут составлять тетради в клетку? |
|
|
Сколько частей приходится на 120 тетрадей? |
|
|
Сколько было тетрадей в линию? |
|
Под таблицей записывается стандартное решение данной задачи со схемой.
Следующая таблица вопросов может использоваться при решении любых задач:
| «Тонкие» вопросы |
«Толстые» вопросы |
|
Что дано в условие задачи? |
Что можно найти из условия задачи? Почему? |
|
Что надо найти ? |
Что бы вам хотелось найти? Почему? Зачем? |
Ответы на вопросы осуществляются устно. Вопросы из левой колонки таблицы требуют простого, односложного ответа. В правой колонке- вопросы, требующие подробного, развёрнутого ответа.
Обучение решению текстовых задач алгоритмическим способом (по плану) имеет свои особенности и применяется для решения определённых типов.
Рассмотрим пример применения такого способа для Задач нахождения части целого и Задач нахождения целого по его части.
Сначала обучающиеся рассматривают типы задач и соответствующий им способ решения. После обсуждения и систематизации полученных знаний в теоретическую тетрадь записывается алгоритм решения текстовых задач данных типов (таблица заполняется по мере прохождения тем, УМК Никольского С.М.). Когда отработаны алгоритмы двух способов решения задач на части, то обучающимся предлагается рассмотреть смешанные задачи. И для этого используются элементы стратегии «Идеал». При использовании данной стратегии поиск решения рассматривается как разрешение проблемы.
Схема решения текстовых задач алгоритмическим способом (на примере Задач нахождения части от целого и задач на нахождение целого по его части)
|
|
Элемент стратегии |
Действия по решению текстовой задачи |
|
И |
Идентифицируйте проблему.
|
Прочтение условие задачи и определение к какому типу задач относится данная |
|
Д |
Доберитесь до ее сути. Формулировка проблемы в виде вопроса |
Ученики должны ответь на вопросы:
|
|
Е |
Есть варианты решения!
|
Ученики формулируют как они будут решать данную задачу: что находить и как ? |
|
А |
А теперь - за работу!
|
Ученики реализуют решение задачи, записав его в тетрадь. |
|
Л |
Логические выводы.
|
Ученики анализируют получившийся ответ. При индивидуальном выполнении решения задачи и фронтальной проверки происходит обоснование и доказательство правильности именно твоего ответа. |
Умение учеников 5 класса решать текстовые задачи арифметическим и алгоритмическим способом очень важно для развития навыков алгебраического способа решения текстовых задач. Это умение можно рассматривать, как некий базис на котором строиться и развивается способность решать более сложные задачи на движение, совместную работу, сплавы и смеси с вводом одной или нескольких переменных.
Литература
- Боженкова Л.И. Методика формирования универсальных учебных действий при обучении алгебре. - М.: Лаборатория знаний, 2016.
- С.И.Заир-Бек, И.В. Муштавинская Развитие критического мышления на уроке: пособие для учителей общеобраоват. Учреждений. - М.:Просвещение, 2011.
- Современные педагогические технологии основной школы в условиях ФГОС/ О.Б.Даутова, Е.В.Иваньшина, О.А.Ивашедкина, Т.Б.Казачкова, О.Н.Крылова, И.В. Муштавинская. - СПб.: КАРО, 2013.
- Теория и методика обучения математике в школе: учебное пособие/ Л.О. Денищева, А.Е.Захарова, М.Н. Кочагина и др. - М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015.