Решение текстовых задач на уроках математики является одной из важных проблем обучения математике. Умение решать задачи даёт возможность анализировать, сравнивать, рассуждать, обосновывать, обобщать, а так же способствует углублению знаний по многим темам изучаемых в курсе математики, в различных учебных предметах и в жизни, способствуют более полной реализации межпредметных связей.
Задачи развивают умения применять теоретические знания на практике, выделять общие способы решения, переносить их на новые задачи, развиваются логическое и творческое мышление, внимание, память, воображение. При решении задач требуется, чтобы обучающиеся не только знали правила, определения, формулировки, но и понимали их смысл, значение, умели применять их в конкретных ситуациях.
В педагогической литературе существуют различные подходы к классификации текстовых задач, например:
- по методам поиска решения - алгоритмические, типовые, эвристические;
- по требованию задачи - на построение, вычисление, доказательство;
- по трудности - легкие и трудные;
- по сложности - простые и сложные;
- по применению математических методов - уравнения, подобия, арифметический, алгебраический, графический, практический и т.д.
В начальной школе обучение решению задач начинается с простых задач:
- Простые задачи, при решении которых обучающиеся усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий:
- на нахождение суммы двух чисел;
- на нахождение остатка;
- на нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведений);
- деление на равные части;
- деление по содержанию;
- Простые задачи, при решении которых обучающиеся усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий. Это задачи на нахождение неизвестных компонентов:
- на нахождение неизвестного слагаемого;
- на нахождение неизвестного уменьшаемого;
- на нахождение неизвестного вычитаемого;
- на связи между величинами:
- цена, количество, стоимость;
- масса одного предмета, количество предметов, общая масса;
- расход материи на 1 изделие, количество изделий, общий расход материи;
- ёмкость одного сосуда, количество сосудов, общая ёмкость;
- скорость, время, расстояние;
- длина, ширина, площадь;
- производительность, время, общая работа.
- Задачи, при решении которых раскрываются понятия разности и кратности отношений:
- на увеличение, уменьшение числа на несколько единиц (в прямой и косвенной форме);
- на разностное сравнение;
- на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз;
- на кратное сравнение (во сколько раз).
Составные задачи не имеют чёткой классификации. Это задачи, решаемые в несколько действий. Поэтому, в одной задаче приходится решать несколько простых задач, входящих в составную задачу. Но не всегда обучающиеся сразу видят ход решения задачи, их надо научить устанавливать связь между простыми задачами в составе сложной.
Начиная с 5 класса, обучающиеся при изучении новых тем решают уже знакомые им задачи, а также знакомятся с решением новых задач:
- задачи на движение;
- задачи на работу;
- задачи на проценты;
- задачи на смеси, сплавы и концентрацию;
- задачи, в которых неизвестные – целые числа;
- задачи, для решения которых нужно находить наибольшее или наименьшее значение;
- задачи, решение которых требует рассмотрения нескольких вариантов;
- задачи, процесс решения которых приводит к системе уравнений, содержащей уравнений меньше, чем неизвестных;
- на отыскание части от целого и целого по его части;
- задачи, для решения которых необходимо использовать неравенства.
При обучении решения текстовых задач используют различные методы решения текстовых задач:
- арифметический метод (с помощью выполнения последовательности арифметических действий);
- алгебраический метод (решение с помощью составления и решения уравнений);
- практический метод (решение путем практического выполнения описываемых в задаче действий с реальными предметами или графическими моделями);
- логический метод (решение только с помощью логических рассуждений);
- табличный метод (решение путем занесения содержания задачи в соответствующим образом организованную таблицу);
- геометрический метод (решение путем построения геометрических фигур и использования их свойств в ходе моделирования ситуации задачи и отыскания ответа на вопрос задачи);
- смешанный метод (решение с помощью средств, принадлежащих нескольким методам).
Если учащиеся владеют методами решения задач, то это помогает им составить план, проверить правильность решения.
Многие обучающиеся не любят задачи, они не понимают и не знают, как начать работу над задачей, как выбрать нужный способ решения. Чтобы обучающиеся «не боялись» решать задачи, их надо учить рассуждать и решать задачи. Работу над составной задачей на уроках я строю следующим образом:
1. Восприятие и осмысливание задачи.
На этом этапе самое главное - это правильно прочитать задачу, разобрать все непонятные слова, представить (если это возможно) реальную ситуацию, разбить задачу на смысловые части, определить главное и второстепенное, определить, что известно и неизвестно. Таким образом, мы раскладываем задачу на составные части.
2. Составление плана решения задачи.
На этом этапе обязательно составление краткой записи (правильно составленная краткая запись – это уже практически решённая задача). Каждая краткая запись подробно разбирается, выделяются главные слова, если необходимо, то сначала составляется чертёж или рисунок, заносятся все известные числовые значения. Обозначаются все неизвестные компоненты, проводим анализ задачи (обязательно все вопросы обводим, расставляем очерёдность выполнения действий и вид действий (+, -, *, :) после анализа задачи), намечаем ход решения задачи. На этом этапе мы «одеваем» краткую запись, схему или чертёж.
3. Запись решения задачи.
На этом этапе, «спускаясь по ступенькам» краткой записи, выполняем запись решения задачи.
Запись арифметического решения задачи может быть выполнена по-разному:
- по действиям с ответом;
- по действиям с пояснениями после каждого действия;
- с вопросами перед каждым действием;
- числовым выражением;
- схематической моделью;
- комбинированным способом, включающим в себя несколько вышеперечисленных.
Чтобы составить уравнение к решению задачи, учащийся должен не только проанализировать и описать каждую связь между известными и неизвестными компонентами задачи, но и связать их в единое целое – в уравнение (при решении задачи с помощью уравнения, обязательно составляем пояснение к уравнению, выделяем главные моменты, решаем уравнение, обязательно делаем вывод после уравнения, при необходимости выполняем дополнительные действия, записываем ответ к задаче).
4. Проверка записи решения задачи, анализ решения и полученных результатов.
На этом этапе ещё раз проговариваем решение задачи, определяем, на все ли вопросы были даны ответы при решении задачи, останавливаемся на основных моментах решения задачи, если задача имеет несколько решений, то обсуждаем другие способы решения данной задачи.
Приведу примеры оформления краткой записи к разным задачам:
При решении задач очень важно, чтобы учащиеся для себя сделали вывод о том, что все задачи решаются по одному плану (шаблону) и, если придерживаться этого плана, трудностей с решением задач не будет.