Пояснительная записка
Методическая разработка содержат рекомендации по проведению урока для обучающихся 1 курса техникума в рамках общеобразовательной подготовки в виде лекции-визуализации. Которая характеризуется тем, что занятие сводится к связному, развернутому комментированию преподавателем подготовленных визуальных материалов (презентация PowerPoint, видеофильм, проекты, созданные в программе GeoGebra), которые полностью раскрывают тему лекции. Эти материалы обеспечивают систематизацию имеющихся у обучающихся знаний (слайд-схема, на котором визуализированы три случая расположения двух прямых в пространстве), обеспечивают предъявление новой информации (определение «скрещивающиеся прямые», признак скрещивающихся прямых, угол между скрещивающимися прямыми). Материалы лекции содержат проблемную задачу, задачу на построение и задачи на вычисление с обоснованием и аргументированием хода решения.
Выбор темы «Взаимное расположение двух прямых в пространстве» для проведения открытого урока обусловлен:
- высоким уровнем наглядности изучаемого материала, который способствует формированию у студентов интереса к математике как науке,
- связью изучаемой темы с практической деятельностью и другими науками такими, как архитектура, строительство, дизайн интерьера.
Цель урока: сформировать умение определять различные случаи взаимного расположения двух прямых на моделях пространственных тел и в окружающем мире, сформировать умения решать задачи по теме.
Задачи урока
обучающие
- сформировать понятие скрещивающихся прямых в пространстве, повторить понятие пересекающихся и параллельных прямых;
- научить определять взаимное расположение двух прямых в пространстве;
- изучить признак скрещивающихся прямых в пространстве;
- сформировать понятие угла между скрещивающимися прямыми.
развивающие
- развивать проблемное мышление, умение самостоятельно ставить задачи и находить пути их решения;
- развивать пространственное, логическое и критическое мышление;
- развивать умение слушать и слышать друг друга.
воспитательные
- прививать интерес к предмету математика;
- воспитывать культуру устной и письменной речи;
- показать связь математики с окружающим миром.
Планируемые результаты
личностные
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
метапредметные
- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
- целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
предметные
- сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
- владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием.
Оборудование: интерактивный комплекс TeachTouch, сеть Интернет, презентация PowerPoint, Media проигрыватель, меловая доска, раздаточный материал для задачи на построение, раздаточный материал для рефлексии.
Тип учебного занятия: урок изучения нового материала.
Используемые технологии и методы: информационно-коммуникационная технология, здоровьесберегающая технология, проблемное обучение, наглядные методы обучения.
Ход урока
1. Организационный момент
Преподаватель приветствует обучающихся. Проводит перекличку. Проверяет готовность обучающихся к уроку.
2. Опрос, повторение материала, актуализация опорных знаний
Преподаватель сообщает, что перед тем, как начать урок, необходимо вспомнить, что изучалось ранее. Для этого задает вопросы. На прошлом уроке мы приступили к изучению нового раздела геометрии. Как он называется? (Стереометрия). Что изучают в стереометрии? (Тела в пространстве). Каковы основные фигуры стереометрии? (Точка, прямая, плоскость).
Преподаватель переводит внимание студентов на интерактивную доску и сообщает, что необходимо переписать в тетрадь пять предложений с пропущенными словами. И при этом слова, которые пропущены в каждом из них самостоятельно вписать. По истечении 2 минут предлагает обучающимся обменяться тетрадями и проверить друг друга по критериям оценивания, затем совместно обсуждают правильные ответы.
Рис. 1
В слайде, показанном на рисунке 1, есть таймер, рассчитанный на 2 минут, по истечении которых дается условный сигнал, обозначающий, что время отведенное на задание истекло. Правильные ответы появляются по щелчку, которым управляет преподаватель, а студенты глядя на доску осуществляют взаимопроверку и выставление оценки в парах.
Критерии оценивания
- «5» – все предложения написаны верно,
- «4» – 4 предложения написаны верно,
- «3» – 3 предложения написаны верно,
- «2» – менее трех предложений написаны верно.
3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности
Преподаватель спрашивает. Где? В какой области? Как на практике мы можем столкнуться с прямыми в пространстве? С какими науками связана стереометрия? Студенты отвечают, делают свои предположения.
Преподаватель включает видеофильм о российской профессиональной программе RengaArchitecture, в данном видеофильме объясняется как обучающиеся могут применять свои знания в стереометрии работая в данной программе https://www.youtube.com/watch?v=P57XFIbRqGc&feature=youtu.be
Преподаватель сообщает, что теперь можно приступить к изучению нового материала. Спрашивает, какие прямые видят обучающиеся (рисунок 2). Спрашивает, как называются прямые, выделенные розовым цветом (пересекающиеся), желтым цветом (параллельные), зеленым цветом? Возникает вопрос «Как расположены относительно друг друга зеленые прямые?» (рисунок 3).
Рис. 2
Рис. 3
Преподаватель нажимает на объект «куб» и переходит по ссылке на видеоролик, где на макете, созданном с помощью программы GeoGebra, вращается куб в разных его проекциях. Затем преподаватель нажимает на знак вопроса и переходит по гиперссылке на адрес в сети интернет https://resh.edu.ru/subject/lesson/6133/start/272675/ Предлагает решить задачу письменно, один студент у доски (рисунок 4). Данная задачу является проблемной, так как обучающиеся еще не знаю понятие «скрещивающиеся прямые в пространстве». Студенты имеют возможность решая задачу нажать кнопки «сбросить», «проверить», «показать ответ».
Рис. 4
После решения задачи преподаватель говорит, что это новый вид прямых (те, которые в задаче не пересекаются и не параллельные) Они называются скрещивающимися.
Преподаватель спрашивает тему занятия у студентов. Совместно с ними формулируют цель урока. Затем они записывают в тетради определение скрещивающихся прямых.
4. Первичное усвоение знаний
Преподаватель переводит внимание на презентацию PowerPoint (рисунок 5) и спрашивает у студентов: видят ли они на слайде скрещивающиеся прямые. Таким образом, возникает потребность в признаке скрещивающихся прямых. Тогда преподаватель сообщает, что существует теорема, которая формулирует признак скрещивающихся прямых. И проводит доказательство теоремы совместно с обучающимися. После доказательства теоремы студенты совместно с преподавателем подводят итог: какие им известны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве (пересекаются, параллельны и скрещиваются).
Рис. 5
Физкультминутка: все обучающиеся встают, задвигают стулья за парты и выполняют физические упражнения под музыку (презентация 2).
После физкультминутки студенты садятся за парты. Они получают раздаточный материал (рисунок 6) для выполнения задачи № 1 на построение. Все студенты выполняют построения на местах пользуясь раздаточным материалом.
Задача № 1. Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки M, N и P – середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка K лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых а) ND и AB; б) PK и BC; в) MN и AB; г) MP и AC; д) KN и AC; е) MD и BC. (Приложение 1).
Рис. 6
Преподаватель предлагает решить задачу №2 на вычисление средней линии треугольника. Один студент у доски, остальные решают задачу в тетрадях.
Преподаватель переводит внимание обучающихся на презентацию (рисунок 7) и подводит их к понятию «угол между скрещивающимися прямыми». Формирует умение построить такой угол.
Рис. 7
5. Первичная проверка и закрепление понимания
Преподаватель предлагает решить задачу № 3. Дан куб ABCDA1B1C1D1, найти угол между AC и DC1. Так как AC и DC1 скрещивающиеся и угол между ними неочевиден, то студенты выполняют дополнительные построения, чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми. И затем вычисляю его, пользуясь знаниями геометрии 7-9 классы школы. Задача № 4 резервная, в зависимости от затраченного времени. Дан куб ABCDA1B1C1D1, найти угол между A1C1 и BD.
6. Подведение итогов, домашнее задание
Преподаватель выставляет оценки за учебное занятие (оценки по взаимопроверке и оценки за личные ответы), подводит итог занятия, сообщает домашнее задание.
7. Рефлексия
Преподаватель спрашивает: «Что нового сегодня узнали обучающиеся, что было им интересно, понятно, а что вызвало трудности?» Предлагает нарядить листочками дерево, цвет листочка обучающийся выбирает соответственно тому, как для него прошел урок: зеленый – неинтересно, много непонятно, желтый – интересно, но остались вопросы, красный – очень интересно, все понятно (рисунок 8). После преподаватель анализирует получившееся дерево, затем прощается и отпускает обучающихся с урока.
Рис. 8