Конспект урока по геометрии на тему «Равнобедренный треугольник и его свойства». 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Ключевые слова: равнобедренный треугольник, свойства равнобедренного треугольника

Учебник Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. Геометрия, 7-9.

Цель урока: изучить и доказать свойства равнобедренного треугольника.

Задачи урока:

предметные:

  • повторить основные понятия по теме «Треугольник», ввести понятия равнобедренного и равностороннего треугольников;
  • выполнить лабораторную работу «Равнобедренный и равносторонний треугольники. Градусная мера углов равнобедренного треугольника при основании», сделать вывод;
  • доказать свойства равнобедренного треугольника;
  • формировать умение применять эти свойства.

личностные:

  • развивать логическое и пространственное мышление, творческую и мыслительную деятельность учащихся, способность к «видению» проблемы;
  • формировать способности к оценке собственной деятельности.

воспитательные:

  • формировать осознанное и ответственное отношение к своей деятельности;
  • формировать информационную и коммуникативную компетенции.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование и материалы урока: доска, учебник, раздаточный материал (тест, текст лабораторной работы).

Ход урока

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

I.Организационный момент.
2 мин.

- Сегодня мы продолжим знакомство с самой популярной в школьном курсе геометрической фигурой. Это самая простая замкнутая прямолинейная фигура, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности, так как она имела широкое применение в практической жизни. Вы догадались, что это за фигура?

Треугольник.
- В тетрадях записываем число, классная работа и тема урока «Равнобедренный треугольник и его свойства».
- Попробуйте сформулировать цель нашего урока?		 Дать определение равнобедренного треугольника, научиться его строить, сформулировать свойства равнобедренного треугольника и доказать их, уметь применять их к решению задач.

II. Актуализация опорных знаний.
5 мин.

- Как вы думаете, на какие вопросы вы должны знать ответ, изучив темы «Первый признак равенства треугольников», «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника»?
Учащиеся задают вопросы и отвечают на них.

- Что называется треугольником?
- Элементы треугольника? Периметр треугольника?
- Первый признак равенства треугольников?
- Какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника? Сколько высот, медиан, биссектрис в треугольнике?

  - Повторив теоретический материал, предлагаю вам самостоятельно ответить на вопросы теста (Приложение 1), ответы записать в таблицу.
Затем проверка ответов теста фронтально.

Номер задания

№1

№2

№3

№4

Ответ

2, 3

1, 2

1, 3

2
III. Изучение нового материала.
23 мин.

- Вернемся к цели нашего урока.
Работа в парах. Ребятам раздаются листы с печатной основой лабораторной работы в файлах (Приложение 2). В файле 5 треугольников, необходимо выполнить задания, написанные ниже, потом записать соответствующие выводы.
- Проверяем, что у вас получилось (ребята зачитывают ответы). Теперь обратимся к учебнику и послушаем правильные формулировки (стр. 34). Запишем определения (рисунок) в тетрадь для конспектов.

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника.

Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.
- А теперь помогите мне доказать теорему о 1-м свойстве равнобедренного треугольника.
Теорема: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
- Частично стёрты записи доказательства на доске. Необходимо их восстановить. Смотрим, думаем, кто догадался – поднимает руку. Стараемся понять и запомнить доказательство, проще будет дома повторить.

Дано: Δ АВС
Доказать: ∟… = ∟…..

Доказательство:

1.Проведем биссектрису ВD.
2. Рассмотрим Δ … и Δ …:
АВ = …. (т.к. Δ АВС - равнобедренный);
∟ АВD = ………(т.к. ВD - ……Δ АВС ); Следовательно, …….. – общая сторона. Следовательно, … = … (по двум сторонам и ………)
Тогда ……… = ………., ч.т.д.
- У равнобедренного треугольника есть ещё одно свойство.
Теорема: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
- Попытайтесь доказать самостоятельно, используя этот же рисунок.

- Из равенства треугольников следует, что

- АD = DС → ВD – медиана;

<АDВ = <СDB = 90° → ВD – высота.

– Да.

- Можно ли утверждать, что биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию, совпадают?
- Какой вывод можно сделать из последнего утверждения?

- Высота, проведенная к основанию, будет биссектрисой и медианой, а медиана, проведенная к основанию, будет биссектрисой и высотой.

IV. Закрепление изученного материала.
12 мин.		 - Назовите основание и боковые стороны данных треугольников (Приложение 3).
- Теперь решим задачу с оформлением на доске и в тетрадях, применяя знания, полученные на уроке.		 Работают устно фронтально.

 

Задача №1.  На рисунке <МKN = 80°. Найдите <ANP, если NA- биссектриса <MNP.

Дано: ∆KMN - равнобедренный, KM=MN,
<МKN =80º, NA - биссектриса < MNP.
Найти: <ANP.
Решение:
1.Т. к. ∆KMN-равнобедренный, то <МKN = <МNК = 80º (по 1 свойству равнобедренного треугольника).
2.<МNК и <МNР – смежные, то их сумма равно 180º. Значит <МNР = 180º - <МNК = 180º - 80º = 100º.
3.Т. к. NA - биссектриса <MNP, то <МNА = <АNР = 100º : 2 = 50º.
Ответ: <ANP = 50º.
Один учащийся оформляет решение на доске, остальные – в тетрадях.
№108 из учебника.
№112 из учебника (для тех, кто работает в более быстром темпе).		  

V. Подведение итогов урока.
2 мин.

- Итак, сегодня на уроке мы изучили равнобедренный и равносторонний треугольники, их свойства.
- Ответьте на следующие вопросы:
- Что нового узнали на занятии?
- Что использовали для «открытия» нового знания?
- Достиг ли урок своей цели?
Выставление отметок за хорошую работу на уроке.

Учащиеся отвечают на вопросы устно с добавлением ответов друг друга.

VI. Домашнее задание.
1 мин.

§2, п.18 (прочитать, выучить определения и свойства), №104, 111, 110 (для более подготовленных учащихся).

Записывают в дневники.