«Учиться можно только весело.
Чтобы переварить знания,
нужно поглощать их с аппетитом…»
А. Нивен.
Тема: «Комбинаторика: «Перестановки. Размещения. Сочетания».
Цель: создание условий для овладения обучающимися знаниями о типах комбинаторных задач
Планируемый результат:
Предметные умения
- иметь представление о понятиях «перестановки», «размещения», «сочетания».
- уметь классифицировать задачи по типам.
Личностные УУД:
- устанавливать связь между целью учебной деятельности, ее мотивом и её результатом;
- определять общие для всех правила поведения в коллективе и в группе;
- оценивать усваиваемое содержание (исходя личностных ценностей);
Регулятивные УУД:
- самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему;
- определять и формулировать цель деятельности на уроке;
- составлять инструкцию и формулировать правила;
- высказывать свое предположение на основе учебного материала;
- совместно с учителем и одноклассниками давать оценку деятельности на уроке.
Познавательные УУД:
- осуществлять сравнение и классификацию, указывая на её основание;
- строить логически обоснованные рассуждения;
- самостоятельно составлять инструкции и планы и уметь по ним работать.
Коммуникативные УУД:
- самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе и коллективе;
- отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, прислушиваясь к мнению других.
Тип урока: урок открытия нового знания
Технология построения урока: технология критического мышления
1 этап урока:
Фаза вызова (активизация имеющихся знаний и пробуждение интереса к получению новых знаний)
Повторение. (Слайд № 1).
Задача 1.
Какова вероятность того, что при выборе комплексного обеда вам достанется борщ, рагу и компот, если меню на этот день состоит из:
- Борща и солянки;
- Плова, рагу и омлета;
- Компота, сока и чая.
Задача 2 об Эльдорадо. (Слайд № 2)
Вы купили в магазине «Эльдорадо» телевизор. Какова вероятность того, что назначенный день вам первому доставят телевизор, если в этот день оформлена доставка в микрорайоны: «Первомайский», «Университетский» , «Солнечный» , «Топкинский» и к вам в «Зеленый».
Проблема: как сосчитать?
2 этап урока:
Фаза осмысления (получение новой информации)
Три задачи. Ролевая игра. (Учащиеся приглашаются к доске и пытаются воспроизвести данную ситуацию)
- Сколькими способами можно построиться в очередь из 4 человек.
- Сколькими способами можно выбрать капитана и вратаря из 4 человек.
- Сколькими способами можно выбрать 2 дежурных из 4 человек.
На доске таблица:
Таблица заполняется по мере решения задач.
|
Тип задачи |
Задача-подсказка |
Отличительный признак |
Способ решения |
3. |
Перестановки |
Очередь |
Выбор n элементов из n элементов |
|
4. |
Размещения |
Капитан и вратарь |
Выбор k элементов из n элементов. (От перестановки k элементов меняется число общих исходов) |
|
5. |
Сочетания |
Дежурные |
Выбор k элементов из n элементов. (От перестановки k элементов не меняется число общих исходов) |
|
Карточка с задачами:
Задачи на урок:
- В школьном буфете продается три сорта пирожков: с картошкой, с капустой и с яблоками. На большой перемене Вася съедает 7пирожков. Сколькими способами может выбрать пирожки Вася?
- Встретились и обменялись рукопожатиями четверо друзей. Сколько всего сделано рукопожатий?
- Сколькими способами 8 человек могут встать в очередь в театральной кассе?
- В футбольной команде из 11 человек нужно выбрать капитана и вратаря. Сколькими способами можно это сделать?
- Сколько различных семизначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6,7?
- Сколько разных стартовых пятерок можно образовать из числа 12 баскетболистов?
- Во время загородной прогулки на привале Серьезный Петя нашел два камня весом 2 кг и 3 кг и решил незаметно подложить по одному камню в рюкзаки своим трем друзьям. Сколькими способами может «пошутить» Петя?
- Сколькими способами можно рассадить членов жюри в проекте голос на их кресла?
Задания к учащимся:
Задание 1.
- Первый ряд ищет задачи на тип «Перестановки»
- Второй ряд ищет задачи на тип «Размещения»
- Третий ряд ищет задачи на тип «Сочетания»
Учитель называет номер задачи и просит учащихся поднять руку, кто считает, что это задача их типа.
Проходит обсуждение и отработка классификации задач по типам.
Задание 2. Каждой паре предлагается придумать задачу какого-либо типа. Задача зачитывается вслух, класс определяет ее тип.
Подводятся итоги.
3 этап урока:
Фаза рефлексии (осмысление, рождение нового знания)
Задание 2.
Задача об Эльдорадо. (Возвращаемся к задаче и определяем ее тип).
В чем проблема? Не можем решить!!!
Задание 3.
Найдите из своих задач ту, которую вы можете решить.
Решаем простые задачи и выходим на следующую проблему???
А как решать более сложные?
Учитель подводит итоги и сообщает, что о способах решения они будут говорить на следующем занятии.
Домашнее задание: Придумать три задачи каждого типа.