Начальная школа – новый этап в жизни ребёнка. Младший школьник уже имеет определенный багаж знаний, умений и навыков, которые помогают ему осваивать новые математические знания.
В начальной школе математика является основным предметом для изучения таких смежных дисциплин, как окружающий мир, русский язык, технология, изобразительное искусство. В дальнейшим знания и умения, полученные на занятиях по математике, станут необходимыми для применения в жизни, основой обучения в основной и средней школе.
На современном этапе развития науки практически нет отрасли, где бы ни применялись математические понятия и знания. В стандарте второго поколения математической подготовке отведено особое место при формировании познавательных универсальных учебных действий. Специальную группу составляют знаково-символические универсальные действия, предполагающие овладение приемами построения моделей.
По мнению ученых, использование моделей и моделирования в обучении приобретает важное значение для повышения теоретического и практического уровня изучения математики. На сегодняшний день наблюдается отсутствие единства взглядов по поводу использования терминов «модель» и «моделирование».
Понятие «модель» и «моделирование» обозначается многими авторами неоднозначно. Предлагаются различные, определения понятий «модель» и «моделирование».
Рассмотрим некоторые из них, отражающие суть данных понятий понятия.
В понимании Д.С. Фомина «Модель — это способ научного познания; это представитель, заместитель оригинала в познании или на практике; система со структурными свойствами и определенными отношениями; она охватывает существенные свойства прототипа, которые в данный момент являются объектом исследования, и соответствует оригиналу» [10].
Понятие «моделирование» — это способ познания какого-либо явления или объекта, универсальное учебное действие, овладение которым необходимо при обучении младших школьников обобщенному умению решать текстовые задачи [12].
«Моделирование – способ преобразования задачи, как процесс построения цепи моделей задач; как учебное средство, которое используется для формирования обобщенного способа решения задач, как важнейшее средство (компонент) теоретического познания. Модели выступают как продукты познавательной деятельности, включающей «мыслительную» переработку чувственного исходного материала, его очищение от случайных моментов и как средство осуществления этой деятельности» [8,20].
Алексеев В.Е. рассматривает моделирование как метод опосредованного познания, в котором изучается не интересующий нас объект, а его заместитель (модель), находящийся в определенном объективном соответствии с познаваемым объектом, способный замещать его в определенных отношениях и дающий при его исследовании новую информацию о моделируемом объекте» [1].
С нашей точки зрения, более точным считается определение, предложенное Ю.К. Бабанским, под моделью он понимает «такую мысленно представляемую или же материально реализованную систему, которая, отображая или воссоздавая объект исследования, способна замещать его так, что ее исследование дает нам новую информацию об этом объекте».
Термин «моделирование» определяется менее точно, чем термин «модель». Если слова «модель», «модельное производство» известны издавна, ибо в качестве средства познания модели употреблялись уже на заре науки, то общая теория моделирования создается лишь в последнее время [2, 104].
Метод моделирования, разработанный Д.Б. Элькониным, Л.А. Венгером, Н.А. Ветлугиной, Н.Н. Подьяковым, определяется тем, что мышление ребенка развивается с помощью различных схем, моделей, которые в наглядной и доступной для него форме воспроизводят скрытые свойства и связи того или другого объекта.
Принцип замещения является основополагающим в методе моделирования. При моделировании: реальный предмет ученик замещает аналогичным предметом, его изображением, или каким-либо условным знаком. Необходимость в овладении младшими школьниками методом моделирования как методом познания в процессе обучения можно рассмотреть с различных позиций:
Во-первых, введение в содержание обучения понятий модели и моделирования значительно меняет отношение учащихся к учебному процессу, делает их образовательную деятельность более осмысленной и более продуктивной.
Во-вторых, целенаправленное и систематическое обучение методу моделирования способствует освоению младшими школьниками методами научного познания, формирует их интеллектуальное развитие. Следовательно, необходимо чтобы школьники сами строили модели, изучали явления окружающей действительности с помощью моделирования. Еще в дошкольном детстве применяются круговые и цикличные модели для изучения временных отношений, а также графические модели роста и развития животных и растений.
Метод моделирования — это сложное, интегративное образование. В исследованиях Н.Г. Казанского и Т.С. Назаровой, согласно классификации методов, метод моделирования имеет трех компонентную структуру.
В структуре метода моделирования выделяют внешнюю, внутреннею и технологическую стороны. Рассмотрим каждую из сторон:
- внешняя сторона – это определенная форма взаимодействия учителя и ученика;
- внутренняя сторона – это совокупность обще учебных приемов (анализа, синтеза, обобщения и т.д.) и способов учебной работы;
- технологическая сторона – это комплекс специфических приемов данного метода (предварительный анализ, построение модели, работа с ней, перенос информации с модели на первоначальный объект) [7].
Проблема моделирования рассматривается в философии, психологии, педагогике. В философии при изучении трудов таких ученых как Б.С. Грязнов, Б.С. Дынин, И.Б. Новик, В.А. Штофф и др., указано, что средства познания рассматриваются с точки зрения их места в процессе познания. В психолого-педагогических исследованиях решение этой проблемы определяется психологической теорией в трудах П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Д. Пойма, Н.Ф. Талызина, Л.М. Фридман).
В исследованиях Л.С.Выгосткого, А.Р. Лурия и других педагогов дано представление особенностей психического развития человека. Ученые утверждают, что: подобно тому, как в процессе исторического развития человек изменяет не свои естественные органы, а орудия, в процессе своего психического развития человек совершенствует работу своего интеллекта, главным образом, за счет развития особых технических вспомогательных средств мышления и поведения [3].
Авторы учебников по математике (И.И Аргинская, Э.А. Александрова, Т.Е. Демидова, Н.Б. Истомина, Г.Г. Микулина, Л.Г. Петерсон и др.) обращают свое внимание на то, что моделирование применяется в учебно-познавательном процессе современной начальной школы, а в методических пособиях для начальной школы проблема обучения моделированию недостаточно разработана. Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов в своей системе определяли моделирование в качестве учебного действия, входящего в состав учебной деятельности, которое должно быть сформировано к концу начальной школы. В теории поэтапного формирования умственных действий исследуется анализ моделирования и его роли в развитии учебной деятельности (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, И.И. Ильясов). Вместе с тем в психолого-педагогической литературе недостаточно показана роль моделирования в процессе обучения младших школьников.
В условиях системы обучения, которая ориентируется на развитие мышления учащихся особое значение в образовании появляется при овладение действием моделирования, так как показали исследования В.В. Давыдова, оно способствует формированию общих знаний. Это определяет основные пути организации работы школьников, направленной на развитие мышления в процессе анализа задания и поиска этапов решения на основе моделирования, формирование требуемых для осуществления этих умений и способов действий [6].
Метод моделирование рассматривается как способ познания какого-либо явления или объекта, где изучение проводятся на заместителях объекта. Моделирование происходит в три этапа:
1) выбор (построение) модели;
2) работа с моделью;
3) переход к реальности.
Из опыта обучения в начальной школе видно, что учащиеся имеют дело с учебными моделями и моделированием. Необходимость овладения моделированием в виде учебного действия диктуется не только психолого-педагогическими требованиями в согласовании с теорией поэтапного формирования умственных действий, но и его значимостью в качестве средства познания (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина). Согласно этим направлениям при обучении младших школьников формируются умения и навыки моделирования разнообразных ситуаций и явлений.
Моделирование в обучении существенно отличается от моделирования в научном познании. Это обусловлено рядом особенностей, вытекающих из содержания и способов использования моделей. В работах В.В. Давыдова, Д.Б. Эльконина, А.У. Варданяна, Н.Г. Салминой, Л.М. Фридмана представлены отличительные черты учебных моделей, наиболее важными из которых являются:
- знаковый характер учебных моделей – они всегда представляют собой искусственные образования, которые используются как орудия деятельности; им свойственна наглядность, фиксирующая общие отношения ряда явлений;
- образный характер учебных моделей. В процессе познания знак и образ не только не исключают друг друга, но и дополняют;
- оперативная роль моделей, указывающая на способ организации действий детей, которые направленны на определение основных свойств изучаемого материала;
- образ учебной модели определяется действиями ученика и степенью их обобщения;
- познавательная функция учебных моделей, выражается в получении новых значений, которые трудно получить при работе с искомым объектом;
- учебные модели (для решения текстовых задач) являются средства анализа и решения при соблюдении условия соотнесения составляющих модели и ее структуры в целом к реальности или данному тексту [9, 64].
Таким образом, моделирование в обучении является способом познания, которое отражает научно-теоретическую сущность изучаемых объектов; это знаково-символическая деятельность, заключающаяся в получении новой информации в процессе оперирования знаково-символическими средствами.
В концепции образовательной деятельности Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдова моделирование определено как учебное действие, которое должно быть сформировано у учащихся. Теоретические знания, овладение которыми, формирует основы теоретического осмысления, выступают в содержании учебной деятельности. Обучающая деятельность реализуется при помощи выполнения школьниками определенных математических действий. Согласно общей закономерности интериоризации, учебные действия ориентированы на решение учебных задач, для которых требуются анализ и содержательное обобщение. Учебная задача направлена на анализ учащимися условий происхождения теоретических понятий и на овладения соответствующими обобщенными способами действий.
В образовательной деятельности в процессе обучения математике выделяются следующие учебные действия:
- принятие от учителя или самостоятельная постановка учебной задачи;
- изменение условий задачи с целью обнаружения всеобщего отношения изучаемого объекта;
- моделирование выделенного отношения в предметной, графической и буквенной формах;
- изменение модели для изучения ее свойств в «чистом» виде;
- выделение и построение системы частных, конкретно-частных задач, решаемых общим способом;
- контроль за выполнением предыдущих действий;
- оценка усвоения общего способа действия как результата решения данной учебной задачи [11].
В рамках концепции развивающего обучения на занятиях по математике формируется общий подход к решению текстовых задач, в согласовании с которым задача обозначается как модель какой-то проблемной ситуации, а ее решение как процесс использования общих теоретических положений математики к условиям задачи для выявления ответа на вопрос.
Можно сказать, что обучение переходу от словесного описания условия задачи на сюжетном языке к его вербальной модели на языке арифметики (часть, целое, равные и неравные части), как учебная задача чрезвычайно сложная. Она не может быть успешно решена без учета объективных закономерностей овладения человеком существенно новыми для него действиями.
Отсюда возникает необходимость разделения процесса анализа условия арифметической задачи на части, представленные в развернутом виде:
- переход от условия задачи, выраженного сюжетным языком, к тому же условию на языке графическо-знаковой модели;
- переход от графическо-знаковой модели условия задачи к ее знаковой модели;
- переход от знаковой модели – к числовому выражению.
Эти переходы складываются в самостоятельную задачу – задачу моделирования.
Следовательно, теория поэтапного формирования умственных действий исходит из того, что процесс обучения — это процесс овладения системой умственных действий. И этот процесс является достаточно продолжительным и складывается из нескольких этапов, начиная с этапа материального или материализованного действия, переходя к этапам речевого действия, внутреннего умственного действия. Этап материализованного действия предполагает построение моделей для усвоения знаний и умений [4].
Самой значимой проблемой в обучении математике является формирование самостоятельности у учащихся при решении текстовых задач. Умение решать задачи - одно из главных показателей уровня математического развития школьников, глубины их освоения им учебного материала. Решение арифметических задач – это основа, на которой строится обучение математике в начальной школе. Каждый ученик должен уметь кратко записывать условие задачи, применяя для этого рисунок, схему или чертеж, аргументировать каждый шаг в анализе задачи и в ее решении, проверять правильность решения задачи. Но на практике эти требования выполняются далеко не полностью, что приводит к серьезным пробелам в обучении младших школьников математике.
Для того чтобы устранить указанные недостатки необходимо, прежде всего, значительно улучшить методику организации первичного восприятия и анализа задачи, чтобы обеспечить осознанный и доказательный выбор арифметического действия всеми учащимися. Чтобы абстрагироваться - перейти от конкретных реальных объектов к существующим между ними отношениями, каждый ученик на этапе первичного восприятия должен осмыслить текст задачи, т.е. уяснить, о чем эта задача, что в ней известно, что требуется найти, как связаны между собой данные величины, каковы отношения между данными и искомым. Для этого учитель применяет наглядность: вначале предметно-аналитическую (предметы, картинки), а на следующем этапе более абстрактным ее вариантом (вместо птиц или груш применяют геометрические фигуры или фишки). При частом использовании наглядности ученик привыкает к внешней опоре в виде предметной наглядности или картинки, он не может без этой опоры построить мысленную модель. При переходе на другой уровень младшие школьники сталкиваются с более сложным материалом, который необходимо перевести на язык конкретных реальных объектов часто просто не удается, и тогда учебный материал им становиться непонятен и не усваивается [5, 78].
Новый прием перехода от словесной модели к пониманию ситуации чаще всего учителя видят в применении моделирования.
Самое главное, что использование моделирования при обучении младших школьников математике имеет несколько значений:
- помогает овладеть многочисленными вопросами теории;
- содействует формированию памяти, внимания, наблюдательности;
- помогает быстро и правильно выполнять действие вычисления.
Следовательно, использование моделирования в процессе обучения младших школьников математике является одной из важнейших составляющих обучения, особенно при решении текстовых задач, так как это необходимо не только в качестве основного средства для усвоения математических понятий и знаний, необходимых для развития математического мышления и творческой активности учащихся, а также для формирования умения применять теоретические знания на практике.
Список литературы
- Алексеев В.Е. Организация технического творчества учащихся / В.Е. Алексеев. - М. 2004. – 278 с.
- Бабанский, Ю.К. Педагогика / Ю.К. Бабанский - М, Просвещение, 2004. – 337 с.
- Выготский Л.С. История развития высших психических функций: Собр. соч.: В 6 т. / Л.С. Выготский - М., 1983.
- Гальперин П.Я. О методе формирования умственных действий: Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии / П.Я. Гальперин М.: 1981. - 319 с
- Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике / Б.В. Гнеденко - М.: «Просвещение», 2000. - 144 с.
- Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении / В.В. Давыдов. – М.: Пед об-во России, 2000. – 120 с.
- Казанский Н.Г., Назарова Т.С. Педагогика и методика начального обучения. / Н.Г. Казанский, Т.С. Назаров - Москва: Просвещение,2009.
- Матвеева А. Н. Использование различного построения моделей в процессе обучения решению текстовых задач // Начальная школа: плюс до и после, 2008, с.9.
- Талызина Н.Ф. Педагогическая психология: учеб.пособие для студентов сред. пед. учеб. заведений / Н.Ф. Талызина. – М.: Академия, 1998.
- Фонин Д. С., Целищева И. И. Моделирование как важное средство обучения решению задач / Д. С. Фонин // Начальная школа, 2010, 3.
- Фридман Л. М. Методика обучения решению математических задач / Л. М Фридман // Математика в школе, 2008, 5
- Штофф В. А. Моделирование и философия / М.: - Л.: Наука, 1966.- 302 с.