В рамках внедрения ФГОС нового поколения введены часы внеурочной деятельности. Они должны способствовать формированию и развитию сообразительности, смекалки и самостоятельности мышления, так необходимых каждому современному преуспевающему человеку. Как правило, на этих занятиях учителя обращают особое внимание на формирования мотивационной составляющей. Это особенно важно для обучающихся средней ступени. Показывая прикладные стороны того или иного предмета, тем самым расширяя и углубляя содержание изучаемого материала, учитель кропотливо, кирпичик к кирпичику «возводит» систему знаний. Правильно выстроенные данные занятия способствуют пониманию красоты и изящества рассуждений, творческому развитию личности, эстетическому воспитанию человека.
Опыт работы показывает, что систематическое изучение прикладных сторон математики придает прочность полученным знаниям, а так же формирует пространственное и логическое мышление учащихся.
В процессе ведения внеурочной деятельности учителя сталкиваются с определенными трудностями: отсутствие или недоступность учебных пособий, дидактических материалов, рабочих программ, наглядных материалов. Все это приходится составлять, писать и рисовать самим.
Одна из целей создания данной авторской программы, кроме изложения и обобщения накопленного опыта в области прикладной математики и пропедевтики геометрии, это — облегчить учителю подготовку и проведение занятий по наглядно-практической геометрии.
Общеизвестны трудности, которые возникают у учащихся 7-х классов, приступающих к изучению систематического курса геометрии. Уникальность геометрии как учебного предмета заключается в том, что она позволяет наиболее ярко устанавливать связи между естественными представлениями об окружающих предметах и их абстрактными моделями; формировать мыслительные операции различных видов и уровней; учитывать индивидуальные особенности протекания психических процессов учащихся. Ясно, что успешное решение этих задач возможно лишь при условии непрерывного изучения данного предмета.
Наряду с формированием системы математических знаний у всех школьников должно также осуществляться развитие математической интуиции, логического и пространственного мышления. Последнее занимает особое место в общем развитии ребенка, обеспечивает формирование обобщенных и динамических представлений об окружающем мире и является основополагающим в изучении учебного предмета геометрия. Становление разных форм пространственного мышления наиболее интенсивно происходит в обучении, под влиянием предметного содержания знаний и методов овладения ими. В то же время имеются четкие индивидуальные различия учащихся в умении восприятия и хранения различных преобразований в образной форме, в особенностях работы с наглядным материалом математического, и, в частности, геометрического содержания.
Возраст 10–13-ти лет является сензитивным для развития и формирования пространственного мышления. Введение школьного курса геометрии начинается с 7-ого класса, а это уже 12-13 лет, т.е. на излете сензитивного периода. К тому же, развитие понимания ребенком пространства идет в направлении от топологических представлений к проективным. Данные факты недостаточно учитываются в практике обучения. В ходе традиционного обучения дети оперируют сначала метрическими, а затем проективными представлениями. При этом не учитывается общая логика развития пространственного мышления в онтогенезе, создающая основу понимания пространства. Следует подчеркнуть, что традиционный процесс обучения не обеспечивает в должной мере плавный переход в развитии понимания пространства. Анализ традиционного обучения позволяет сделать вывод о том, что учебные предметы не формируют пространственное мышление школьников целенаправленно и системно.
Примерно с 1995 года и по настоящее время мы являемся свидетелями творческих поисков по обновлению школьного математического образования младшего и среднего звена. Одним из способов преодоления выше рассмотренной ситуации является пропедевтика геометрии средствами наглядно-практической геометрии в 5 – 6-х классах. И не случайно, что некоторые учителя еще в те годы пытались выделить геометрию в этих классах в самостоятельную учебную дисциплину, отведя на ее преподавание 1 час в неделю. При этом единое мнение о содержании пропедевтического курса геометрии и зафиксированный уровень обязательных результатов обучения, соответствующих этому курсу до сих пор находится в стадии формирования.
Данная практика введения в 5–6-м классе курса наглядно-практической геометрии в течение последних двадцати четырех лет, начиная с 1995-1996 учебного года, позволяет нам эффективно формировать структуры пространственного мышления учащихся в рамках школьной программы по математике, что позволяет им успешно осваивать систематический школьный курс геометрии в частности.
Надеемся, что предлагаемая программа, в которой учтен опыт экспериментальной работы (1997-2005 гг.) и опыт ее практического применения (2006-2020 гг.), будет способствовать дальнейшему становлению геометрического образования, построенного с учетом возрастной сензитивности детей 10–13 лет.
Программа пропедевтического курса наглядно-практической геометрии строилась с учетом развития познавательной сферы младших подростков таким образом, чтобы путь от простого к сложному в обучении совпадал с позитивным движением созревания дифференцированных подструктур пространственного мышления, происходил от оперирования целостными пространственными образами к оперированию все более дробными и тонкими деталями, отношениями и свойствами.
Для овладения базовыми понятиями и навыками, которые положены в основу формирования познавательной сферы и пространственного мышления подростков, в 5-м классе отводится 24 часа (один час в неделю), в 6-м – 30 часов (один час в неделю) Приложение 1. Наряду с этим геометрический материал применяется и на уроках математики. Важнейшими направлениями этого курса являются геометрическое конструирование, моделирование и дизайн. Практическая деятельность учащихся, формирующая и развивающая их мышление, является в курсе доминирующей. Ведущей деятельностью ребенка является учение, в котором происходит интенсивное становление разных форм пространственного мышления. Их развитию способствуют предметное содержание знаний и методов овладения ими. Существенная роль в формировании пространственного мышления отводится учителю, который, опираясь на “зону ближайшего развития” ребенка, ориентирует его на самостоятельное и творческое освоение учебного материала.
При изучении курса решаются следующие задачи:
- обучить учащихся ясно представлять геометрические формы и их перемещения;
- развивать геометрическую интуицию, пространственное воображение и мышление;
- заложить основы быстро и экономно производить геометрические построения и измерения;
- подвести учащихся к пониманию важности и продуктивности дедуктивного метода построения геометрии;
- обучать применению геометрии к смежным дисциплинам и к решению задач практики.
Все это способствует полноценному развитию первого типа оперирования пространственными образами. Второй и третий типы оперирования, доступные в полной мере не всем учащимся в конце шестого класса, получают свое развитие в процессе изучения систематического курса геометрии в 7-м классе.
Основная задача учителя в процессе занятий с учащимися при изучении пропедевтического курса наглядно-практической геометрии состоит в том, чтобы, не перегружая их, моделировать ту умственную деятельность, которая необходима для формирования пространственного и логического мышления. Одновременно развивается интерес к изучению геометрии, учащиеся приобщаются к геометрической деятельности через конструирование, моделирование, рисование, игры, т.е. посредством таких видов деятельности, которые интересны младшему подростку, и которые одновременно развивают пространственное мышление, так необходимое ему в дальнейшем. Рекомендуем проводить занятия в нестандартной форме, используя как можно больше интерактивного и наглядного материала: презентаций, видео, различных карточек, картинок, наборов фигур и самостоятельно выполненных конструкторов, иллюстраций к решению задач, схем и т.п.
Теоретическая база и все методическое приложение дано в написанных и изданных автором книгах [1, 2], которые в свободном доступе на личном сайте автора [3].
В ходе практического применения (2006-2020 гг.) программы пропедевтического курса наглядно-практической геометрии постепенно стали приобретать четкие очертания новые задачи, раздвигая горизонты уже достигнутых ранее. Имеем в виду трансформацию мотивированной творческой работы в формирование умений и навыков проектно-исследовательской деятельности и математического моделирования.
Об исследовательских и творческих работах подробно рассказано на личной странице автора на сайте «Фестиваля педагогических идей «Открытый урок»», ежегодно проводимого Издательским Домом «Первое сентября» [4].
Также в комплекс методического обеспечения авторского курса наглядно-практической геометрии входят задания для развития пространственного воображения «Вращающиеся кубики» и самостоятельно выполненный геометрический конструктор Приложение 2.
Литература
- Белоусова А.Г. Материалы в помощь учителю математики для 5-6 классов (с авторским курсом наглядно-практической геометрии): уч. пособие / А.Г.Белоусова. – 2-е изд., перераб. и доп. – Воронеж: ВОИПКРО, 2000. – 214 с.
- Белоусова А.Г. Формирование пространственного мышления младших подростков в процессе обучения математике: Монография / А.Г.Белоусова. – Воронеж, изд-во «Истоки», 2009. – 164 с.
- Белоусова А.Г. Личный сайт учителя математики / А.Г.Белоусова // - (http://matematix.ru)
- Белоусова А.Г. Личная страница / А.Г.Белоусова // - (https://urok.1sept.ru/%D0%B0%D0%B2%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B/100-193-803)