Модульный урок по теме «Правила вычисления производных». 10-й класс

Разделы: Математика, Общепедагогические технологии

Класс: 10

Ключевые слова: производная, Модульный урок, производная функции


Теоретические основы модульного обучения

Определенному этапу развития общества соответствуют конкретные задачи образования. Они отражают заказ, который предназначено выполнять в школе. Новые времена влекут за собой новые идеи по формированию «нового человека». Актуальным становится использование в образовательном процессе приемов и методов, способствующих формированию умения самостоятельно добывать новые знания, собирать необходимую информацию, умение выдвигать гипотезы, делать выводы и умозаключения.

Модульное обучение возникло как альтернатива традиционному обучению. Оно интегрирует в себе всё прогрессивное в педагогической теории и практике. Это и работа в парах и в группах с консультантом, и самостоятельная работа, и работа с таблицами и иллюстрациями, работа с техническими средствами обучения и многое другое.

Сущность модульного обучения состоит в том, что ученик самостоятельно или с некоторой помощью учителя достигает целей учебно-познавательной деятельности в процессе работы над модулями.

 П.А.Юцявичене дал конкретное определение модуля: «Модуль – это основное средство модульного обучения, которое является законченным блоком информации, а также включает в себя целостную программу действий и методическое руководство, обеспечивающее достижение поставленных дидактических целей».

Т.И. Шамова выделяет следующие отличия модульного обучения от других систем обучения:

  • содержание обучения представляется в законченных, самостоятельных комплексах – модулях, одновременно являющихся банком информации и методическим руководством по её усвоению. Дидактическая цель формулируется для учеников и содержит в себе указание не только на объем изучаемого содержания, но и на уровень его усвоения;
  • взаимодействие педагога и обучающегося в учебном процессе осуществляется на принципиально иной основе – с помощью модулей обеспечивается осознанное самостоятельное достижение обучающимися определенного уровня предварительного подготовленности к каждой педагогической встрече;
  • сама суть модульного обучения требует неизбежного соблюдения паритетных, субъект-субъектных взаимоотношений между педагогом и обучающимся в учебном процессе.

Применяя модульную технологию, принципиально изменяется деятельность учителя. Он разрабатывает модульную программу, сами модули. На самом же занятии учитель мотивирует, организует, координирует, консультирует, т.е. использует потенциал модульного обучения, осуществляет рефлексивное управление обучением. Часть своих функций он передает ученикам, например, оценивание. Учащиеся могут оценить себя и товарищей по разработанным учителем критериям.

На мой взгляд, применение модульной технологии позволяет увеличить объём работы на уроке, появляются навыки самоконтроля, самооценки, улучшается организация учебного труда, увеличивается накопляемость оценок, повышается мотивация изучения предмета, качество знаний и уровень образовательного процесса в целом, появляется возможность дистанционного обучения.

Но существуют и недостатки модульного обучения: высокий уровень самостоятельной работы; существует вероятность неправильной компоновки учебного материала в модулях; подготовка модульной программы - трудоёмкая работа; у школьников недостаточно развито чувство времени; недостаточная подготовка учащихся к самостоятельной работе.

Несмотря на некоторые недостатки, модульное обучение, на мой взгляд, повышает эффективность учебного процесса, делает его более индивидуализированным и динамичным.

Технология модульного обучения носит вариативный характер и может быть представлена наряду с некоторым стандартом целым рядом различных моделей. Важно воспользоваться идеей, а варианты возможны самые разнообразные. Это особенно важно учитывать на уроках математики.

Виды учебных занятий:

  • с полной самостоятельной работой учащихся;
  • с доминирующей рефлексивной деятельностью учащихся.

На уроках с полной самостоятельной работой ученик учится сам. Он получает возможность работать в индивидуальном режиме (темпе), самореализуется, развивает навыки самоуправления и взаимоуправления.

Я считаю, что наиболее результативная работа по  технологии модульных уроков наблюдается в 9-11 классах, т.к. к этому времени у учащихся достаточно сформирован навык самостоятельной работы. В качестве примера я взяла урок математики по теме: «Правила вычисления производных». (Алгебра и начала мат. анализа. 10-11 кл. В 2-х ч. Мордкович и др.)

Модульная технология ориентирована на самостоятельную работу учащихся и предполагает деление урока на несколько учебных элементов (УЭ). Каждый УЭ имеет свою цель, ставит перед учащимися конкретные задачи и даѐт алгоритм – порядок выполнения задания, а также ключ, при помощи которого можно самостоятельно проверить и оценить правильность своих ответов. Всё это позволяет учащимся работать не только в классе под руководством учителя, но и самостоятельно.

Тема «Правила вычисления производных»

Цель урока: Формирование навыков самоконтроля и самооценки своих знаний по данной теме; коррекция знаний и умений; включение каждого учащегося в осознанную учебную деятельность.

Оборудование: карточки (учебные элементы с кратким пояснением к выполнению заданий), учебник, таблица производных, оценочный лист учащегося, ключи к заданиям.

Эта работа учащихся состоит из нескольких этапов, так называемых учебных элементов (УЭ). УЭ содержат два варианта и соответствуют уровням подготовки.

  • 1 уровень (элементы №1-4) – самый общий, т.е. знаниями этого уровня должны овладеть все учащиеся.
  • 2 уровень (элемент №5) - включает всё достигнутое на 1 уровне, но в более сложном виде.
  • 3 уровень (элемент №6) – применять полученные знания в нестандартных ситуациях.

Каждый УЭ имеет свою цель, ставит перед учащимися конкретные задачи и содержит краткие пояснения к выполнению заданий или ссылки на то, где в учебнике можно найти нужные пояснения, а также ключ, при помощи которого можно самостоятельно проверить и оценить правильность своих ответов. Всё это позволяет учащимся работать не только в классе под руководством учителя, но и самостоятельно. Выполнив задания, они сверяют с эталонами решения, которые находятся у учителя, и по необходимости исправляют ошибки. Если количество баллов набрано меньше, чем указано в инструкции, то учащиеся должны набрать дополнительные баллы, выполнив коррекционные задания. Вся работа сопровождается оценочным листом.

Оценочный лист (или лист учета контроля) раздают каждому ученику перед началом урока. По этому листу ученик сам выставляет себе оценку по количеству набранных им баллов (N). Рис.1

  • «2», если  N< 15;
  • «3», если 15 ≤ N ≤ 22;
  • «4», если 23 ≤ N ≤ 27;
  • «5», если N ≥ 28.

Фамилия, имя ученика__________________

Учебные элементы

Количество баллов за основные задания

Количество баллов за корректирующие задания

Количество баллов за  элемент

№1

 

 

 

№2

 

 

 

№3

 

 

 

№4

 

 

 

№5

 

 

 

№6

 

 

 

Итоговое количество баллов

 

Оценка

 

Рис.1

УЭ-0 - цели и задачи модуля. (рис.2)

Учебный элемент №1 (рис.3)

Цель: закрепить правило нахождения производной степенной и тригонометрических функций.

Учебный элемент №2 (рис.4)

Цель: закрепить правило нахождения производной суммы функций.

Учебный элемент №3 (рис.5)

Цель: закрепить правило нахождения производной произведения двух функций.

Учебный элемент №4 (рис.6)

Цель: закрепить правило нахождения производной частного двух функций.

Учебный элемент №5 (рис.7)

Цель: научиться применять правила дифференцирования для решения уравнений и неравенств вида  f `(x) = 0, f `(x) > 0.

Учебный элемент №6 (рис.8)

Цель: закрепить правило нахождения производной произведения двух функций.

Учебный элемент (УЭ-0)

В результате работы ты должен знать:

  • формулы дифференцирования некоторых функций;
  • правила дифференцирования суммы, произведения, частного двух функций;
  • правило дифференцирования сложной функции.

В ходе работы над заданиями ты должен уметь:

  • находить производные функций на основании известных правил и формул;
  • определять на основании известной информации, какие формулы и правила нужно применить для выполнения заданий;
  • обобщать материал и делать выводы;
  • работать по тексту учебника;
  • оценивать свои знания;
  • отвечать на поставленные вопросы.

Рис.2

УЧЕБНЫЙ ЭЛЕМЕНТ №1

Указания: Вспомните правило вычисления производной степенной функции. Для этого найдите и прочитайте текст на стр.22 учебника. Выполните письменно следующие задания.

Найдите производную функции:

Вариант 1

f(x) = x3(1 балл),
f(x) = -2sin x – (1 балл),
 f(x) = -5x7 – (1 балл),
f(x) = 2x + 1 – (1 балл),
f(x) = ctg x – (1 балл),
 f(x) = x–7(1 балл).

Вариант 2


f(x) = x4 –  (1 балл),
f(x) = 3cos x – (1 балл),
 f(x) = -3x6 – (1 балл),
f(x) = -5x + 2 – (1 балл),
f(x) = tgx – (1 балл),
f(x) = x–6 (1 балл).

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если таковые имеются, и проставьте количество баллов в оценочный лист. Если вы набрали 5 баллов или больше, то переходите к следующему элементу, если меньше, то решите соответствующее задание другого варианта.

Рис. 3

УЧЕБНЫЙ ЭЛЕМЕНТ №2

Указания: Вспомните правило вычисления производной суммы функций. Для этого найдите и прочитайте текст на стр.22 учебника. Выполните письменно следующие задания.

Найдите производную функции:

Вариант 1

f(x) = x3  + x2  (1 балл),
f(x) = 5x3+ х2 + 1 – (1 балл),
f(x) = 4cosx - 3х2 – (1 балл),
f(x) = х3 + 2x2 + 1/x – (2 балла),
f(x) = 2x6 - √x – (2 балла).

Вариант 2

f(x) = x2  - x4  (1 балл),
f(x) = 3x4+ х3 - 1 – (1 балл),
f(x) = 2sinx + 5х3 – (1 балл),
f(x) = х4 + 4x + 1/x – (2 балла),
f(x) = 3x3 - √x – (2 балла).

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если таковые имеются, и проставьте количество баллов в оценочный лист. Если вы набрали 5 баллов или больше, то переходите к следующему элементу, если меньше, то решите соответствующее задание другого варианта, аналогичное тому, где была допущена ошибка.

Рис. 4

УЧЕБНЫЙ ЭЛЕМЕНТ №3

Указания: Вспомните правило вычисления производной произведения двух функций. Для этого найдите и прочитайте текст на стр.22 учебника. Выполните письменно следующие задания.

Найдите производную функции:

Вариант 1

f(x) =(5x -1)(4х + 1) – (1 балл),
f(x) = x2(3х + х3) – (2 балла),
f(x) = √x(x2 + 1) – (2 балла).

Вариант 2

f(x) =(3x + 2)(4х - 1) – (1 балл),
f(x) = 2x(1 - х3) – (2 балла),
f(x) = √x(√x + 3) – (2 балла).

Проверьте выполненные задания. Исправьте ошибки, если таковые имеются, и проставьте количество баллов в оценочный лист. Если вы набрали 3 балла или больше, то переходите к следующему элементу, если меньше, то решите соответствующее задание другого варианта.

Рис. 5

УЧЕБНЫЙ ЭЛЕМЕНТ №4

Указания: Вспомните правило вычисления производной частного двух функций. Для этого найдите и прочитайте текст на стр.22 учебника. Выполните письменно следующие задания.

Найдите производную функции:

Вариант 1

 – (2 балла),

– (3 балла).

Вариант 2

 – (2 балла),

 – (3 балла).

Проверьте выполненные задания. Исправьте ошибки, если таковые имеются, и проставьте количество баллов в оценочный лист. Если вы набрали 5 баллов, то переходите к следующему элементу, если меньше, то решите соответствующее задание другого варианта.

Рис. 6

УЧЕБНЫЙ ЭЛЕМЕНТ №5

Указания: Прочитайте пояснения и выполните задания.

Пример 1. Решить уравнение f `(x) = 0, если f (x) = x3 – 4,5x + 12х

Решение. Найдем производную функции

f `(x) = 3x2 - 9x +12.

Тогда f `(x) = 0, если 3x2 - 9x +12 = 0,

x2 – 3x +4 = 0,

x1 = -1, x2 = 4

Ответ: -1; 4

Пример 2. Решить неравенство f `(x) > 0, если f (x) = 2х – 5х2.

Решение. Найдем производную функции f `(x) = 2 - 10х

Тогда  f `(x) > 0, если  2 - 10х > 0,

10х < 2,

х < 0,2.

Ответ: (-∞; 0,2).

Вариант 1

Решить уравнение f `(x) = 0, если f(x) = х3 + 4х2 – 3х – (3 балла).

Решить  неравенство  f `(x) > 0, если   f(x) = х2 - 3х + 1 – (3 балла).

Вариант 2

Решить уравнение f `(x) = 0, если f(x) = 2х3 - 9х2 + 12х – (3 балла).

Решить неравенство f `(x) > 0, если f(x) = х2 + 3х – 3 – (3 балла).

Проверьте выполненные задания. За каждое правильно выполненное задание дается 3 балла; 2 балла - если получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения.

Если вы набрали 4 балла или более, то переходите к следующему элементу, если меньше, то решите соответствующее задание другого варианта.

Рис. 7

УЧЕБНЫЙ ЭЛЕМЕНТ №6

Указания: Молодцы! Вы освоили правила нахождения производных. Целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умений в более сложных ситуациях.

Найдите производную функции:

Вариант 1

f(x) = (5х+ 7)15 (2 балла),
– (3 балла),

Вариант 2

f(x) = (10 – 3х)12 (2 балла),

(3 балла),

Проставьте количество баллов в оценочный лист. Подсчитайте итоговое количество баллов и оцените свои работы согласно критериям.

Рис. 8

На каждом модульном занятии как обязательный элемент проводится рефлексия. В конце каждого урока ученики возвращаются к целям занятия и оценивают степень их достижения и свою работу на уроке. По итогам урока задается домашнее задание.

Домашнее задание.

После рефлексии определите сами как вам надо поработать дома:

А)

  • надо поработать над всей темой (еще раз изучите §28);
  • выполните № 28.10(в,г), № 28.15(в,г), №28.16(в,г), 28.18(г).

Б)

  • надо поработать над отдельными УЭ (изучите пункты параграфа, вызвавшие у вас затруднения);
  • выполните № 28.18(г), № 28.21(в,г), № 28.28(в,г).

В) Если тема усвоена хорошо, выполните № 28.21(в,г), № 28.28(в,г), 28.38

КЛЮЧИ

Таким образом, модульная технология является современной технологией, которая создает реальные условия, способствующие самореализации личности учащегося, формирует потребность в дополнительной познавательной деятельности, обеспечивает мотивацию на разных уровнях, дает положительный настрой, создает ситуацию успеха. Использование модульной технологии вносит разнообразие в учебный процесс, учит находить в тексте главное, писать конспект, есть возможность самостоятельно продвигаться по модулю. В ходе работы с модулями учащиеся успешно осваивают стандарт образования, реализуется парадигма, что ученик должен учиться сам, а учитель осуществляет управление его учебной деятельностью.

Литература

1. Вазина К.Я. Саморазвитие человека и модульное обучение. - Н.Новгород, 1991.

2. Модульное обучение: опыт, перспективы. Под ред. Т.И.Шамовой. – М.: Изд-во МПГУ им. В.И.Ленина, 1998. – 203 с.

3. Юцявичене П.А. Теория и практика модульного обучения, Каунас, 1989.

4. Педагогические технологии: что это такое и как их использовать в школе / Под ред. Т.И.Шамовой, П.И.Третьякова.

5. Третьяков П.И., Сенновский И.Б. Технология модульного обучения в школе // Новая школа, 1997.

6. Шибанов В.А. Принципы и правила модульного обучения // Школьные технологии, 1995. № 5. С.24-36.

7. Алгебра и начала мат. анализа. 10-11 кл. В 2-х ч. (баз. ур.) Мордкович и др. 2015.