Решение задач на движение в начальной школе

Предмет математики столь серьезен,
что не следует упускать ни одной
возможности делать его
более занимательным.
Блез Паскаль

Известно, что изучение математики по программе Л.Г.Петерсон формирует у учащихся основ умения учиться, обеспечивает овладение учащимися системой математических знаний, умений и навыков, необходимых в повседневной жизни и достаточных для успешного овладения другими предметами, развивает их мышление, качества личности, интерес к математике и обеспечивает преемственность с основной школой.

Знакомство детей с математикой как особым методом мировоззрения, понимание ими связей математики с действительностью, представление о математическом моделировании сопутствуют развитию научного мировоззрения.

Изучение математики создает широкие возможности для развития познавательных способностей младших школьников: памяти, логического и практического мышления, интуиции, внимания, воображения, информационной культуры; формирования первичных умений доказательно размышлять и объяснять свои действия.

Одной из эффективных форм работы на уроках математики является решение задач. Рассмотрим этапы работы над темой «Решение задач на движение».

Задачи на движение занимают особое место в курсе математики Л.Г.Петерсон. Ставлю своей задачей - выработать навык решения как простых, так и составных задач на движение, на основании которого учащиеся смогут решать более сложные задачи по алгебре и физике в старших классах.

Начинается работа в 3 классе с обобщения представлений учащихся о движении. Дети знакомятся с новой величиной – скоростью, с взаимосвязями между величинами: скорость, время, расстояние, формулой пути. В результате учащиеся получают представления о новой величине – скорости, которая характеризуется расстоянием, проходимым за единицу времени. Обязательно уточняю, что речь идет о таком движении, при котором скорость не меняется. Раскрываем связь между скоростью, расстоянием и временем (при равномерном движении) в виде формулы v= s : t,

где s – пройденное расстояние,

v – скорость движения,

t – затраченное время.

Обучающиеся учатся решать задачи, в которых по скорости и времени находится путь; по пути и времени находится скорость; по пути и скорости находится время. В ходе решения этих задач у учащихся формируются представления о некоторых средних скоростях (пешехода, велосипедиста, автомобиля, теплохода, самолета), представления о встречном движении и о движении в одном и том же направлении. На этой основе дети должны уметь решать простые и несложные составные задачи, учатся составлять обратные задачи и решать их. Данные задачи учащиеся записывают в таблице, изображают движение объектов на чертеже, учатся различать и находить пройденное расстояние и расстояние до определенных объектов.

При решении задач следуем следующему алгоритму:

1. Читаем задачу;
2. Записываем кратко (на 1 этапе ведет ученик, в последующем самостоятельно);
3. Повторяем задачу по краткой записи.
4. Решаем самостоятельно.
5. Проверяем по эталону или подробному образцу.

На следующем этапе учащиеся знакомятся с решением составных задач на движение одного объекта. Затем решают составные задачи, части которых относятся к различным типам, включающим задачи на движение. Рассмотрим на примере задачи № 8, стр. 18 Л.Г.Петерсон «Математика-4. 1 часть»: «Мотоциклист в первый день ехал 4 часа со скоростью 60 км/ч, во второй день ехал столько же времени со скоростью 55 км/ч. Всего ему надо проехать 710 км. С какой скоростью он должен ехать дальше, чтобы преодолеть оставшееся расстояние за 5 часов?»

Читаем задачу.

1. О чем говорится в задаче? О каких величинах говорится в задаче?
2. Какие слова, единицы измерения, числа показали вам, что в задаче рассматриваются величины: скорость, время, расстояние?
3. Записываем краткое условие задачи в виде таблицы,
4. Вспоминаем и записываем формулы, необходимые для решения задачи,
5. Дети решают задачу самостоятельно,
6. Выполняем проверку.

В четвертом классе учащиеся знакомятся с понятием одновременного движения двух объектов, видами движения, понятиями скорости сближения и удаления. На предварительном этапе знакомлю учащихся с понятием «шкала», «цена деления шкалы», «числовой луч», «координаты на числовом луче». Учащиеся учатся находить расстояние между точками на числовом луче.

Далее подвожу учащихся к понятию «движение по координатному лучу». Интересна игра «Движущиеся точки». По чертежу четвероклассники определяют; откуда вышли точки и с какой скоростью они движутся: изображают движение на чертеже, записывают зависимость координаты точки от времени ее движения в таблице, учатся описывать движение точки с помощью формулы вначале для одного объекта, затем для двух движущихся объектов.

На следующем этапе знакомлю школьников с понятием «скорости сближения» и «скорости удаления». Снова обращаемся к схемам движения. По схеме, дублированной на доске, учащиеся выясняют: откуда начал движение каждый объект? С какой скоростью двигался каждый? Что происходит с расстоянием между объектами: увеличивается оно или уменьшается? Для этого по схеме выясняется, что за каждый час пешеходы сближаются или удаляются на v + v₂ или v₁- v₂ ед/мин.

Узнаем на каком расстоянии будут объекты через t минут (часов). Произойдет ли встреча? Если произойдет, то в какой точке и через сколько времени? В результате решения соответствующих практических задач ученики усваивают такие связи: если известны расстояния, скорость одного из объектов и время движения, то можно найти скорость другого объекта; если известны скорости объектов и время движения, можно узнать первоначальное расстояние между объектами и расстояние в определенный отрезок времени; если известно первоначальное расстояние и скорости двух объектов, можно найти время встречи.

На следующих уроках продолжается работа по формированию и совершенствованию навыков решения задач «на встречное движение», «движение в противоположных направлениях», «движение вдогонку и с отставанием».

Особое внимание уделяю решению задач разными способами, получению из нее новых, более сложных задач и их решению, что создает предпосылки для формирования у ученика способности находить свой «оригинальный» способ решения задачи, воспитывает стремление вести самостоятельный поиск решения новой задачи, той, которая раньше ему «не встречалась». Широкие возможности в этом плане дают задачи с пропорциональными величинами. Поиск разных путей решения таких задач способствует осознанию причинно-следственных связей, накоплению представлений о функциональной зависимости величин, осуществлению подготовки учеников начальных классов к изучению функций в последующих классах.

Включаю в работу с классом задачи развивающего характера, повышенной трудности, которые способствуют развитию интереса и интеллектуальных способностей детей, активизирует их познавательную деятельность.

Для закрепления умения решать задачи на движение, их предлагаю в течение года для самостоятельного решения устно или с записью.

При этом для развития учащихся весьма полезны упражнения творческого характера:

• составление задач учащимися и их решение;
• преобразование данных задач и их решение;
• сравнение задач и их решение;
• сравнение решений задач.

«Математика – это наука, которая требует больше фантазии», - говорила о математике Софья Ковалевская. Следуя этому принципу, стараюсь сделать уроки математики интересными, привить учащимся любовь к предмету, включаю в уроки занимательные материалы, старинные задачи, логические упражнения. Особый интерес вызывает у учащихся решение задач, составленных самими учащимися. Приведу пример задач, составленных учащимися моих классов.

1. Аня начала догонять Вику, когда расстояние между ними было 200 м. Аня идёт со скоростью 60 м/мин, а Вика - со скоростью 40м/мин.Через сколько времени Аня догонит Вику?
2. Автомобиль едет со скоростью 70 км/ч. Автомобиль догонит автобус через 5 часов. Расстояние между ними 100 км. Чему равна скорость автобуса?
3. Мальчик побежал за мячом. Скорость мальчика 10 м/мин, а мяча 5 м/мин. Первоначальное расстояние между ними 20м. Узнай, через сколько минут мальчик догонит мяч?
4. Автобус проезжает расстояние между двумя городами за 4 часа, а расстояние больше на 136 км за 6 часов. Какова скорость автобуса? Какое расстояние проедет автобус за 8 часов?
5. Лис бежал за кроликом. Скорость лиса 6 м/сек., кролика - 3 м/сек. Лис поймал кролика, через 5 секунд. Узнай первоначальное расстояние между ними.
6. Грузовик с грузом ехал 5 ч со скоростью 60 км/ч. После того как он разгрузился, его скорость увеличилась на 40 км/ч. С такой скоростью он проехал 2 часа. Какое расстояние проехал грузовик?
7. Из одного пункта выехали две машины. Одна ехала 3 часа со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью должна ехать другая машина, чтобы преодолеть это расстояние за 2 часа?
8. Из городов Сургут и Санкт-Петербург одновременно навстречу друг другу вылетели два самолёта. Один летел со скоростью 800 километров в час, а скорость другого самолёта была на 100 километров в час больше. Встреча произошла через 2 часа. Найдите расстояние между городами?
9. С березы и с осины, отдаленных друг от друга на 720 метров, вылетели два соловья Скорость первого соловья 50 м/мин. Через 8 минут произошла встреча. Найдите скорость второго соловья.
10. Из посёлка Снежный в сторону города со скоростью 12 км/ч выехал велосипедист. В это же время из посёлка Таёжный со скоростью 6 км/ч вышел пешеход в том же направлении. Каково расстояние между посёлками, если велосипедист догнал пешехода через 3 часа?
11. Из пунктов А и В вышли одновременно в одном направлении Мальвина и Буратино. Расстояние между пунктами А и В - 200 м. Скорость Мальвины 28 м/мин, а скорость Буратино 12 м/мин. Найдите время встречи.
12. Два автобуса едут навстречу друг другу. Вначале расстояние между ними было 165 км. Скорость первого автобуса 25 км/ч, а скорость второго 30км/ч. Через сколько часов автобусы встретятся? На каком расстоянии они будут друг от друга через 2 часа?

Большим интересом у ребят пользуется рубрика «Знаете ли вы, что…».

• Гром слышен на расстоянии, превышающем 25 км,
• Орел развивает скорость 190 км/ч, лебедь – 90 км/ч, скворец – 80 км/ч, ласточка – 75 км/ч, воробей – 55 км/ч,
• Рыба-меч достигает массы 660 кг, длина тела, без меча – более 5 м, а длина меча – 1,5 м. Во время атаки она двигается со скоростью 130 км/ч, в поисках еды спускается на глубину 800 м,
• Рабочая пчела опыляет за день до 7000 цветов. Средняя скорость её полета 65 км/ч.

Поддерживать живой интерес к математике помогают занятия курса «Занимательная математика». Насыщенная нестандартными задачами, головоломками, ребусами она вовлекает ученика в активное сотрудничество с учителем на уроке, будит любознательность и поощряет его к первым самостоятельным открытиям в математике.

Построенная таким образом работа на уроках ознакомления учащихся со скоростью движения и изучения связи между величинами скорость, время, расстояние с использованием схем, чертежей, занимательных задач и задач развивающего характера повышает интерес у учащихся, способствует осознанному приобретению знаний, умений и навыков, развивает память, речь, мышление.