Проблемный диалог на уроках математики. 5–9-е классы

Скажи мне, и я забуду.
Покажи мне, и я запомню.
Позволь мне сделать,
и это станет моим навсегда.
Китайская пословица

Проблемный диалог и как метод и как технология направлен на развитие творческой, самостоятельной учебной деятельности при введении и воспроизведении знаний. На уроках с применением технологии проблемного обучения создаются условия для получения учащимися опыта формирования таких учебных действий как сравнение, сопоставление, обобщение, аналогия, умение устанавливать взаимосвязи, моделирование. Кроме того, в ходе эвристического диалога у учащихся формируются умения выдвигать гипотезы, предлагать доказательства и самостоятельные суждения.

Классификация проблемно-диалогических методов обучения.

Для уроков математики характерно создание проблемной ситуации с затруднением, когда возникает противоречие между необходимостью и невозможностью выполнить задание, а также использование подводящего к теме диалога и сообщение темы с мотивирующим приемом «яркое пятно», обеспечивающего принятие темы учениками. Причем данный прием эффективен при работе, как с учащимися средних классов. Так и в старшей школе.

МЕТОДЫ ПОСТАНОВКИ УЧЕБНОЙ ПРОБЛЕМЫ

Побуждающий от проблемной ситуации диалог.

Проблемная ситуация со столкновением мнений учеников класса создается вопросом ли практическим заданием на новый материал.

Побуждение к осознанию противоречия осуществляется репликами: «Вопрос был один? А мнений сколько?» или «Задание было одно? А выполнили вы его как?». И далее общий текст: «Почему так получилось? Чего мы еще не знаем?». Побуждение к формулированию проблемы осуществляется одной из реплик по выбору.

6 класс, тема: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Учащимся постепенно предлагается выполнить действия с дробями:

• Какие ответы у вас получились?
• Смогли ли вы выполнить два последних действия?
• Если смогли, то какие ответы вы получили? Если нет, то почему?
• Какие дроби вы уже умеете складывать и вычитать?
• (дроби с одинаковыми знаменателями)
• Можно ли данные дроби заменить дробями с одинаковыми знаменателями? (можно)

7 класс, тема: «Умножение степеней с натуральным показателем».

Посмотрите на примеры на доске:

1. а³ + а⁵
2. а³ ∙ а⁵
3. (а³)⁵
4. а³ – а⁵
5. а⁵ : а³

• Как вы думаете, какие действия можно выполнять со степенями? (мнения в классе разделяются).
• Вопрос был задан один, а смотрите, сколько ответов вы на него дали.
• Так чего же мы еще не знаем?

Проблемная ситуация с противоречием между житейским, т.е. ограниченным или ошибочным представлением учеников и научным фактом.

Сначала учитель выявляет житейское представление учеников вопросом или практическим заданием «на ошибку». Затем сообщением, экспериментом, расчетами или наглядностью предъявляет научный факт. Побуждение к осознанию противоречия осуществляется репликами: «Вы что думали сначала? А что оказывается на самом деле?». Побуждение к формулированию проблемы осуществляется одной из реплик по выбору.

5 класс, тема: «Решение задач на проценты».

Учащимся предлагается решить задачу: «Предположим, цена стиральной машины была А рублей. Затем цена повысилась на 15%, а к Новому году снизилась на 15%. Изменилась ли цена стиральной машины?».

(учащиеся предполагают, что цена товара не изменилась – житейское представление).

В ходе дальнейших рассуждений выясняется противоречие между житейским представление учащихся и реальной ситуацией.

• Что вы предположили?
• А как оказалось на самом деле?
• Значит чему мы сегодня должны научиться?

7 класс, тема «Параллельные прямые».

• Параллельны ли горизонтальные прямые?
• Как вы думали?
• А как оказалось на самом деле?
• Всегда ли возможно определить параллельность прямых «на глаз»?
• Познакомимся с признаками параллельности прямых?

Проблемная ситуация с противоречием между необходимостью и невозможностью выполнить задание учителя создается практическим заданием, не сходным с предыдущим.

Побуждение к осознанию проблемы осуществляется репликами: «Вы смогли выполнить задание? В чем затруднение? Чем это задание не похоже на предыдущее?». Побуждение к формулированию проблемы осуществляется одной из реплик по выбору.

5 класс, тема: «Умножение десятичных дробей».

Учащимся предлагается выполнить действия:

• 0,5763 · 87
• 5, 763 · 87
• 57, 63 · 87
• 576,3 · 8,7

• Смогли ли вы выполнить последнее действие? (нет)
• Почему?
• Чем последнее действие отличается от предыдущих?
• Чем, по вашему мнению, мы будем заниматься сегодня?

Подводящий к теме диалог.

Вопросы и задания могут различаться по характеру и степени трудности, но должны быть посильными для учеников. Последний вопрос содержит обобщение и позволяет ученикам сформулировать тему урока. По ходу диалога необходимо обеспечивать безоценочное принятие ошибочных ответов учащихся.

8 класс геометрия, тема: «Подобные треугольники».

• Найдите лишнюю пару треугольников. (лишняя третья пара).
• Что общего у треугольников первых двух пар? (треугольники похожи)
• Замените слово «похожи» его синонимом. (подобны).
• Какова тема нашего урока? (подобные треугольники)

Сообщение темы с мотивирующим приемом.

Суть метода заключается в том, что учитель предваряет сообщение готовой темы либо интригующим материалом (прием «яркое пятно»), либо характеристикой значимости темы для самих учащихся (прием «актуальность»).
В некоторых случаях оба мотивирующих приема используются одновременно.

6 класс, тема: «Координатная плоскость».

В начале урока учитель демонстрирует классу хорошо знакомые предметы, например, шахматную доску, глобус, билет в театр.

• Что объединяет все эти предметы? (они помогают определить
• положение (место) человека в зрительном зале, на планете
• или фигуры на шахматной доске).
• Как описать положение точки на плоскости?
• (ввести координаты на плоскости).
• Какова же тема урока? (координаты на плоскости).

8 класс, тема: «Теорема Виета».

Урок начинается с исторической зарисовки. XVI век. Франция. Адвокат и советник короля Генриха III Франсуа Виет, будучи выдающимся математиком, сумел раскрыть ключ шифра, состоявшего из 500 знаков, с помощью которого враги короля вели переписку с испанским двором. Но среди математиков Виет известен своей теоремой о свойствах корней квадратного уравнения.

А какое это свойство вы увидите сами.

Решите квадратное уравнение:

• 1 группа – 5х² – 6х + 1 = 0
• 2 группа – 6х² – 5х – 1 = 0
• 3 группа – х² – 5х + 6 = 0

Найдите сумму и произведение корней уравнения и сравните их с коэффициентами своего квадратного уравнения. Что интересного вы заметили?

5 класс, тема: «Проценты».

Учащимся предлагается решить задачу:

«Вы хотите купить телефон. В магазине интересующая Вас модель стоит 4500 рублей, но в магазине на нее предлагают скидку в 15%. Какую сумму Вы должны заплатить?»

• Можете ли вы решить эту задачу? (Нет, мы не знаем, что такое процент).
• Хотите ли вы это узнать?
• А как вы думаете, где вам пригодятся эти знания?

МЕТОДЫ ПОИСКА РЕШЕНИЯ УЧЕБНОЙ ПРОБЛЕМЫ

Побуждающий к выдвижению и проверке гипотез диалог.

Побуждающий к выдвижению и проверке гипотез диалог представляет собой сочетание специальных вопросов, стимулирующих учеников выдвигать и проверять гипотезы.

7 класс, тема: «Сумма углов треугольника».

Учащимся предлагается измерить углы треугольника и найти их сумму.

• 1 группа – остроугольный треугольник.
• 2 группа – прямоугольный треугольник.
• 3 группа – тупоугольный треугольник.

• Чему равна сумма углов Вашего треугольника?
• Как вы думаете, в любом ли треугольнике такая сумма углов?
• Давайте найдем ответ на этот вопрос на сегодняшнем уроке.

8 класс, геометрия, тема: «Площадь прямоугольного треугольника».

Достроив треугольник до прямоугольника, найдите площадь первого.

• Как вы нашли площадь треугольника?
• Предложите формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника.

6 класс, «Признаки делимости на 10, на 5 и на 2».

Распределите числа на три столбика:

а) делятся на 2;

б) делятся на 5;

в) делятся на 10.

2354, 4535, 7892, 1270, 7895, 9766, 3370, 1098, 9945, 6185.

• Как вы определили число в первый столбик, во второй столбик, в третий столбик?
• Какие числа делятся на 2, делятся на 5, делятся на 10?

Подводящий к знанию диалог.

Представляет собой систему вопросов и заданий, обеспечивающих формулирование («открытие») нового знания учениками. Подводящий диалог можно развернуть как от поставленной учебной проблемы, так и без нее. В первом случае учитель любым методом обеспечивает постановку проблемы, во втором случае этот этап урока пропускается вообще.

6 класс, тема: Признаки делимости на 3 и на 9».

Выполните действия:

Сделайте вывод, какие числа делятся на 3 и на 9.

9 класс алгебра, тема: «Разложение на множители квадратного трехчлена».

• Сравните конечное выражение второго столбика и квадратное уравнение.
• Сравните корни уравнения с числами в скобках.

Метод проблемного диалога эффективно способствует формированию у учащихся математического склада мышления, интереса к предмету, прививает навыки исследовательской работы и желание самостоятельно решать возникшие ситуации. Он направлен на формирование мировоззрения учащихся, их познавательной самостоятельности, устойчивых мотивов и мыслительных способностей.