Умение решать задачи, особенно олимпиадные, всегда являлось одним из показателей математической одаренности ученика. Причем главная ценность самих олимпиад состоит не в выявлении победителей и награждении особо одаренных учащихся, а в общем подъеме математической культуры, интеллектуального уровня учащихся.
И для того чтобы этот подъем культуры и интеллекта действительно произошел, к математическим олимпиадам учащихся надо готовить.
Тем более что сегодня часто по итогам олимпиад оценивают итоги внеклассной и внешкольной работы по математике в школе, районе, регионе. Школьные, районные, региональные олимпиады по математике позволяют сравнивать качество математической подготовки, оценивать состояние преподавания математики в отдельных классах школы, в отдельных школах района, а также и в различных регионах России. Также сегодня во многом результаты работы учителя определяются и тем, каких и сколько учащихся – призеров различного рода олимпиад он подготовил.
Между тем природа может распорядиться так, что в данном регионе, в данном месте не окажется одаренных детей, и что бы учитель не предпринимал, все может быть безрезультатно.
С другой стороны, учитель математики может не предпринимать никаких особых усилий, а ученик блистает на различных соревнованиях, и прежде всего на олимпиадах самого высокого уровня. Он добивается этого благодаря своим особым математическим способностям, которые он продолжает развивать, работая с математической литературой самостоятельно, занимаясь на всевозможных математических курсах, в школах при вузах и т.д. Иногда ему в этом помогает учитель из другой школы или преподаватель вуза.
В настоящее время на основе последней редакции Закона “Об образовании” победы учащихся на олимпиадах международного и всероссийского уровней являются достаточным основанием для зачисления в вуз без экзаменов, а выдающиеся результаты, показанные в мероприятиях системы дополнительного образования, - для приема в вуз вне конкурса.
Интересно, что почти все российские математики, получившие крупные международные премии в последние годы, были победителями разного уровня олимпиад. При этом решение некоторых математических проблем, над которыми многие годы бились математики всего мира, иногда удавалось найти именно с помощью “олимпиадных” приемов. В частности, именно так были решены 10-я проблема Гильберта Ю.В.Матиясевичем и проблема Сера А.А.Суслиным. В 2010 г. Медаль Филдса – математический аналог Нобелевской премии – получил российский математик из Петербурга С.Смирнов, в настоящее время работающий в университете в Женеве. Неоднократным победителем всероссийских и международных математических олимпиад был и Г.Перельман, доказавший гипотезу Пуанкаре.
Школа сегодня уже не является единственным, монопольным источником информации, знаний, умственного развития учащихся. В частности, большой вклад в образование учащихся вносит система дополнительного образования детей. А поэтому результаты, достигаемые учащимися в различных мероприятиях, проводимых в данной системе, должны учитываться при определении перспектив дальнейшего обучения.
Так как наибольших успехов в олимпиадах добиваются учащиеся с нестандартным, творческим мышлением, высокими математическими способностями, повышенной обучаемостью к математике, то одним из путей подготовки учащихся к олимпиадам является развитие их математических способностей, мышления, интеллекта. Давно известно, что люди, систематически занимающиеся умственным трудом, имеют более высокий показатель интеллекта.
Термин олимпиадная задача появился не в результате классификации задач, а в результате практики применения особых видов задач для составления текстов олимпиадных работ.
Под олимпиадными задачами по математике понимают задачи повышенной трудности, нестандартные по формулировке или по методам их решения.
При таком подходе к определению в число олимпиадных задач попадут как нестандартные задачи по математике, использующие необычные идеи и специальные методы решения, так и стандартные задачи, но допускающие более быстрое, оригинальное решение.
Так как классификацию олимпиадных задач построить трудно (есть задачи, которые затруднительно отнести к какому – то виду, они могут и не иметь аналогов; тем более с каждым годом появляются благодаря работе методистов и математиков все новые виды олимпиадных задач), то будем рассматривать в дальнейшем следующие основные типы олимпиадных задач по математике:
- задачи на применение специальных методов решений (применение принципа Дирихле, метода инвариантов, метода раскрасок, графов и др.);
- задачи, использующие программный материал, но повышенной трудности (арифметические задачи, алгебраические задачи, геометрические задачи);
- комбинированные задачи, т.е. те, которые используют программный материал и идеи, изучаемые на кружках, факультативах.
Развитие качеств ума и совершенствование приемов умственной деятельности
Для развития гибкости ума на уроке надо:
- применять решение упражнений, в которых встречаются взаимно обратные операции;
- решать задачи несколькими способами, доказывать теоремы различными методами;
- применять различные переформулировки условия задачи;
- учить переключению с прямого хода мыслей на обратный;
- учить тому, какие знания, умения, навыки и в каком порядке применять в конкретной задаче и т.д.
Упражнения, способствующие развитию данного качества, следующие:
- Упражнения на развитие гибкости ума.
- Упражнения на развитие глубины ума.
- Упражнения на развитие умения анализировать.
- Упражнения на развитие умения классифицировать.
- Упражнения на развитие умения сравнивать.
- Упражнения на развитие умения абстрагировать.
- Упражнения на развитие умения проводить аналогии.
Известно, что между приемами умственной деятельности и качествами ума есть связь. Совершенствование некоторых приемов умственной деятельности способствует и развитию определенных качеств ума. Например, предлагая задачи для развития приемов “анализ” и “синтез”. Формирование же приемов абстрагирования и обобщения способствует развитию глубины ума.