Урок геометрии по теме "Подобные треугольники"

Мостовая Елена Олеговна, учитель математики

Разделы: Математика

“Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно.”
Конфуций

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом, урок комплексного применения знаний и умений (урок закрепления).

Цели урока:

введение понятия подобных треугольников;
развитие творческой деятельности;
формирование умений задавать вопросы и строить цепочку логических рассуждений, выводов;
формирование навыков работы с текстом, с новыми понятиями.

Задачи:

учить наблюдать, рассуждать, анализировать.
учить грамотной математической речи, развивать все виды памяти.
реализовать межпредметные связи с алгеброй, географией.
сформировать навык применения понятия подобных треугольников к решению задач.

Оборудование: географическая карта, компьютер, наборы треугольников и фигур в конвертах, 3 больших треугольника

Ход урока

I. Вступительное слово учителя

Презентация

И я приглашаю вас сегодня пополнить наши знания о геометрических фигурах.

Представьте себе, что Вы прибыли с важным визитом в страну Восходящего Солнца.

В какую страну мы прибыли? (Японию).

Нам необходимо расположить наших партнеров с японской стороны к нашему проекту.

Как известно дружба начинается с улыбки, а деловые отношения с приветствия.

Как нужно поприветствовать, чтобы переговоры прошли успешно?

Поприветствуйте друг друга по-японски.

Я предлагаю вам стать друг против друга и поклониться, причем, чем ниже поклон, тем больше уважения вы проявите друг к другу.

- Начнем наш урок со следующего задания.

- Распределите данные фигуры из конвертов по группам

1 группа	2 группа	3 группа

- По какому принципу вы распределяли фигуры: по цвету, по размеру, по форме?

- Какие фигуры попали в одну группу?

- Какая фигура не попала ни в какую группу? Почему?

- Как одним словом можно назвать фигуры, попавшие в одну группу?

В геометрии фигуры, которые имеют одинаковую форму, называют подобными. Например, два круга подобны.

БОЛЬШОЙ ЛИСТ на доску

В Атлантическом океане есть место, по форме напоминающее геометрическую фигуру, о которой мы сегодня будем говорить.

Это место, расположенное между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико, полуостровом Флорида. А еще его называют “дьявольским”, “проклятым”. Загадочность его заключается в том, что в нем бесследно исчезают корабли и самолеты. Природа этого места остается, тайной и по сей день.

- Как вы думаете, что это за место? Треугольник.

- Так, какой геометрической фигуре посвятим наш урок?

- Сформулируйте тему урока ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ.

- Как Вы думаете, что будет являтся целями нашего урока?

(- узнать, какие треугольники называются подобными,

- как найти, определить, что треугольники подобные,

- научиться применять подобие треугольников при решении задач)

- ПРИЕМ КЛАСТЕР

- Какие ассоциации у Вас возникают со словами Подобные треугольники?

На доске прикрепрен ВАТМАН со словами «Подобные треугольники», затем учитель фломастерами записыает слова-ассоциации, названные учащимися (в конце урка возврат к кластеру и дополнение его новыми терминами, изученными на уроке)

II. Мотивация и актуализация знаний

Сейчас я предлагаю провести аукцион, посвященный треугольнику. Давайте попробуем вспомнить все, что нам известно о треугольнике.

Работа с карточками (на карточках изображены фигуры и их элементы)

Вопросы:

Какая фигура называется треугольником?
Какие элементы треугольника вы знаете?
Какими могут быть треугольники в зависимости от величины углов, длин сторон?
Расскажите:
1. о равнобедренном треугольнике
2. о равностороннем треугольнике
3. о прямоугольном треугольнике
Чему равна сумма углов треугольника?

- Ребята, в следующем году нам с Вами предстоит экзамен, и при подготовке к экзамену мы будем работать с различными обобщающими таблицами. Сегодня я предлагаю Вам элемент таблицы и прошу заполнить пропуски.

ТАБЛИЦА – заполнить по каким элементам равны треугольники.

Оказывается, это еще очень маленькая часть того, что мы должны знать и узнаем в будущем.

ПОВТОРЕНИЕ предыдущей темы.

- Ребята, на прошлом уроке мы с Вами повторяли отношения двух чисел.

- Что такое отношение двух чисел? это их частное

- Отношение чего мы еще повторяли? (отрезков)

- Что показывает отношение? Во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.

- Что называют пропорцией? (Равенство двух отношений)

Сформулируйте основное свойство пропорции.

- Найдите неизвестный член пропорции х : АВ = MN : KP.

- Ребята, работать мы с Вами сегодня будем в следующих Рабочих листах.

Напишите тему урока, число и ФИО.

Итак, первые наши задания на повторение.

РЛ1

РЛ2

РЛ3. Найдите неизвестный член пропорции 204:х=153:9

Самооценивание по эталону.

Каждое задание оценивается в 1 балл. Максимум 3 балла.

Я хочу прочитать вам маленькую притчу.

“Усталый пришел северный чужеземец в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараона, что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченном троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.

– Кто ты? – спросил верховный жрец?

– Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.

Жрец надменно продолжал:

– Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? – жрецы согнулись от хохота. – Будет хорошо, – насмешливо продолжал жрец, – если ты ошибешься не более, чем на сто локтей.

– Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.
Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они – жрецы Великого Египта.

– Хорошо, сказал фараон. – Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство”.

После сегодняшнего урока вы должны предложить свой способ измерения высоты пирамиды, а пока вернемся к нашему треугольнику.

III. Изложение нового материала

Показываю два равных треугольника.

- Какие это треугольники? Равные.

-Как проверить, что они равны? Треугольники должны совместиться наложением.

Показываю еще 2 треугольника, которые не являются равными (но являются подобными).

А что это за треугольники? Похожие подобные.

- Я предлагаю провести маленькую практическую работу. Идет работа в парах.

Правила работы в парах.

- Ваша практическая работа будет осуществляться по следующему плану.

РЛ4

1. Измерьте стороны каждого треугольника.

АВ=__     MN=__
ВС=__     NK=__
АС=__     MK=__

РЛ5

2. Измерьте углы каждого треугольника
А=__      M=__
В=__      N=__
С=__      K=__

РЛ6

3. Составьте отношения сторон

4. Сделайте вывод: В рассмотренных треугольниках_______________________

В рассмотренных треугольниках есть пары равных углов и отношения сторон равны.

Затем самопроверка по эталону (задания 1,2,3 на слайде 4 - устно) Максимум 3 балла.

- Как вы думаете, как можно назвать эти треугольники? Равноугольные. Похожие.

Эти треугольники подобными треугольниками.

Работа со словарями

Пусть у двух треугольников АВС и А₁В₁С₁ углы соответственно равны ˪А=˪А₁, ˪В=˪В₁, ˪С=˪С₁, тогда стороны АВ и А₁В₁АС и А₁C₁, ВС и В₁С₁ называются сходственными.

Сходственные стороны – стороны треугольника, лежащие против соответственно равных углов.

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

Обозначение

k - коэффициент подобия – число, равное отношению сходственных сторон.

Далее мы изучим, что подобие треугольников можно установить, проверив лишь некоторые из данных равенств.

- А как Вы думаете, подобие фигур необходимо только в геометрии?

- Где в жизни можно встретиться с подобными фигурами? (фотографии, планы, карты, макеы, игрушки, различные модели, к примеру учебники биологии птички-подобны настоящим)

ФИЗМИНУТКА

- Покажите каких размеров наша планета земля, а глобус в кабинете географии

Каких размеров кукла у девочек, а рост человека?

Каких размеров дом строит малыш в садике, а наши дома какой высоты?

- А вообще, ребята, мне очень хочется сделать вам комплимент: Вы сегодня просто бесподобны!!!

- А как этот комплимент связан с темой нашего урока?

ПРОГОВАРИВАНИЕ

Повернитесь друг к другу. Прочитайте по тетрадям наши новые понятия друг другу.

VI. Закрепление материала

Теперь нам остается применить полученные знанияк решению задач.Рабочие листы.

Задача 1. Треугольники АВС и КОL подобны, ˪А=˪L, ˪В=˪О. Запишите отношение сходственных сторон.

УЧИТЕЛЬ

Задача 2 (условие в рабочих листах)

Определить, подобны ли треугольники.

- Скажите, обязательно ли каждый раз прописывать отношение всех трех сходственных сторон, чтобы определить коэффициент k подобия, если известно, что треугольники подобны? Нет, достаточно записать отношение только одной пары сторон.

Задача 3. Определите х.

РЛ8. Определите МР, если ОР=30 см,АС=17 см, ВС=10 см. 2 балла

РЛ9. Выберите неверные утверждения. 2 балла

Любые два равнобедренных треугольника подобны.

Равносторонние треугольники подобны

Две окружности подобны.

Любые два треугольника подобны.

Любые два квадрата подобны.

САМООЦЕНИВАНИЕ ПО ЭТАЛОНУ.

V. Подведение итогов урока

Подсчитайте количество баллов. Поставьте отметки. Половину из этих отметок выставим в журнал.

Возврат к целям.

Вернемся к кластеру, составленному в начале урока. Чем мы его можем еще дополнить?

Возврат к легенде.

Фалес «Когда тень от палки будет той же длины, что и сама палка, то длина тени от центра основания пирамиды до ее вершины будет иметь ту же длину, что и сама пирамида», т.е. использование подобия треугольников.

- Конечно, на одном уроке успеть познакомиться с новой темой изучить понятия и решить задачу, которую решал еще сам Фалес Милетский-это очень тяжело.Тема «Подобные треугольники»-очень большая и значимая в курсе планеметрии. Нам предстоит решить много подобных задач, также хочется отметить, что во многих вариантах ГИА по математике эта тема также встречается.

Рефлексия

Ребята, приближается Новый год. И сегодня на урок я приготовила вот такую импровизированную елку, которая состоит из ? подобных треугольников. Помогите мне ее украсить.

На партах у каждого из Вас приготовлены разные опять же треугольники, каждый из них выражает Ваше настроение на уроке. Выберите один (желтый-оранжевый-веселое, синий-равнодушное, спокойное, зеленый - грустное).

А расположить Ваши смайлики на елочке я предлагаю следующим образом.

Верх - ВСЕ ПОЛУЧИЛОСЬ, ВСЕ ПОНЯЛ
Середина – ВОЗНИКАЛИ ЗАТРУДНЕНИЯ
Нижний ряд - ОСТАЛОСЬ МНОГО ВОПРОСОВ, НУЖНО ХОРОШО ПОРАБОТАТЬ дома

VI. Домашнее задание

Рассказать про ДЗ.

Известный математик, автор учебников «Геометрия» Игорь Федорович Шарыгин сказал: «Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – треугольник. Он неисчерпаем, как и вселенная».

Домашнее задание.

Мир в миниатюре

Помните рассказ Н.С.Лескова «Левша»? Главный герой рассказа — необразованный человек, обладающий необыкновенным талантом мастера. Он поразил всех, подковав блоху такими мелкими гвоздями, что и в самый сильный «мелкоскоп» не увидишь. Не перевелись ещё умельцы в нашей стране! Алдунин Николай Сергеевич — мастер микроминиатюры. Ему пришла идея подковать блоху, чтобы подтвердить, что не напрасно Н.С.Лесков воспел искусство тульских мастеров. Три месяца потребовалось Н.С.Алдунину, чтобы осуществить задуманное. После этой работы он серьёзно занялся этим сложным, но увлекательным делом — созданием микроминиатюр.

Одна из его работ — танк Т 34/85 длиной 2 мм, расположенный на срезе яблочного зернышка.

Эта работа мастера была приурочена к 60-летию Победы, на изготовление танка ушло полгода.;

Длина танка Т 34/85 образца 1943 г. — 8,1 м.

Определите коэффициент подобия.

30.03.2020