Тип урока: изучение нового материала
Цели:
Образовательные:
- Рассмотреть теорему о неравенстве треугольника и показать ее применение при решении задач.
- Совершенствовать навыки решения задач.
Развивающие:
- Развивать критическое мышление.
- Формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.
Воспитательные:
- Воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычайной ситуации.
- Воспитывать уважение к предмету, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире.
Оборудование и наглядность:
- Интерактивная презентация PowerPoint. Проектор.
- Деревянные палочки для построения макетов крыш.
- Раздаточный материал для решения задач в группах.
- Раздаточный материал для выполнения самостоятельной работы.
Методы обучения на уроке:
- Исследовательский (работа по поиску алгоритма ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ);
- Частично поисковый.
Ход урока
1. Организационный момент
Учитель приветствует учащихся, настраивает на рабочий лад.
2. Актуализация знаний
Устный опрос:
1. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется (гипотенузой).
2. Стороны прямоугольного треугольника, заключающие прямой угол называются (катетами).
3. Если все три угла треугольника острые, то он называется?
4. В равнобедренном треугольнике две стороны (равны)
5. Если два угла треугольника равны, то треугольник (равнобедренный).
6. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не (смежных) с ним.
7. Если одни из углов треугольника тупой, то треугольник называется (тупоугольный).
8. Сколько прямых углов в прямоугольном треугольнике?
9. Чему равна градусная мера третьего угла треугольника, если два других угла равны 60 градусов и 20 градусов?(сто)
10. В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая (сторона).
11. Назовите градусные меры углов равнобедренного прямоугольного треугольника
12. Как вычислить градусные меры углов равностороннего треугольника?
13. В равнобедренном треугольнике углы при основании (равны)
14. В треугольнике против большей стороны лежит (больший) угол
3. Подстановка проблемы
На весенних каникулах ребята решили общаться из деревень по рации. Связь решили установить между сёлами Такталачук, Актаныш и посёлком имени Кирова. Известно, что их рации ловят связь на расстоянии не более 40 км. Смогут ли участники передавать и принимать информацию друг у друга, если известно, что расстояние Актаныш - Такталачук 12,5 км, а селом Такталачук - совхозом имени Кирова 26,3 км.
4. Изучение нового материала
- Как Вы думаете, какую фигуру мы с вами будем сегодня рассматривать?
- Что Вы хотите научиться делать?
- Скажите, а где еще в повседневной жизни вам встречались треугольные формы? В архитектуре?
Давайте сконструируем макеты собственных крыш. На ваших столах лежат готовые стройматериалы. Ваша задача построить три макета крыш. (4,6,10; 3,7,11; 5, 8, 12)
- Всегда, ли можно построить треугольник по трём сторонам? В каких случаях это сделать нельзя?
Гипотеза урока: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон
Мозговой штурм
Доказательство теоремы о неравенстве треугольника. Составление алгоритма доказательства
1 стол (1 уровень). Даётся доказательство теоремы.
Нужно ответить на следующие вопросы:
- Почему на продолжении отрезка АС нужно отложить отрезок СD, равный стороне СВ?
- Как сравнивать стороны треугольника? Что нужно для этого знать?
2 стол (2 уровень). Подсказка: на продолжении отрезка АС нужно отложить отрезок СD, равный стороне СВ.
3 стол (3 уровень). Даётся лишь формулировка теоремы без подсказок.
Ученики работают над формулировкой теоремы, выясняют, что дано и что требуется доказать, строят рисунок и пытаются доказать теорему, если учащиеся затрудняются, учитель задаёт наводящие вопросы.
Целесообразно сначала провести доказательство теоремы устно, а потом записать доказательство на доске и в рабочих тетрадях.
5. Решение задач на закрепление новых знаний
Работа в группах: Даны треугольники, номера возможных треугольников обводим синим маркером, а невозможные треугольники красным маркером.
Ученики выполняют работу. Плакаты вывешивают на доску. Выполняется проверка по образцу.
Решение задач на закрепление
1 стол (1 уровень).
1. В треугольнике АМК выполняется…
1) АК > АМ + МК;
2) МК < АК – АМ;
3) АМ > АК – МК.
2.Могут ли длины сторон треугольника принимать значения:
1) 17, 19, 36;
2) 23, 38, 52;
3) 83, 47, 35.
3. (дополнительно) Можно ли из проволоки длиной 6 см согнуть треугольную рамку со сторонами 1 см, 2 см и 3 см?
2 стол (2 уровень).
1. В треугольнике АBD сторона BD может быть равна…
1) 11;
2) 7;
3) 3.
2. Периметр треугольника равен 16 см. Одна из сторон треугольника может быть равна…
1) 7 см;
2) 8 см;
3) 9 см.
3. (дополнительно) Может ли длина АВ быть равна 27см?
3 стол (3 уровень).
1. В равнобедренном треугольнике одна сторона 16 см, а другая 32 см. Боковая сторона равна…
2. По периметру садового участка в форме треугольника нужно посадить кусты смородины на расстоянии 2 м друг от друга. Сколько всего кустов можно посадить, если длины сторон участка равны 16 м, 24 м и 40 м?
3. (дополнительно)
В каких пределах меняется x.
6. Физкультминутка
Игра веришь, не веришь (если верите, три наклона вправо, если не верите три наклона влево.
1. Верите ли вы, что стороны треугольника могут быть равны треугольника могут быть равны:
а) 2 см, 4 см и 6 см (нет)
б) 3 см, 5 см, 7 см? (да)
2. Верите ли вы, что в треугольнике MNK:
а) MN>MK+KN?(нет)
б) MK<MN+NR? (да)
3. Верите ли вы, что неравенства треугольника верно для любого треугольника? (да)
7. Самостоятельная работа
1 стол (1 уровень).
1. Существует ли треугольник со сторонами 4 см, 11 см, 5 см?
2. Существует ли треугольник со сторонами 7 см, 8 см, 10 см?
3. Существует ли треугольник со сторонами 5 см, 3 дм, 4 см?
2 стол (2 уровень).
1. Существует ли треугольник со сторонами 7,3; 4,03 и 3,27?
2. Существует ли треугольник со сторонами 6 см, 1 дм и 2 см.
3. В равнобедренном треугольнике одна сторона 6 см, а другая 12 см. Боковая сторона равна.
3 стол (3 уровень).
1. Существует ли треугольник со сторонами 6 дм, 2 м и 7 дм.
2. Длины двух сторон равнобедренного треугольника равны 2 и 7. Может ли периметр треугольника быть равен 11 или 16?
3. Длины двух сторон треугольника равны 4 и 15. Сколько различных целых значений может принимать длина третьей стороны этого треугольника?
Взаимопроверка по образцу. Выставление оценок.
8. Подведение итогов урока. Рефлексия
- Возвратимся к проблеме, которая у нас возникла в начале урока. Сможете ли вы ответить на вопрос задачи?
- Итак, вспомним, какие у нас были цели и задачи сегодняшнего урока?
- Смогли ли мы достичь поставленных целей и задач?
9. Подстановка домашнего задания
1 стол (1 уровень) |
2 стол (2 уровень) |
3 стол (3 уровень) |
Решить №248, 249 |
Решить №249, 250 |
Решить №250, 253 |
Составить синквейн по теме «Неравенства треугольника» |
||