Цель урока: Сформировать на уроке понятие и определение сферы, шара и их элементов, вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат, формировать навык решения задач по данной теме.
Цели урока:
- Образовательные: Сформировать на уроке понятие и определение сферы, шара и их элементов, вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат, формировать навык решения задач по данной теме.
- Развивающие: развивать способности к самостоятельному планированию и организации работы, к самоанализу и способности коррекции собственной деятельности.
- Воспитательные:
- воспитывать познавательный интерес к математике;
- воспитывать информационную культуру и культуру общения;
- воспитывать наблюдательность, самостоятельность, способность к коллективной работе.
Оборудование: циркуль; рисунки; компьютер, проекционный экран, проектор.
Формы работы: самостоятельная работа.
Тип урока: урок получения новых знаний.
Ход урока
1. Организационный момент
2. Актуализация
а) на доске изображена окружность
Вопросы:
- Как называется линия изображенная на плоскости?
- Вспомните определение окружности. – Окружность-множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки.
- Как называются элементы окружности? – Данная точка центр, отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности радиус, отрезок, соединяющий любые две точки окружности и проходящий через центр называется диаметр.
- Как называется часть плоскости ограниченная окружностью? – Круг.
- Дайте определение круга. – Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.
б) Вспомните название уравнений, записанных на доске
Общий вид уравнения окружности.
в) докажите, что данное уравнение является уравнением окружности:
Чему равен радиус и назовите координаты центра.
г) Принадлежит ли точка М(2;2) данной окружности?
- Что изучает стереометрия? – Стереометрия изучает свойства фигур в пространстве
- Как вы думаете, существует ли поверхность, состоящая из точек пространства, равноудаленных от данной точки? – Да
- Такая поверхность называется сферой.
3. Формирование знаний, умений и навыков
Итак, тема сегодняшнего урока "Сфера".
Запишите тему сегодняшнего урока в тетрадях.
Цели: Я уверена, что вы неоднократно встречались в жизни не только со сферой, но и с шаром. Сегодня на уроке мы с вами сформулируем определения этих пространственных фигур, их элементов и выведем уравнение сферы.
- Какая геометрическая фигура у вас ассоциируется со сферой? (окружность).
- Как бы вы сформулировали определение сферы? – Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.
- Привести примеры окружающей обстановки, дающей представление о сфере.
- Как называется данная точка? – центр сферы
- Как называется данное расстояние? – радиус сферы. Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, также называется радиусом сферы.
Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр, называется диаметром. - А что такое шар? – Тело, ограниченное сферой, называется шаром.
- Чем он отличается от сферы? Давайте разберемся в этом вопросе, а для этого воспользуемся презентацией. – Шар содержит все точки пространства, которые расположены от точки О на расстоянии, не превышающем R, и не содержит других точек.
- Можно ли сферу и шар отнести к телам вращения? - Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг ее диаметра, а шар – вращением полукруга вокруг его диаметра.
4. Первичное закрепление
№573, 574(а)
5. Уравнение сферы
Задание: Вывести уравнение сферы с центром в точке С(x0;y0;z0) радиуса R, используя формулу расстояния между двумя точками с заданными координатами.
- Найдите расстояние от произвольной точки М (x;y;z) до С(x0;y0;z0)
- Почему мы находим именно это расстояние? – так как это R
- Формула для нахождения расстояния между двумя точками в пространстве?
- Если точка М лежит на сфере, то МС = R.
Вывод: уравнение сферы .
6. Закрепление изученного материала
Устно (слайд) № 577(а), 579 (а,г)
7. Самостоятельная работа
8. Рефлексия
Итак, что сегодня нового мы узнали на уроке?
- Определение сферы
- Определение шара
- Определение элементов сферы и шара
- Как можно получить сферу и шар вращением
- Уравнение сферы
9. Задание на дом
Параграф 58 № 574 (б, в), 576, 579 (б).