Теорема Пифагора. Решение задач

Разделы: Математика

Класс: 8

Ключевые слова: геометрия, прямоугольный треугольник, теорема Пифагора

Класс: 8 класс (общеобразовательный).

Время занятия: 45 мин.

Место проведения: класс.

Форма проведения занятия: урок.

Цель: создать условия для закрепления знаний обучающихся по решению задач на применение теоремы Пифагора.

Задачи:

образовательные:

  • обобщить имеющиеся знания о нахождении сторон в прямоугольном треугольнике;
  • совершенствовать навыки решения задач на применение теоремы Пифагора в задачах практического содержания.

воспитательные:

  • вовлечь в активную деятельность всех обучающихся класса;
  • способствовать формированию у обучающихся положительной мотивации к обучению;
  • создать условия для воспитания навыков сотрудничества.

развивающие:

  • способствовать развитию логического мышления;
  • способствовать развитию стремления к самостоятельной работе.

Образовательные результаты:

личностные:

  • уметь четко и грамотно выражать свои мысли;
  • уметь слушать и вступать в диалог;
  • уметь работать в, группе, паре и индивидуально.

метапредметные:

  • уметь обрабатывать полученную информацию;
  • уметь контролировать и оценивать предлагаемые действия;
  • уметь адекватно оценивать результаты своей деятельности.

предметные:

  • знать понятия: прямоугольный треугольник, и его свойства, равнобедренный и его свойства, равносторонний треугольники, площадь прямоугольника;
  • уметь решать задачи на нахождение сторон прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора; уметь решать неполные квадратные уравнения.

Кейc-метод: Вид кейса: практический.

Тип кейса: эвристический.

Структура урока:

1. Инициация, мотивирующее начало урока – мин.
2. Вхождение или погружение в тему урока – мин.
3. Формирование ожиданий и опасений – мин.
4. Актуализация опорных знаний (фронтальная работа) – мин.
5. Тест за минутку (индивидуальная работа)
6. Проработка содержания темы с последующей проверкой (работа в парах) – мин.
7. Физкультминутка – мин.
8. Проработка содержания темы с последующей проверкой (работа в группе) – мин.
9. Итог урока – мин.
10. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению – мин.
11. Рефлексия – мин.

Ход урока

Инициация, мотивирующее начало урока

Доброе утро, уважаемые ученики!

Презентация

Вхождение или погружение в тему урока

Эпиграфом к сегодняшнему уроку можно взять слова английского философа Герберта Спенсера «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те которые превращаются в умственные мышцы.»

Как мы сегодня будем прокачивать знания?

Какую цель Вы можете поставить сегодняшнему уроку геометрии?

(Обучающиеся формулируют цели урока.)

Молодцы!

Формирование ожиданий и опасений

Учитель. У Вас на партах лежат «яблоки» и «лимоны» (красные и желтые кружки). На «яблоках» запишите, что вы ожидаете от урока, на «лимонах» – что опасаетесь. Отложите «фрукты» до конца урока.

Актуализация опорных знаний (фронтальная работа)

Для того чтобы наша работа была успешной, давайте повторим некоторые геометрические факты.

  1. Дайте, пожалуйста, определение прямоугольного треугольника? Как называются стороны прямоугольного треугольника?
  2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, катет, противолежащий ему, равен 13 см. Чему равна гипотенуза? Почему?
  3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 35°. Чему равны остальные углы? Почему?
  4. Один из углов равнобедренного треугольника равен 50°. Чему равны остальные углы? Почему?
  5. Какой треугольник называется равносторонним?

Проверочная работа (тест "Вспомни")

Вот сейчас с помощью тестов мы и проверим, насколько уверенно вы ориентируетесь в теореме Пифагора. Тесты несложные, но их результаты будут учтены при выставлении оценки за урок. У вас 1 минута

Тест

1. К каким треугольникам можно применить теорему Пифагора?
а) любым;
б) прямоугольным;
в) равносторонним

2. Верно ли, что в прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы?
а) нет;
б) не знаю;
в) да

3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, катет 3 см. Найти длину второго катета?
а) 8 см;
б) 4 см;
в) 10 см

4. Если с - гипотенуза, а и в - катеты, то теорема Пифагора записывается так:
а) а2 = с2 - в2
б) в2 = с2 – а2
в) с2 = а2+ в2

5. В прямоугольном треугольнике углы равны:
а) 90; 60; 90;
б) 45; 90;45;
в) 60; 30; 60

6. Верно ли, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого из катетов?
а) нет;
б) не знаю;
в) да

7. Чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см?
а) 7 см;
б) 5 см;
в) 12 см

Ответы: 1.б; 2.в; 3.б; 4.в; 5.б; 6.в; 7.б.

Проработка содержания темы с последующей проверкой

Проблемное задание: Многие люди хотят жить в своем доме. Люди строят дома по своим проектам с учетом своих потребностей, желаний и представлений о своем доме. Какой бы ни был дом, у него всегда есть крыша. Домовладельцу, который сам строит дом, необходимо выбрать тип крыши, отвечающий природно-климатическим условиям и экономически менее затратный. Познакомитесь с дополнительной информацией, знание которой поможет вам прийти к выбору типа крыши, отвечающей природно-климатическим условиям:

Дополнительная информация

Каждый день наш взгляд сталкивается с различными зданиями, и любое из них венчается крышей. Это может быть типовая плоская кровля многоэтажки, или классический двускатный «домик». Бывают и необычные варианты, которые встречаются нечасто, и приковывают к себе внимание прохожих.

Устройство крыши и кровли (защитного покрытия, предохраняющего здание от ветра, осадков, и прочих природных и техногенных вредных воздействий) – последний этап монтажных работ в строительном цикле. Однако от того, насколько успешно он будет выполнен, зависит и итоговый результат всего процесса – без надежной кровли дом бесполезен.

Виды крыш

Какие виды крыш бывают, и по каким признакам классифицируются? Самый важный параметр, по которому различают форму крыши – это уклон. По нему крыши могут быть плоскими или скатными.

Крыши различают по степени уклона кровли:

  • плоская (которые имеют перепад по высоте между противоположными краями кровли в пределах 3%);
  • скатная (где кровельный материал отклонен относительно поверхности земли, не менее чем на 10%).

Отдельно следует остановиться на степени полезного использования крыши, поскольку в условиях крупного города она оказывается неплохим способом расширения жизненного пространства. По этому признаку крыши бывают:

  • неэксплуатируемые — не предусмотренные для какого-либо использования, но иногда требующие обслуживания, например – уборки снега зимой;
  • эксплуатируемые – где поверхность крыши имеет, помимо основного назначения, еще и дополнительные функции - спортивные площадки, места для отдыха, солярии, открытые кафе, паркинги, "зеленая крыша" - высажены живые растения.

Рассмотрим какие виды скатных крыш существуют.

Из имеющихся, необходимо выбрать наиболее простые для построения домовладельцем.

Виды скатных крыш:

Скатные крыши делятся по количеству плоскостей:

  • односкатные;
  • двускатные;
  • вальмовые;
  • многощипцовые.

Практическая необходимость выбора крыш

Чаще всего выбор конкретного вида скатной крыши определяется погодными условиями региона и историческими традициями. Например, в северных регионах, с обильным количеством снега и длительной зимой (например, севере России, в Финляндии и Швейцарии), традиционно преобладают двускатные крыши с длинными свесами (в классическом альпийском шале они практически доходят до земли). Также объем осадков влияет и на уклон такой конструкции, как крыша своими руками – ведь при 60º и более снег практически на кровле не задерживается.

В холодном климате проблема зимней очистки крыш от снега достаточно актуальна. Однако не стоит слишком усердствовать с уклоном кровли – ведь снег служит хорошим теплоизолятором, поэтому умеренный его слой холодному чердаку не повредит. К тому же, чем больше уклон – тем выше расходы на устройство крыши. Но, независимо от того, у кого какие цели, можно с уверенностью сказать одно: кровля требуется каждому дому, и разные их формы и виды будут нам встречаться ежедневно в обозримом будущем.

Проверка результатов (освоения информации)

Какие виды крыш бывают, и по каким признакам классифицируются?

  • крыши могут быть плоскими или скатными;
  • крыши бывают неэксплуатируемые и эксплуатируемые;

Какие виды скатных крыш существуют?

Скатные крыши делятся по количеству плоскостей: односкатные, двускатные, вальмовые, многощипцовые.

Стоит ли учитывать погодные условия региона и исторические традиции при выборе конкретного вида скатной?

Чаще всего выбор конкретного вида скатной крыши определяется погодными условиями региона и историческими традициями. Например, в северных регионах, с обильным количеством снега и длительной зимой традиционно преобладают двускатные крыши. Также объем осадков влияет и на уклон такой конструкции, как крыша своими руками – ведь при 60º и более снег практически на кровле не задерживается.

В холодном климате проблема зимней очистки крыш от снега достаточно актуальна. Однако не стоит слишком усердствовать с уклоном кровли – ведь снег служит хорошим теплоизолятором, поэтому умеренный его слой холодному чердаку не повредит.

Веселая минутка «Где ошибка?»

Проработка содержания темы с последующей проверкой.

Выполнение практической части

Каждая группа обучающихся после знакомства с представленной информацией, выполняет вычислительную работу по каждому представленному виду крыш. Сначала, длину скатов по теореме Пифагора, затем площадь покрытия скатов крыши. После этого выполняет сравнение полученных результатов и вывод, какая крыша экономически выгодна.

Уточненное задание

Предлагается:

1) по данным размерам дома рассчитать площадь односкатных и двускатных крыш. Дом размерами 5,5м ˟ 8м. Высчитайте площадь крыши, которую необходимо покрыть кровлей.

2) сравнить полученные результаты и сделать вывод, какая крыша экономически выгодна.