Развитие пространственного мышления у младших школьников при изучении геометрического материала

Введение

Согласно стандартам второго поколения, в начальной школе изучение математики имеет особое значение в развитии младшего школьника. Ведь обучение математике является важнейшей составляющей начального общего образования. Этот предмет играет большую роль в формировании у младших школьников умения учиться. Новое содержание математического образования ориентировано главным образом на формирование культуры и самостоятельности, а также элементов учебной деятельности средствами и методами математики. В процессе изучения математического содержания у младших школьников формируются приёмы мыслительной деятельности, а именно анализа и синтеза, сравнения, классификации, абстрагирования и обобщения.

В настоящее время учителям начальной школы предлагается ряд обновлённых программ по математике, оснащенных учебно-методическими комплектами. Однако, не смотря на то, что необходимость изучения геометрического материала в курсе математики начальных классов и формирования на его основе пространственных представлений и пространственного мышления младших школьников не представляется спорной нив одной из сегодняшних методических систем обучения математике в начальных классах, структурный анализ содержания наиболее популярных на сегодня учебных пособий по математике, показывает крайне недостаточную содержательную разработанность этого вопроса в курсе математики начальных классов.

Формирование пространственных представлений у младших школьников не является прерогативой исключительно курса математики, так как образы, в которых формируется форма, величина, пространственное соотношение фигур в целом или их частей, выстраиваются в сознании ребёнка уже с самого раннего детства в результате манипулирования объектами и так называемыми сенсорными эталонами, полученными в результате обобщения чувственных данных в процессе специально организованного общения ребёнка с природой, окружающими людьми, и так далее. Однако в связи с тем, что «владение пространственными представлениями и наличие пространственного воображения … являются одним из основных критериев образованности учащегося в области математики», как утверждал Гибш, задача формирования этого вида мышления традиционно считается одной из задач математического образования ребёнка. Столь же традиционно эта задача связывается с изучением геометрического материала, как в начальной, так и в последующих звеньях обучения.

Интерес к проблеме формирования пространственных представлений у детей младшего школьного возраста на уроках математики вызван её актуальностью и недостаточной разработанностью. Математика способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности; даёт реальные предпосылки для развития пространственных представлений учеников. Такому формированию способствует изучение геометрического материала. В настоящее время существует противоречие между наличием разработанных методов и приёмов формирования пространственных представлений на уроках математики и недостаточностью специальных заданий, способствующих развитию способностей учащихся начальной школы.

В связи с этим выявленная проблема формирования пространственного мышления у младших школьников – одна из фундаментальных проблем детской педагогики и психологии. Изучением данной проблемы занимались многие отечественные и зарубежные исследователи. Психолого-педагогическое осмысление этой проблемы проводились в работах Л.С.Выготского, В.В.Давыдова, Е.В.Знаменской, Н.Ф.Талызиной, Д.Б.Эльконина, И.С.Якиманской; методическое осмысление – в работах А.М.Пышкало, В.А.Гусеева, С.Л.Альперович, Б.П.Эрдниева, М.В.Пидручного и других.

Каждый из исследователей предлагал свой, новый, взгляд на рассматриваемую проблему, тем самым, расширяя и углубляя её результаты исследований, были внедрены в педагогическую практику и успешно использовались учителями. Однако, сама проблема формирования пространственного мышления у младших школьников не исчезла из-за недостаточности учебных заданий, формирующих такое мышление.

В соответствии с этим была выделена цель исследования – показать эффективность  формирования пространственного мышления у младших школьников в процессе изучения геометрического материала.

Объектом исследования является процесс формирования пространственного мышления у младших школьников.

Предметом исследования геометрический материал как средство формирования у младших школьников пространственного мышления.

В связи с целью, предметом и объектом исследования были поставлены следующие задачи:

1.Изучить психолого-педагогические основы формирования пространственного мышления младших школьников.

2.Рассмотреть содержание геометрического материала в начальном курсе математики.

3.Проанализировать современные учебники с точки зрения приёмов работы с геометрическим материалом.

4.Раскрыть содержание и методику работы с геометрическим материалом в начальном курсе математики.

5.Составить систему учебных заданий, направленных на развитие пространственного мышления у младших школьников.

В ходе решения поставленных задач были использованы следующие методы: теоретический анализ психолого-педагогической литературы, анализ программ и современных учебников из начального курса математики.

Глава I. Теоретические основы развития пространственного мышления у младших школьников

§ 1.1. Психолого-педагогические основы формирования пространственного мышления младших школьников

Способность пространственно мыслить необходима в самых разнообразных видах деятельности: бытовой, профессиональной, спортивной, творческой. Особое место пространственное мышление занимает в учебной деятельности, в которой оно одновременно выступает и в качестве необходимого условия, предпосылки, и в качестве цели обучения. Значимость проблемы развития пространственного мышления младших школьников определяется его ролью в успешном освоении многих школьных знаний и навыков, такие как чтение, письмо, математика, рисование и другие.

Роль пространственного мышления в общем интеллектуальном развитии ребёнка в младшем школьном возрасте имеет дольно весомое значение. Поскольку именно на начальном этапе обучения такой вид мышления выступает в качестве доминирующего базового интеллектуального фактора, который необходим для успешного освоения основных школьных навыков: чтения, письма и счёта¹.

__________________

¹ Пчелко А.С. Основы методики начального обучения математике: Пособие для учителей. – М.: «Просвещение», 1965. – 376 с.

Итак, что же представляет собой мышление? Мышление - это опосредованное отражение внешнего мира, которое опирается на впечатления от реальности и дает возможность человеку в зависимости от усвоенных им знаний, умений и навыков правильно оперировать информацией, успешно строить свои планы и программы.

В свою очередь пространственное мышление, по мнению Якимансакой И.С.², это вид умственной деятельности, обеспечивающей создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения различных практических и теоретических задач.

__________________

² Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. – М.: «Педагогика», 2005. – 324 с.

Являясь разновидностью образного мышления, пространственное мышление сохраняет все его основные черты, и тем самым отличается от словесно-дискурсивных форм мышления. Это различие, прежде всего,можно увидеть в том, что пространственное мышление оперирует образами: в процессе этого оперирования происходит их воссоздание, перестройка, видоизменение в требуемом направлении³. Образы здесь являются и исходным материалом, и основой оперативной единицей, и результатом мыслительного процесса.

__________________

³ Тихомирова Л.Ф. Развитие интеллектуальных способностей школьника. – Я.: «Академия развития», 2006. – 240 с.

Основу работы пространственного мышления составляют наши органы чувств - восприятие⁴. Это основной познавательный процесс чувственного отражения действительности, ее предметов и явлений при их непосредственном воздействии на органы чувств. Оно является основой мышления и практической деятельности как взрослого человека, так и ребенка; основой ориентации человека в окружающем мире и обществе. На основе восприятия человека человеком строятся отношения между людьми.

__________________

⁴ Шадрина  И.В. Принципы построения системы обучения младших школьников элементам геометрии // Начальная школа. – 2001. – № 1. – с.47.

В структуре восприятия выделяют две основные подструктуры: виды восприятия и свойства восприятия.

Виды бывают: простые, сложные и специальные. К специальным относятся восприятие пространства, времени, движения. К более простым видам относятся восприятия величины, формы предметов и их цвета.

Свойства восприятия: объем, целостность, структурность, осмысленность.

Восприятие следует рассматривать как интеллектуальный процесс. В основе его лежит активный поиск признаков, необходимых для формирования образа предмета.

Долгие годы геометрия как учебный предмет в школе строилась на дедуктивной (аксиоматической) основе и требовала для своего  усвоения хорошо развитого теоретического (понятийного) мышления.

Вместе с тем основной целью изучения геометрического материала признавалось и развитие пространственных представлений (воображения) учащихся. Но наглядные (интуитивные) представления о пространственных свойствах и отношениях являлись в аксиоматической геометрии лишь своеобразной иллюстрацией её теоретических постулатов (аксиом, определений, теорем, понятий) и выполняли в этом смысле вспомогательную роль⁵.

__________________

⁵ Сутягина В.И. Функции геометрии в начальном обучении математики // Начальная школа. – 2002. - № 11. – с. 31-36.

Такое построение содержания математического образования отвечало закономерностям математики как науки, но не соответствовало природе детского мышления, которое целостно, многомерно, креативно опирается на образное восприятие предметного мира, организованного определённым образом в пространстве (видимомили воображаемом). Опора на пространственное мышление, складывающееся у каждого ребёнка ещё задолго до школы на основе субъектного опыта взаимодействия с окружающим миром, должна обеспечивать при специальной организации обучения «подлинно детский путь вхождения в математику» (А.Н.Маркушевич)⁶.

__________________

⁶ Гусев В.А., Орлов В.В., Панчищина В.А. Методика обучения геометрии: Учеб.пособие для студ. высших пед. учеб. заведений – М.: «Просвещение», 2012 . – 435 с.

Становление пространственного мышления ребёнка в онтогенезе, как отмечал известный математик и психолог Ж.Пиаже, происходит через формирование целостных операторных структур: топологических; проективных; метрических.

Это означает, что вычленение пространственных свойств и отношений начинается с определения местоположения объекта (предмета, знака, фигуры), затем фиксируется его форма в зависимости от позиции наблюдения и только после этого определяется его величина (пропорции). Вычленение пространственного положения, формы, и величины объекта при его восприятии, по памяти (в представлении), в процессе воображения и характеризует деятельность пространственного мышления, обеспечивающего создание пространственных образов, произвольное оперирование ими⁷.

__________________

⁷ Пиаже Ж. Избранные психологические труды. – М.: «Просвещение», 2012. – 435 с.

Опираясь на жизненный опыт ребёнка, приобретаемый им в разных формах предметно – игровой деятельности, можно уже в начальной школе сформировать у него в единстве топологические, проективные и метрические представления, на базе которых в дальнейшем потом будет строиться научная система знаний о геометрических фигурах (их свойствах и отношениях) с применением аксиоматического метода.

Основная развивающая цель – развитие пространственного мышления учащихся как разновидности образного.

При создании любого образа, в том числе и пространственного, мысленному преобразованию подвергается наглядная основа, на базе которой он возникает. В качестве реальной основы может выступать и реальный предмет, и его графическая (рисунок, чертёж, графи и т.д.) или знаковая (математические или иные символы) модель. При оперировании образом мысленно видоизменяется уже сложившийся образ, нередко в условиях полного отвлечения от первоначальной формы. Преобразование пространственных образов может осуществляться одновременно в нескольких направлениях или в каком-то одном, но при этом снова происходит уход от первоначального образа и в данном случае без сохранения либо контуров, либо структуры, либо соотношения частей⁸.

__________________

⁸ Сунцова А.В. Методы развития пространственных представлений у детей дошкольного и младшего школьного возраста: учебно-методический комплекс // Современно дошкольное образование. Теория и практика. – 2015. - № 2. – с.34-43.

В зависимости от сложности выполняемых преобразований, И.С. Якиманская выделяет три типа оперирования пространственными образами:

1 тип – преобразуется пространственное положение и не затрагивается структура образа (это различные перемещения);

2 тип – преобразуется структура образа путём различных трансформаций (наложения, смещения, перегруппировка составных частей, добавление или удаление элементов);

3 тип – исходный образ преобразуется длительно и неоднократно, что приводит к изменению и структуры, и пространственного положения.
Данная классификация весьма условна, поскольку операция, которая относится ко 2 типу, может одновременно привести и к изменению образа в пространстве (что уже относится к 3 типу) и так далее.

Ещё до школы дети накапливают большое число представлений о форме,  величине и взаимном расположении предметов на плоскости и в окружающем пространстве. Но так как опыт детей и накопление терминологии носят эпизодический характер, то осознанного понимания отношений между предметами, выражаемыми словами «одинаковые», «различные», «больший», «меньший», «слева», «справа» и другими у детей до поступления в школу в основном нет⁹. Восприятие пространства, осуществляемого в результате субъективного опыта ребёнка на эмпирической основе, для младшего школьника осложнено тем, что пространственные признаки предметов сливаются с воспринимаемым содержанием, они не вычленяются как специальные отдельные объекты познания.

__________________

⁹ Белошистая А.В. Почему школьникам так трудно дается геометрия // Математика в школе. – 1999. - №  6. – с.21.

Овладение знаниями о пространстве предполагает: умение выделять и различать пространственные признаки, правильно их называть и включать адекватные словесные обозначения в экспрессивную речь, ориентироваться в пространственных отношениях при выполнении различных операций, связанных с активными действиями¹⁰. Полноценность овладения знаниями о пространстве, способность к пространственному ориентированию обеспечивается взаимодействием двигательно-кинестетического, зрительного и слухового анализаторов в ходе совершения различных видов деятельности ребенка, направленные на активное познание окружающей действительности. Развитие пространственной ориентировки и представление о пространстве происходит в тесной связи с формированием ощущения схемы своего тела, с расширением практического опыта, с изменением структуры предметно-игрового действия, связанного с дальнейшим совершенствованием двигательных умений. Формирующиеся пространственные представления находят свое отражение и дальнейшее развитие в предметно-игровой, изобразительной, конструктивной и бытовой деятельности.

__________________

¹⁰ Пышкало А.М. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. – М.: «Просвещение», 2003. – 243 с.

Многочисленными исследованиями, выполненными в рамках общей, возрастной и педагогической психологии показано, что интеллектуальное развитие личности неразрывно связано с овладением пространством сначала практически, а затем и теоретически. Само развитие овладения пространством понимается при этом, как усложнение и качественное изменение видов и способов ориентации. Важной стороной интеллектуального развития является пространственное мышление, обеспечивающее входе познания выделение в объектах и явлениях действительности пространственных свойств и отношений (формы, величины, направления, протяженности и т.п.), создание на этой основе пространственных образов и оперирование ими в процессе решения задач.

Так как одной из психологических особенностей детей младшего школьного возраста является преобладание наглядно – образного мышления именно поэтому на первых этапах обучения математике используется образ, как основная единица пространственных представлений младших школьников¹¹. Однако большие возможности для дальнейшего развития такого вида мышления, а также для наглядно-действенного мышления даёт такая работа с геометрическим материалом на уроках математики, когда образ, в котором представлены пространственные признаки объекта, и слово соотносятся ребёнком взаимно однозначно. Ведь слово, как ориентир, позволяет детям из совокупности признаков объекта выделить единичный. В этом случае сформированность пространственных представлений даёт ребёнку возможность использовать их не только на уровне узнавания и дифференциации объекта по пространственным признакам, но и главное – на уровне мыслительного воспроизведения образа объекта и изменения его положения в пространстве размещать и ориентировать объект в какой-либо системе отсчета, то есть понимать его положение среди совокупности других объектов.
Формирование пространственных представлений у младших школьников способствует развитию восприятия, памяти, внимания,  а также выработке у них математических понятия на основе содержательного обобщения, которое означает, что ребёнок, изучая учебный материал, движется от частного к общему, от конкретного к абстрактному. Переход от наглядно – образного у наглядно – действенному мышлению требует сложной аналитико – синтетической работы, выделения деталей, сопоставления их друг с другом, что немыслимо без наличия у ребёнка пространственных представлений и пространственного воображения¹².

__________________

¹¹ Голубева Н.Д., Щеглова Т.М. Формирование геометрических представлений у первоклассников // Начальная школа. – 1996. - №3. – с. 44-45.
¹² Болотина Л.Р. Развитие мышления учащихся // Начальная школа. – 1994. - №11. – с.15
5.Галкина О.И. Развитие пространственных представлений в начальной школе. – М.: «Учпедгиз», 1961. – 89 с.

§ 1.2. Содержание геометрического материала в начальном курсе математики

Основная задача изучения геометрического материала в 1-4 классах заключается в том, чтобы создать у детей чёткие и правильные геометрические образы, развивать пространственное представление, вооружить их навыкам черчения и измерения, имеющими большое жизненно практическое значение, и тем самым подготовить учащихся к успешному изучению систематического курса геометрии.

Задача развития у младших школьников геометрических представлений, способности к обобщению состоит в том, чтобы научить их видеть геометрические образы в окружающей обстановке, выделять их свойства, конструировать, преобразовывать и комбинировать фигуры, изображать их на чертеже, выполнять в необходимых случаях измерения.

В  содержании начального геометрического образования должны обязательно найти своё отражение, пусть в самой элементарной и доступной детям форме, основные геометрические идеи. К таковым относятся движения, преобразования, инвариантности (неизменяемости) основных свойств геометрических фигур. Уже на первой ступени приобщения к геометрическим знаниям дети должны получить первоначальную ориентировку во взаимном расположении фигур, в умении выделять изучаемые фигуры как элементы тел. Арифметические и геометрические знания должны тесно сочетаться и находиться в ограниченном единстве¹³.

__________________

¹³ Ермак Е.А. Развитие пространственного мышления при изучении геометрии: Учебное пособие. – Псков: Псковский государственный университет, 2014. – 48 с.

В соответствии с программой в начальных классах дети знакомятся с прямой линией, отрезком, измерением и вычерчиванием отрезков, с их разностным и кратным сравнением, с углам (прямой, тупой, острый), с прямоугольником, квадратом и их свойствами, с вычислениями их периметров и площадей, с геометрическими телами: кубом и прямоугольным параллелепипедом, с их некоторыми свойствами, с вычислением их объёмов.

Хотя такое содержание геометрического материала не вполне соответствует целям и задачам геометрического образования в начальных классах, тем не менее, если проанализировать опыт передовых учителей, то можно прийти к выводу, что программа даёт возможности для осуществления, в известной мере, указанных выше геометрических идей и для повышения уровня геометрических знаний учащихся.

Изучение геометрического материала в современной начальной школе преследует в основном практические цели, сопровождая курс арифметики. Так, рассмотрение свойств фигур, формирование начальных геометрических представлений направлено в основном на приобретение учащимися практических умений и навыков, связанных с решением практических задач на вычисление (длины или площади). Может быть, поэтому отбор геометрического материала во многом диктуется интересами арифметики, а с тоски зрения геометрии имеет случайный характер. Но не смотря на, такой, казалось бы случайный характер изучение геометрического материала не происходит бессистемно¹⁴.

__________________

¹⁴ Подходова Н.С. Подготовка учащихся к изучению геометрии // Начальная школа. – 2002 - № 1 – с.67.

На сегодняшний день федеральный государственный стандарт начального общего образования предъявляет определённые требования к освоению того или иного предмета, изучаемого в младших классах. Именно согласно требованиям освоения основной образовательной программы начального общего образования, младшие школьники в рамках учебного предмета «Математики» должны освоить и часть материала из курса геометрии, соответствующего их возрасту и развитию. Поэтому предметные результаты изучения содержания данной предметной области отражают, такие результаты как:  овладение основами пространственного воображения; использование начальных математических представлений для оценки количественных и пространственных отношений окружающих предметов и явлений; исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры (ФГОС НОО)¹⁵.

__________________

¹⁵ Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования. – 4-е изд., прераб. – М.: «Просвещение», 2016. – 53 с.

В настоящее время проблема изучения геометрического материала в начальных классах очень актуальна, так как геометрия как предмет в этом возрасте еще не изучается, а вводить первоначальные знания и понятия начинают уже с первого класса. Разные авторы современных программ начального общего образования решают данную проблему по-разному, используя при этом разные методы введения геометрического материала в курс математики. Рассмотрим наиболее часто используемые программы в начальных школах, и посмотрим, каким образом они совмещают изучение математики и геометрии в младших классах.

Для начала обратим внимание на программу «Школа России» под редакцией Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В. Рассмотрим содержание курса «Математики» данной образовательной программы по классам, по изучению геометрического материала (см. табл.1)¹⁶.

__________________

¹⁶ Моро М.И., Бантова М.А. Рабочие программы. Предметная линия учебников «Школа России». 1-4 классы. – М.: «Просвещение», 2016. – 124 с.

Класс	Пространственные отношения Геометрические фигуры	Геометрические величины
1	Учащийся научится: - понимать смысл слов (слева, справа, вверху, внизу и др.),описывающих положение предмета на плоскости и в пространстве, следовать инструкции, описывающей положениепредмета на плоскости; - описывать взаимное расположение предметов на плоскостии в пространстве: слева, справа, левее, правее; вверху, внизу, выше, ниже; перед, за, между и др.; - находить в окружающем мире предметы (части предметов), имеющие форму многоугольника (треугольника, четырёх-угольника и т.д.), круга; - распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, линии, прямая, отрезок, луч, ломаная, многоугольник, круг); - находить сходство и различие геометрических фигур (прямая, отрезок, луч).	Учащийся научится: - измерять (с помощью линейки) и записывать длину (пред- мета, отрезка), используя изученные единицы длины (сантиметр и дециметр) и соотношения между ними; - чертить отрезки заданной длины с помощью оцифрованнойлинейки; - выбирать единицу длины, соответствующую измеряемому предмету.
2	Учащийся научится: - распознавать и называть углы разных видов: прямой, острый, тупой;  - распознавать и называть геометрические фигуры: треугольник, четырёхугольник и др., выделять среди четырёхугольников прямоугольник (квадрат);  - выполнять построение прямоугольника (квадрата) с заданными длинами сторон на клетчатой разлиновке с использованием линейки;  - соотносить реальные объекты с моделями и чертежами треугольника, прямоугольника (квадрата).	Учащийся научится: - читать и записывать значение величины длина, используя изученные единицы длины и соотношения между ними (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр);  - вычислять длину ломаной, состоящей из 3–4 звеньев, и периметр многоугольника (треугольника, четырёхугольника, пятиугольника).
3	Учащийся научится: - обозначать геометрические фигуры буквами; - различать круг и окружность; - чертить окружность заданного радиуса с использованием циркуля.	Учащийся научится: - измерять длину отрезка; вычислять площадь прямоугольника (квадрата) по заданным длинам его сторон;  - выражать площадь объектов в разных единицах площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр), используя соотношения между ними.
4	Учащийся научится:  - описывать взаимное расположение предметов на плоскости и в пространстве; - распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол; многоугольник, в том числе треугольник, прямоугольник, квадрат; окружность, круг); - выполнять построение геометрических фигур с заданными размерами (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;  - использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач; - распознавать и называть геометрические тела (куб, шар); - соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.	Учащийся научится:  - измерять длину отрезка; вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;  - оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз).

Табл 1. Содержание курса «Математика» с изучением геометрического материала с 1–4 классы по УМК «Школа России».

Далее мною была рассмотрена рабочая программа И. Башмакова по математике из линии УМК «Планета знаний». У автора этой программы другой взгляд на изучение геометрического материала в начальной школе. Одной из важнейших задач, определённых в этой программе, является заложение основ логического и алгоритмического мышления. Пособия данного УМК побуждают  к исследовательской работе и содержат пропедевтический материал такой как, начальные сведения по геометрии, задания на комбинаторику и др. Особое внимание уделяется развитию общих приемов решения, выбору оптимального способа, стимуляции познавательной и поисковой деятельности. Авторы активно связывают абстракцию с жизнью, приводят много наглядных примеров, где могут пригодиться математические знания. Согласно этой программе, рассчитанной на 4 года, учащиеся должны освоить следующий материал, распределенный по годам обучения (см. табл.2)¹⁷.

__________________

¹⁷ Башмакова М.И., Нефедова М.Г. Рабочие программы. Математика. Предметная линия учебников «Планета знаний». 1-4 классы. – 2-е изд., дораб. – М.: «Астрель», 2012. – 527 с.

Класс	Геометрические фигуры и величины
1	1) Пространственные отношения (выше–ниже, длиннее–короче, шире–уже, перед, за, между, слева–справа). 2) Отрезок, ломаная, прямая линия, кривая. Измерение длины отрезка, изображение отрезка заданной длины. Многоугольники: квадрат, прямоугольник, треугольник. Круг. 3) Длина. Единицы длины (сантиметр). Длина ломаной. Периметр многоугольника. 4) Площадь (на уровне наглядных представлений).
2	1) Угол. Виды углов (острый, прямой, тупой). 2) Виды треугольников (прямоугольный, равносторонний). 3) Свойства сторон прямоугольника, квадрата, ромба (на уровне наглядных представлений). 4) Единицы длины (миллиметр, метр, километр). Измерение длины отрезка. Метрические соотношения между изученными единицами длины. 5) Единицы площади (квадратный метр, квадратный сантиметр, квадратный километр). Площадь прямоугольника.
3	1) Круг и окружность (радиус, диаметр). Построение окружности с помощью циркуля. 2) Единицы длины (дециметр). Метрические соотношения между изученными единицами длины.
4	1) Плоские и пространственные геометрические фигуры. Куб. Изображение геометрических фигур на клетчатой бумаге. 2) Метрические соотношения между изученными единицами длины. Сравнение и упорядочивание величин по длине. 3) Единицы площади (ар, гектар). Метрические соотношения между изученными единицами площади. Сравнение и упорядочивание величин по площади. 4) Формулы периметра и площади прямоугольника. Решение задач на определение периметра и площади.

Табл.2. Содержание курса «Математика» с изучением геометрического материала с 1-4 классы по УМК «Планета знаний».

Таким образом, рассмотрев данные программы,  можно сделать вывод о том, что работа по изучению геометрического материала в начальных классах это долгий и сложный процесс. Именно поэтому изучение геометрического материала является важным аспектом в общем математическом развитии младших школьников. Благодаря введению изучения геометрического материала в начальных классах у младших школьников в большей степени развиваются формы математического мышления, формируются приемы умственных действий через организацию мыслительной деятельности учащихся, которые необходимы не только для усвоения математического и геометрического материала, но и для усвоения знаний других предметов.

Выводы по 1 главе

Проанализировав методическую литературу, можно сделать вывод о том, что данный вид мышления очень важен в младшем школьном возрасте. Поскольку от того насколько развито пространственное мышление зависит результат освоения основных навыков, которые даются в начальных классах. А особое значение это имеет в усвоении геометрического материала. Ведь с помощью пространственных представлений у детей формируются геометрические образы, необходимые для изучения геометрических фигур. А пространственные представления, в свою очередь, играют огромную роль не только в  умственном воспитании детей, но и во всей познавательной деятельности. Именно поэтому пространственное мышление занимает важное место при изучении геометрического материала в начальных классах.

Продолжение статьи

Список использованной литературы]

1.Амелина М.В. Разноуровневые задания на уроках математики при изучении геометрического материала // Начальная школа. – 2010. - №8. – с.57.

2.Башмакова М.И., Нефедова М.Г. Рабочие программы. Математика. Предметная линия учебников «Планета знаний». 1-4 классы. – 2-е изд., дораб. – М.: «Астрель», 2012. –527 с.

3.Белошистая А.В. Почему школьникам так трудно дается геометрия // Математика в школе. – 1999. - №6. – с.21.

4.Болотина Л.Р. Развитие мышления учащихся // Начальная школа. – 1994. - №11. – с.15.

5.Волкова С.И. Математика. Контрольные работы. 1-4 классы: пособие для учителей общеобразоват. организаций. – 5-е изд. – М.: «Просвещение», 2014. – 80 с.

5.Галкина О.И. Развитие пространственных представлений в начальной школе. – М.: «Учпедгиз», 2001. – 89 с.

6.Гнеденко Б.В. Математика в современном мире и математическое образование // Математика в школе. – 1991. - №1. – с.10.

7.Голубева Н.Д., Щеглова Т.М. Формирование геометрических представлений у первоклассников // Начальная школа. – 1996. - №3. – с. 44-45.

8.Гусев В.А., Орлов В.В., Панчищина В.А. Методика обучения геометрии: Учеб.пособие для студ. высших пед. учеб. заведений – М.: «Просвещение», 2012. – 435 с.

9.Ермак Е.А. Развитие пространственного мышления при изучении геометрии: Учебное пособие. – Псков: Псковский государственный университет, 2014. – 48 с.

10. Зинченко В.П. Работа понимания // Психологическая наука и образование. – 1997. - №3. – с.26.

11.Истомина Н.Б. Методика изучения математики в начальной школе. Развивающее обучение. – М.: «Ассоциация 21 века», 2009. – 287 с.

12. Колягин Ю.М., Тарасова О.В. Наглядная геометрия и ее роль, и место, и история возникновения // Начальная школа. – 2000. - № 4. – с.27.

13. Кудрякова Л.А. Изучаем геометрию // Начальная школа. – 1996. - № 2. – с.22.

14. Моро М.И., Бантова М.А. Пояснительная записка к линии учебников «Математика» для 1-4 классов УМК «Школа России». – М.: «Просвещение», 2016. – 18 с.

15. Моро М.И., Бантова М.А. Рабочие программы. Предметная линия учебников «Школа России». 1-4 классы. – М.: «Просвещение», 2016. – 124 с.

16. Моро М.И. Математика 1 класс Учебн. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч 1 / Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В. – М.: «Просвещение», 2011. – 127 с.

17.  Моро М.И. Математика 2 класс Учебн. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч 1 / Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В. – 3-е изд. – М.: «Просвещение», 2012. – 96 с.

18. Моро М.И. Математика 3 класс Учебн. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч 1 / Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В. – 2-е изд. – М.: «Просвещение», 2012. – 112 с.

19. Моро М.И. Математика 3 класс Учебн. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч 2 / Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В. – 2-е изд. – М.: «Просвещение», 2012. – 112 с.

20. Моро М.И. Математика 4 класс Учебн. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч 1 / Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В. – 4-е изд. – М.: «Просвещение», 2015. – 112 с.

21.Моро М.И., Волкова С.И. Для тех кто любит математику. 1 класс: учебное пособие для общеобразоват. организаций.- 9-е изд. – М.: «Просвещение», 2016. – 48 с.

22.Моро М.И., Волкова С.И. Для тех кто любит математику. 2 класс: учебное пособие для общеобразоват. организаций.- 10-е изд. – М.: «Просвещение», 2016. – 64 с.

23. Моро М.И., Пышкало А.М.  Геометрия в 1-4 классах (проблемы формирования геометрических представлений у младших школьников). – М.: «Просвещение», 2009. – 312 с.

24. ПазушкоЖ.И. Развивающая геометрия в начальной школе // Начальная школа. – 1999 - № 1 – с.18.

25.Пиаже Ж. Избранные психологические труды. – М.: «Просвещение», 2012. – 435 с.

26. Подходова Н.С. Подготовка учащихся к изучению геометрии // Начальная школа. – 2002 - № 1 – с.67.

27.Пчелко А.С. Основы методики начального обучения математике: Пособие для учителей. – М.: «Просвещение», 2003. – 376 с.

28. Пышкало А.М. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. – М.: «Просвещение», 2003. – 243 с.

29. Примерные программы по учебным предметам. Начальная школа. В 2 ч. Ч. 1. – 5-е изд., перераб. – М.: «Просвещение», 2011. – 400 с. (Стандарты второго поколения)

30.Сунцова А.В. Методы развития пространственных представлений у детей дошкольного и младшего школьного возраста: учебно-методический комплекс // Современно дошкольное образование. Теория и практика. – 2015. - № 2. – с.34-43.

31. Сутягина В.И. Функции геометрии в начальном обучении математики // Начальная школа. – 2002. - № 11. – с. 31-36.

32. Тихомирова Л.Ф. Развитие интеллектуальных способностей школьника. – Я.: «Академия развития», 2006. – 240 с.

33. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования. – 4-е изд., прераб. – М.: «Просвещение», 2016. – 53 с.

34. Чуракова Р.Г., Чекин А.Л. Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников «Перспективная начальная школа». 1-4 классы. – М.: «Академкнига», 2016. – 112 с.

35. Шадрина  И.В. Принципы построения системы обучения младших школьников элементам геометрии // Начальная школа. – 2001. – № 1. – с.47.

36. Шевелева С.С. Урок математики в условиях реализации ФГОС НОО // Начальная школа. – 2016. - №1. – с.26.

37. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. – М.: «Педагогика», 2005. – 324 с.