Процессы модернизации в системе образования потребовали пересмотра целевых установок в определении образовательных результатов обучающихся. Цели образования на сегодняшний день перестают выступать в виде суммы «знаний, умений и навыков», которыми должен владеть выпускник школы XXI века, а предстают в виде характеристики сформированности его личностных, социальных, познавательных и коммуникативных способностей.
Одним из основных положений ФГОС ООО является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию.
Учитель может разработать систему учебно-познавательных разноуровневых заданий, направленных на использование обобщенных способов действий и создание учащимися собственных продуктов в освоении знаний, которые будут способствовать формированию универсальных учебных действий.
Одним из направлений применения таких умений является усиление прикладной направленности учебно-познавательных задач.
ЗАДАНИЕ № 1. ЗНАК "КРУТОЙ СПУСК"
Знак предупреждает водителя о том, что он подъезжает к участку дороги с крутым (опасным) спуском.
На дорожном знаке 1.13 изображен уклон дороги в виде черного треугольника, над которым в процентах указан угол наклона. За 100% стоит считать уклон в 45 градусов, а тангенс 45 градусов равен 1. Если уклон дороги составляет 7 градусов, то тангенс 7 градусов - это 0,12, вот поэтому 12% и пишут на знаке. Оказывается, тангенс угла наклона равен коэффициенту сцепления с дорожным покрытием. Для примера коэффициент сцепления колес автомобиля с мокрым льдом составляет менее 0,1. Если Вы видите на спуске 10%, то Вы должны понимать, что никакой опыт вождения, никакая шипованная резина и даже встречный ветер не поможет Вам затормозить на таком спуске!
1) (Б). Какой длины могут быть катеты прямоугольного треугольника на модели, соответствующие уклону 0,12 или 12%?
2) (П).
В Новой Зеландии находится самый крутой дорожный подъем (35%). Улица Болдуин-стрит настолько крутая, что верхняя ее часть сделана из бетона, так как в жаркую погоду обычный материал дорог просто соскользнет вниз.
Ниже изобразите чертеж подъема 35%, приняв 10 м за 2 клетки. С помощью транспортира измерьте угол подъема (округлите до целого числа градусов) и сравниете свое значение угла с табличным значением (например, таблицы Брадиса или с помощью калькулятора).
3) (В). С помощью циркуля изобразите участок подъема 35% длиной 100 м от начала подъема.
Таблица оценки предметных умений и УУД
| |
Метапредметные результаты |
||
познавательные |
регулятивные |
коммуникативные |
|
Оперировать понятиями процента, тригонометрической функции острого угла в прямоугольном треугольнике; применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний; изображать типовые плоские фигуры с помощью инструментов. |
Находить в тексте требуемую информацию; |
Определять необходимые действия в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения; составлять план решения проблемы. |
Строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности. |
ЗАДАНИЕ № 2. Ж.ВЕРН «ТАИНСТВЕННЫЙ ОСТРОВ»
«- Сегодня нам надо измерить высоту площадки Дальнего Вида, - сказал инженер.
- Вам понадобится для этого инструмент? - спросил Герберт.
- Нет, не понадобится. Мы будем действовать несколько иначе, обратившись к не менее простому и точному способу.
Юноша, стараясь научиться возможно большему, последовал за инженером, который спустился с гранитной стены до окраин берега. Взяв прямой шест, футов 12 длиной, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был ему хорошо известен. Герберт же нёс за ним отвес, врученный ему инженером: просто камень, привязанный к концу верёвки. Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на 2 в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса. Затем он отошёл от шеста на такое расстояние, чтобы лёжа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно пометил колышком.
- Тебе знакомы начатки геометрии? - спросил он Герберта, поднимаясь с земли.
- Да.
- Помнишь свойства подобных треугольников?
- Их сходные стороны пропорциональны.
- Правильно. Так вот, сейчас я построю два подобных треугольника. У меньшего одним из катетов будет отвесный шест, а другим расстояние от колышка до основания шеста; гипотенуза же – это мой луч зрения. У другого треугольника катетами будут отвесная стена, высоту которой мы хотим определить, и расстояние от колышка до основания этой стены, гипотенуза же – мой луч зрения, совпадающий с направлением гипотенузы первого треугольника.
- Понял! – воскликнул юноша. -………………………
- Да. И, следовательно, если мы измерим два первых расстояния, то зная высоту шеста, сможем вычислить четвёртый, неизвестный член пропорции, т. е. высоту стены.
Оба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее - 500 футам. По окончании измерений инженер составил следующую запись:
………………………………………………………………………………
Значит, высота гранитной стены равнялась …… футам».
1). (Б) Заполните пропуски.
«- Понял! – воскликнул юноша. - Расстояние от колышка до шеста так относится к расстоянию от ………… до …………….., как высота шеста к ………..».
2). (П) Какую запись составил инженер по окончании измерений? Чему равна высота гранитной стены? Запишите его вычисления.
3). (В) Опишите достоинства и недостатки способа измерения высоты гранитной стены, который предложил инженер.
Таблица оценки предметных умений и УУД
результаты |
Метапредметные результаты |
||
познавательные |
регулятивные |
коммуникативные |
|
Использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме. |
Ориентироваться в содержании художественного текста, понимать целостностный смысл текста; выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свѐртывание выделенных фактов; заполнять и дополнять текст. |
Определять необходимые действия в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения; составлять план решения проблемы. |
Высказывать и обосновывать письменные оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств. |
ЗАДАНИЕ № 3. РАЗРАБОТКА ПАМЯТКИ
Составьте памятку для запоминания признаков подобия произвольных и прямоугольных треугольников.
1) (Б). Заполните пропуски в левой части таблицы, используя признаки подобия треугольников.
2) (П). Используя признаки подобия произвольных треугольников, установите признаки подобия прямоугольных треугольников и заполните правую часть таблицы.
3) (В). Можно ли доказать подобие треугольников по гипотенузе и катету? Ответ обоснуйте.
Таблица оценки предметных умений и УУД
Предметные результаты |
Метапредметные результаты |
||
познавательные |
регулятивные |
коммуникативные |
|
Свободно оперировать понятиями: подобные фигуры, подобие фигур, подобные треугольники. |
Уметь строить рассуждения от общих закономерностей к частным явлениям, создавать обобщение, устанавливать аналогии, классифицировать, сомостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать приченно-следственные связи, строить логическое рассуждение и умозаключение и делать вывыоды. |
Уметь соотносить свои действия с планируемыми результатами. |
Создавать и использовать невербальные средства или наглядные материалы, отобранные под руководством учителя. |
ЗАДАНИЕ № 4. Задачи на клечатой бумаге по теме «Тригонометрические функции острого угла»
1) (Б) Сравните синус одного острого угла и косинус другого острого угла изображенного прямоугольного треугольника.
2) (П) Постройте углы: а) тангенс угла равен 1/3; б) синус угла равен 3/4.
3) (В) Найдите углы изображенного треугольника.
Предметные результаты |
Метапредметные результаты |
||
познавательные |
регулятивные |
коммуникативные |
|
Свободно оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. |
Уметь определять понятия, строить алгоритм действия; строить модель с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией; самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверной информации. |
Уметь соотносить и корректировать свои действия с планируемыми результатами; составлять план решения задачи (проведения иссследования). |
|
ЗАДАНИЕ № 5. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
1) (Б). Высота СН, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника АВС, делит его на два треугольника. Побобны ли эти два треугольника, треугольнику АВС? Ответ обоснуйте.
2) (П). Докажите подобие двух треугольников, на которые разбивает высота, проведенная из вершины прямого угла, прямоугольный треугольник.
3) (В). Высота, проведенная из вершины прямого угла треугольника, делит его на два треугольника, площади которых равны 2 и 8 кв. единицам. Найти гипотенузу исходного треугольника.
Предметные результаты |
Метапредметные результаты |
||
познавательные |
регулятивные |
коммуникативные |
|
Свободно оперировать понятиями: подобные прямоугольные треугольники, соотношения пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике. |
Уметь анализировать условие задачи, определять логические связи между элементами, строить доказательство. |
Уметь соотносить и корректировать свои действия с планируемыми результатами; составлять план решения задачи (проведения иссследования); определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи, находить средства для их устранения. |
Строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности. |
Овладение учащимися универсальными учебными действиями создаѐт возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, т.е. умения учиться; ведет к освоению содержания, значимого для формирования познавательной, нравственной и эстетической культуры, сохранения окружающей среды и собственного здоровья, использование знаний, умений, навыков в повседневной жизни и практической деятельности.
Список литературы
1. Ахметшина Г.Х. Планируемые результаты освоения основной образовательной программы по математике в 5-6 классах. – Казань: ПМЦ ПК и ПП РО КФУ, 2013.
2. Балаян Э.Н. Репетитор по геометрии для подготовки к ГИА и ЕГЭ: 7-11 классы – Ростов н/Д: Феникс, 2012.
3. Бирюк А.Э. Математика (на досуге). Часть 3. 7 класс – М.: Народное образование, 2014.
4. Глазков Ю.А. Универсальные учебные действия. Рабочая тетрадь по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С.Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы». ФГОС (к новому учебнику) – М.: Издательство «Экзамен», 2017.
5. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрические задачи с практическим содержанием. – М.: МЦНМО, 2015.