Ученик – это факел, который надо зажечь.
Цели: познакомить и довести до понимания понятие «площадь фигуры», научить находить площадь фигур, используя различные приемы.
Задачи:
- Формирование у учащихся понимания площади как количества квадратов, размещенных на поверхности данной фигуры, и умения применять свойства площадей при их нахождении.
- .Знакомство с разнообразием плоских фигур и способами нахождения их площадей (использование палетки, миллиметровой бумаги, дополнение до прямоугольника, деление пополам перегибанием по диагонали).
- Развитие действий наблюдения, конструирования, измерений, восприятия геометрических конфигураций, выполнения графических действий, критического мышления и активности в получении знаний.
- Воспитание ответственности и толерантности к одноклассникам.
- Привитие навыков аккуратной работы с колюще-режущими инструментами (ножницы, линейки, карандаши).
- Развитие интереса к изучению математики, исторических фактов в ее развитии, известных и менее известных математиков.
План урока:
0) Перемена - Песня из м/Ф «38попугаев»(51сек.) Слайд №0
I. Рефлексия настроения (приглашение к сотрудничеству).
II. Формулировка темы урока.
1.Создание проблемной ситуации, м/ф «38 попугаев» (2мин. 15сек.)
2.Обсуждение возникшей проблемы (1,2)
3.Исторические сведения в ее решении (1870, Париж, 24, эталоны)
4.Формулировка темы урока.
III. Новый материал.
1.Выбор единицы измерения площади (мерки-квадраты)
2.Объяснение понятия площади на примере. Cлайд №1
3.Обучающие практические работы:
№1) S учебника - укладка квадратов. Слайд №2,3
№2) S парты по формуле. Слайд №4,5,6
№3) S квадрата рисунок с учебника. Слайд №7,8,9
№4) в прямоугольнике диагональ ─ 2 равных треугольника. S треугольника. Слайд №10,11
№ 5) Фигуру треугольника достраиваем до прямоугольника. Слайд №12
Вырезать этот прямоугольник, потом фигуру треугольника, остатки наложить на фигуру треугольника. (=)
Фигуры равны = площади равны, а обратно???
№ 6) S фигур одинаковые, но фигуры неравны. Слайд №13;14
а) 2 равных квадрата; 1делим на 4 квадрата, 2 квадрата делим на 2 треугольника
б) из частей собираем треугольник
IV. Закрепление нового. Решение устных задач по готовым рисункам.
Слайд №15. 1) Сравнение периметров и площадей ( Р1=Р2, S1>S2)
Слайд №16. 2) Сравнение периметров и площадей (Р1>Р2, S1<S2)
Слайд №17. 3) Сравнение периметров и площадей (Р1>Р2, S1=S2)
4) Возможно использование палетки, миллиметровки (просто к сведению)
V. Проверка усвоения нового. Обсуждение, чтение с доски выводов.
VI. Подведение итогов. Благодарю за активное сотрудничество. Изучение формул для нахождения площадей других фигур на следующих уроках.
VII. Рефлексия настроения.
Ход урока
Песня из м/ф «38 попугаев»
I.
Приветствую учеников.
II.
1. Просмотр мультфильма «38 попугаев».
2.
а) В чем состоит процесс измерения длины удава?
б) Почему длина одного удава выражается разными числами?
1 удав=2 слона=5 мартышек=38 попугаев. Как понять - много это или мало?
в) Как избежать ситуации, что длина одного предмета различна?
Нужно договориться о мерках. Чем измерять длину?
3. Слоны, мартышки, попугаи… Как в м/ф многообразие единиц измерения привело к неудобствам?
Так и в жизни людей при обменах, куплях-продажах, строительстве шаги, локти, дюймы, сажени, мили, акры и аршины… тормозили развитие производства и сельского хозяйства.
Передовые ученые разных стран начали активную агитацию за установление единых мер во всем.
В 1870 году в Париже собрались представители 24 стран, утвердили эталон длины ─ 1 метр, который изготовлен из сплава платины (90%) и иридия (10%), а эталон веса ─1 килограмм, вес 1 дм3 (литра) воды при температуре 4 С.
Комиссия постановила изготовить копии эталонов и распределить между странами заказчиками.
С этого времени в музеях разных стран хранятся эталоны метра и килограмма и делаются их многочисленные точные копии для использования на производстве, в хозяйстве, в повседневной жизни людей, включая нас с вами.
Предлагаю вам почитать об этом времени, как это происходило, найти как можно больше названий разных мер (длины, площади, времени, денежных единиц). Это будет вашим домашним заданием. А сегодня мы согласно теме урока поведем разговор о площади фигур.
Запись темы урока в тетради: Площадь фигур.
III. Новый материал
1. Выбор единицы измерения площади.
Как мы поняли из м/ф надо договориться о мерке, о единице измерения. Чем будем измерять площадь?
1) Запись в тетради: Единица измерения площади фигур (мерка площади) - квадрат, сторона которого равна единице измерения длины:
если сторона квадрата 1 м, значит, площадь его 1 м²;
если сторона квадрата 1 дм, значит, площадь его 1 дм²;
если сторона квадрата 1 см, значит, площадь его 1 см²;
если сторона квадрата 1 мм, значит, площадь его 1 мм²;
2) Единицы измерения ─ 1 м²; 1 дм²; 1 см²; 1 мм².
Крупные площади измеряются большими единицами измерения:
1км², 1сотка = 1ар = 100м², 1га = 100ар = 10000 м²
Найдите на столе 3 квадрата красного цвета – это мерки, которыми мы будем пользоваться.
Измерьте сторону самого большого красного квадрата, для этого положите линейку так, чтобы «0» на линейке совпал с левым углом квадрата, линейку совместите со стороной квадрата, правый угол квадрата указывает на какое число? 10 см = 1 дм. Это, значит, длина стороны равна 10 см (1 дм) А чему равна площадь? S = 1 дм² (=100 см²). Подпишем мерку №1.
Измерьте сторону среднего квадрата так же, совместив левый угол квадрата с «0» на линейке, а правый угол укажет на число «1». Длина стороны среднего квадрата 1см (10мм). А чему равна площадь его? S=1 см² (=100 мм²). Подпишем мерку №2.
Измерьте сторону самого маленького квадрата. Длина стороны 1 мм. А чему равна его площадь? S = 1 мм². Мерка №3.
2. Рассмотрим фигуру на рисунке. Слайд №1
Что же такое площадь фигуры?
3) Запись в тетради: Площадь фигуры – это количество квадратов, которое можно уместить на поверхности фигуры.
Обучающие практические работы:
№1) Нахождение площади учебника (прямоугольника).
Выберите подходящий квадрат-мерку. Сколько раз укладывается на поверх- ности данного прямоугольника? Значит, какова площадь прямоугольника? А что такое площадь? А как вы считали? Было удобно? Размеры учебника 16, 21. Слайд №2,3
№2) Нахождение площади парты (прямоугольника).
Выберите подходящий квадрат-мерку, которым будем измерять. Мерка сколько раз укладывается на поверхности данного прямоугольника? Значит,
какова площадь прямоугольника? А что такое площадь? А как вы считали? Было удобно? А кто работал по-другому?
Можно ли было укладывать на этот прямоугольник мерки большего размера?
Нахождение площади прямоугольника можно считать укладыванием квадратов-мерок, а можно умножить длину на ширину, это формула нахождения площади прямоугольника.
4) Запись в тетради: Прямоугольник S=ab, где a, b – длина, ширина.
№3) Нахождение площади квадрата, изображённого на корочке учебника «Геометрия 7-9». Выясняем, кто пользовался наложением, а кто формулой. Длина стороны квадрата 6см, значит S=36см² Слайд №4,5,6
4) Запись в тетради: Квадрат S=a²
№4) Находим площадь треугольника. Слайд №7,8,9
5) Запись в тетрадь: Равные фигуры имеют равные площади.
а) Прямоугольник на плотной бумаге (зелень). Найдите площадь прямоугольника:
S=5 · 3=15см², запомните.
б) Разрежьте прямоугольник - зелень по диагонали. Проверьте, наложением, полученные части треугольники - зелень равны?
в) Треугольники равны, значит, площади равны. S=15:2=7,5см2.
Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника.
6) Запись в тетради: Треугольник S=ab/2
Здесь мы воспользовались ещё важным свойством,
7) Запись в тетради: Если фигура состоит из частей, то площадь фигуры равна сумме площадей. Слайд №10,11
№5). Найдите произвольный треугольник-лимон,
а) Достройте его до прямоугольника. Слайд №12
б) Найди площадь прямоугольника.
в) Теперь площадь треугольника, для этого разделим площадь прямоугольника на 2.
г) Убедитесь наложением, что оставшиеся части вместе составляют треугольник-лимон, т.е. площадь треугольника равна половине площади достроенного прямоугольника.
Фигуры равны = площади равны, а обратно???
№6)
а) Вырежем 2 квадрата-шоколада, для этого вам придётся объединиться, т.к. в наборе один шоколадный лист, длину отрежьте как ширину.
б) Один из 2 одинаковых квадратов-шоколадов, разделим на 4 одинаковых квадрата, 2 квадрата оставим, а другие 2разделим по диагонали на 2 треугольника. Слайд №13,14
в) Большой треугольник-шоколад составьте из частей, на которые разделен квадрат.
Сравни площади большого квадрата и большого треугольника.
8) Запись в тетради: Фигуры неравные, но составлены из одинаковых частей, значит, площади равны. Равновеликие.
IV. Закрепление нового материала
Решение задач по рисунку (устно). Слайд №15
1) Сравни периметры фигур самым легким способом. Сравни площади фигур. Сделай вывод. В чем отличие линий 1 и 2 фигур? А длина этих линий разная или одинаковая?
 |
|
9) Запись в тетради: Периметры фигур равны, а площади не равны.
 |
|
2) Слайд №16
Сравни периметры фигур самым легким способом. Сравни площади фигур.
| Периметр: вертик.14+горизонт.14=28 | Периметр: вертик.12+горизонт.10=22 |
|
|
В чем отличие линий? Сколько горизонтальных? Сколько вертикальных?
Площади: S1=17 клеток, S2=18 клеток.
Вывод: Периметр фигуры больше, но ее площадь меньше.
3) Слайд №17
Сравни периметры фигур самым легким способом. Сравни площади фигур. Сделай вывод.
Вывод: Квадрат, имея меньший периметр, имеет площадь равную площади прямоугольника с большим периметром.
Запись в тетрадь: Садовый участок квадратной формы выгоднее, экономия на заборе.
Более вытянутая фигура имеет меньшую площадь, чем более компактная при одинаковом периметре.
4) Иногда используют для нахождения площадей палетку (прозрачная пленка, разделенная на одинаковые квадраты). Чтобы узнать площадь фигуры сначала считают сколько полных квадратов. Потом сколько неполных квадратов. Договорились два неполных квадрата считать за один.
V. Проверка усвоения нового материала
1) Что такое площадь? (Площадь – количество квадратов, занимаемых фигурой.)
2) Удобнее вычислять площадь по формулам или использовать наложение?
3) Формула площади прямоугольника S=a b.
4) Формула площади треугольника S=½ a b.
5) Равные фигуры имеют равные площади.
6) Фигуры, составленные из равных частей, имеют одинаковую площадь.
7) Садовый участок – квадрат выгоднее прямоугольника.
VI. Подведение итогов
Благодарю за активное сотрудничество. Изучение формул для нахождения площадей других фигур на следующих уроках.
VII. Рефлексия настроения
Шуточное стихотворение:
- Эх, - вздыхали рыбаки,
- Это разве судаки?
Раньше вытащишь рыбеху,
- Хвост, бывало, в полруки!
- Эх, вздыхали судаки,
- Раньше были червяки…
Червяком одним, бывало,
- Наедалось полреки!
- Эх, - вздыхали червяки,
- Раньше врали рыбаки!
Мы, послушав их, бывало,
Сами лезли на крючки!
Запись на доске (и в тетради)
Площадь фигур
1) Единица измерения площади фигур (мерка площади) - квадрат, сторона которого равна единице измерения длины:
1м²; 1дм²; 1см²; 1мм²; 1м2; 1дм²; 1см²; 1мм².
1км², 1сотка=1ар=100м², 1га=100ар=10000м²
2) Площадь фигуры – это количество квадратов, которое можно уместить на поверхности фигуры.
3) Прямоугольник S=a b, где a, b – длина, ширина.
4) Квадрат S=a².
5) Равные фигуры имеют равные площади.
6) Треугольник S=ab/2.
7) Если фигура состоит из частей, то площадь фигуры равна сумме площадей.
8) Фигуры неравные, но составлены из одинаковых частей, значит, площади равны. Равновеликие.
9) Cадовый участок квадратной формы выгоднее, чем прямоугольной (экономия на заборе).