Избранные вопросы профильной математики. Нестандартные задачи (физико-математический предпрофиль). 8-й класс

Структура программы

Программа является обучающей и содержит:

• Пояснительную записку.
• Цели и задачи курса.
• Основное содержание курса.
• Примерное тематическое планирование учебного курса для учащихся 8 классов.
• Организацию и проведение аттестации учеников, требования к умениям и навыкам.
• Рабочую программу.
• Список использованной литературы.

Пояснительная записка

Математическое образование в системе основного общего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется, безусловно, практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, ее вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности.

Актуальным остается вопрос дифференциации обучения математике, позволяющей, с одной стороны, обеспечить базовую математическую подготовку, а с другой – удовлетворить потребности каждого, кто проявляет интерес и способности к предмету.
Целью профильного обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.

Программа курса «Избранные вопросы профильной математики» предполагает изучение таких вопросов, которые не входят в базовый курс  математики основной школы, но необходимы при дальнейшем ее изучении, при сдаче экзамена за курс основной школы (особенно в форме ЕГЭ). Появление задач, решаемых нестандартными методами, на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащихся и их математической культуры.

Решению задач такого типа в школьной программе не уделяется должного внимания, большинство учащихся обычных (не физико-математических)  школ либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках. В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении элективного курса для учащихся 8-х классов.

Многообразие нестандартных задач охватывает весь курс школьной математики, поэтому владение приемами  их решения можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Изучение методов решения нестандартных задач дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.

Курс позволит школьникам систематизировать, расширить и укрепить знания, подготовиться для дальнейшего изучения математики, научиться решать разнообразные задачи различной сложности.

Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к математическим олимпиадам, сдаче ЕГЭ и экзаменов при поступлении в вузы.

Программа элективного курса предполагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов и рассчитана на 30 часов.

Содержание курса состоит из восьми разделов, включая введение и итоговое занятие. Учитель, в зависимости от уровня подготовки учащихся, уровня сложности изучаемого материала и восприятия его школьниками, может взять для изучения не все темы, увеличив при этом количество часов на изучение других. Учитель также может изменить уровень сложности представленного материала.

Программа содержит темы творческих работ и список литературы по предложенным темам.

В процессе изучения данного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности школьников, а также различных форм организации их самостоятельной работы.

Результатом освоения программы курса является представление школьниками творческих индивидуальных и групповых работ на итоговом занятии.

Цели курса:

• формировать у учащихся умения и навыки по решению нестандартных задач;
  
• изучение курса предполагает формирование у учащихся интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к ЕГЭ и к дальнейшему обучению в 10-11-х классах или в колледже;
  
• развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащихся;
  
• создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности.

Задачи  курса:

• вооружить учащихся системой знаний и умений  по решению нестандартных задач;
• сформировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности;
• подготовить учащихся к ЕГЭ;
• сформировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;
• сформировать навыки работы со справочной литературой, с компьютером;
• сформировать умения и навыки исследовательской работы;
• способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;
• способствовать формированию познавательного интереса к математике.

Требования к уровню усвоения учебного материала

В результате изучения программы элективного курса «Избранные вопросы профильной математики» учащиеся должны:

• усвоить основные методы и приемы решения нестандартных уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств;
• применять алгоритмы решения уравнений, неравенств и их систем;
• овладеть исследовательской деятельностью. 

Структура курса планирования учебного материала

Темы:

1. Первоначальные сведения. 1ч.
2. Целые рациональные уравнения. 10 ч.
3. Дробно-рациональные уравнения. 6 ч.
4. Неравенства. 8 ч.
5. Системы уравнений и неравенств. 2 ч.
6. Квадратный трехчлен в задачах. 2 ч.
7. Итоговое занятие. 1 ч.

Содержание курса (30 ч.)

1. Введение. (1 ч.)

Цели и задачи элективного курса. Вопросы, рассматриваемые в курсе и его структура. Знакомство с литературой, темами творческих работ. Требования, предъявляемые к участникам курса.

2. Целые рациональные уравнения. (10 ч.)

Преобразование алгебраических уравнений. Решение алгебраических уравнений методом подбора. Решение алгебраических уравнений методом группировки и разложением на множители. Решение алгебраических уравнений методом замены переменной. Однородные уравнения. Решение алгебраических уравнений методом введения параметра.

3. Дробно-рациональные уравнения. (6 ч.) 

Общие положения. Сведение рационального уравнения к алгебраическому. Решение рациональных уравнений методом разложения на множители и делением на х¹0. Решение рациональных уравнений методом замены переменных.

4. Неравенства. (8 ч.)

Неравенства  с двумя переменными на координатной плоскости. Доказательство неравенств. Обобщенный метод интервалов.

5. Системы уравнений и неравенств. (2 ч.)

Решение систем уравнений. Графический способ решения  систем неравенств.

6. Квадратный трехчлен в задачах. (2 ч.)

Квадратный трехчлен, его график. Теорема Виета. Задачи на максимум и минимум.

7. Итоговое занятие. (1 ч.)

Защита презентаций и творческих проектов.

Учебно-тематический план

 
Литература

1. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. – М.: ВЗМШ при МГУ, 1983.
2. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра. Учебник для 9 класса с углубленным изучением  математики. – М.: Просвещение, 2006.
3. Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре 8–9 кл. – М.: Просвещение, 1995.
4. Говоров В.М. и др. Сборник конкурсных задач по математике.– М.: Просвещение, 1983.
5. Горнштейн П.И. и др. Задачи с параметрами. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2003.
6. Колесникова С.И. Математика. Интенсивный курс подготовки к Единому Государственному экзамену. М.: Айрис-пресс, 2004.
7. Мерзляк А.Г. и др. Алгебраический тренажер. – М.: Илекса, 2001.
8. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл. – М.: Мнемозина, 2000.
9. Никольская И.Л. Факультативный курс по математике. – М.: Просвещение, 1995.
10. Олехник С.Н. и др. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10–11 кл. – М.: Дрофа, 1995.
11. Электронный учебник «Алгебра 7–11».
12. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М.: Просвещение, 1986.