Учебник. Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С.Атанасян. В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]. – М.: Просвещение.
Оборудование: интерактивная доска или компьютер, проектор, экран.
Данная презентация предназначена для сопровождения введения нового материала. Рассматривается понятие скалярного произведения, в том числе в координатах, его свойства. Практические и домашнее задания учитель подбирает самостоятельно.
Ход урока
Слайд 2.
1. Угол между векторами
Угол между векторами не зависит от выбора точки О.
С помощью рисунка докажите данное утверждение.
Два вектора называются перпендикулярными, если угол между ними 90°.
Слайд 3.
2. Скалярное произведение векторов
Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.
Слайд 4.
3. Скалярное произведение в координатах
Т. Скалярное произведение векторов 
выражается
формулой 
.
Доказательство.
- Если хотя бы один из векторов
нулевой, то справедливость равенства очевидна, так как координаты нулевого вектора равны 0. - Пусть
– не коллинеарны.
Слайд 5.
4. Следствия
Сл.1. ненулевые векторы 
перпендикулярны тогда и только тогда, когда 
.
Действительно, если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно 0.
Сл.2. Косинус угла α между ненулевыми векторами выражается формулой 
.
Доказательство.
Слайд 6.
5. Свойства скалярного произведения векторов
